了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握

1、了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握1了解空間向量的概念、空間向量的基本定理及其意義；掌握空間向量的正交分解及坐標(biāo)表示；掌握空間向量的線性運(yùn)算及其表示；掌握空間向量的數(shù)量積及坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直2理解直線的方向向量與平面的法向量；能用向量語言表述線線、線面、面面的垂直、平行關(guān)系；能用向量方法證明有關(guān)線面關(guān)系的一些定理；能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計(jì)算問題，體會向量方法在研究幾何問題中的作用1了解空間向量的概念、空間向量的基本定理及其意義；掌握空間了

2、解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握1本部分內(nèi)容在高考中所占分?jǐn)?shù)大約在5%10%.2從命題形式上看，試題以多面體為載體，在直線、平面、多面體的交匯處命題分步設(shè)問：分設(shè)3小題左右，諸小題之間有一定的梯度第一小問重點(diǎn)考查運(yùn)用空間向量討論線線、線面、面面的位置關(guān)系，后面幾問重點(diǎn)考查運(yùn)用空間向量來求異面直線所成的角、二面角，證明線線平行、線面平行和證明異面直線垂直和線面垂直等立體幾何基本問題，其解題思路都是“作證求”，強(qiáng)調(diào)作圖、證明和計(jì)算相結(jié)合1本部分內(nèi)容在高考中所占分?jǐn)?shù)大約在5%10%.3在新課標(biāo)的試題中，為了突出對向量工具作用的考查，試題所考查的多面體一般都是直棱柱、正棱錐，或有一條棱與

3、底面垂直的多面體或者是有一個面與底面垂直的多面體，尤其是側(cè)重對含有正方體一角的多面體考查3在新課標(biāo)的試題中，為了突出對向量工具作用的考查，試題所考了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握1共線向量與共面向量(1)如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫共線向量或平行向量(2)平行于同一個平面的向量叫做共面向量(3)共線向量定理：對空間任意兩個向量a，b(b0)，ab的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使ab.(4)共面向量定理：如果兩個向量a，b不共線，則向量p與向量a，b共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(x，y)，使pxayb.1共線向量與共面向量2兩個向量的數(shù)量積向量a，b的數(shù)

4、量積：ab|a|b|cosa，b向量的數(shù)量積的性質(zhì)：若e是單位向量，則ae|a|cosa，e；abab0；|a|2aaa2.2兩個向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積滿足如下運(yùn)算律：(a)b(ab)；abba(交換律)；a(bc)abac(分配律)向量的數(shù)量積滿足如下運(yùn)算律：3空間向量基本定理如果三個向量a，b，c不共面，那么對空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使pxaybzc.3空間向量基本定理4空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則ab(a1b1，a2b2，a3b3)；ab(a1b1，a2b2，a3b3)；a(a1，a2，a3)；aba1b1a2b2a3b3；a

5、baba1b1，a2b2，a3b3(R)；ababa1b1a2b2a3b30.4空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握(3)平面的法向量如果表示向量a的有向線段所在的直線垂直于平面，則稱這個向量垂直于平面，記作a.如果a，那么向量a叫做平面的法向量(3)平面的法向量了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握分析根據(jù)空間向量的運(yùn)算法則化簡即可判定答案A分析根據(jù)空間向量的運(yùn)算

6、法則化簡即可判定評析用已知向量表示未知向量，以及進(jìn)行向量表達(dá)式的化簡時，一定要注意結(jié)合實(shí)際圖形，以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，同時注意首尾相接的向量和向量的化簡方法，以及從同一個點(diǎn)出發(fā)的兩個向量的差向量的運(yùn)算法則，避免出現(xiàn)方向錯誤了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握(2010廣東理，10)若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，滿足條件(ca)(2b)2，則x_.答案2解析ca(1,1,1)(1,1，x)(0,0,1x)(ca)(2b)(0,0,1x)(2,4,2)22x2.x2.(2010廣東理，10)若向量a(1,1，x)，b(1例2已知直三棱柱ABCA1B1C

7、1中，ACBC，D為AB的中點(diǎn)，ACBCBB1.(1)求證：BC1AB1；(2)求證：BC1平面CA1D.分析本題可以根據(jù)三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱，且ACBC，以C1點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，C1A1、C1B1、C1C所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用向量解決例2已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，D解析如圖所示，以C1為原點(diǎn)，C1A1，C1B1，C1C所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系解析如圖所示，以C1為原點(diǎn)，C1A1，C1B1，C1C了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握了解空間向量的概念

8、空間向量的基本定理及其意義掌握了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握評析利用向量證明平行關(guān)系線線平行a，b分別是a，b的方向向量.存在非零實(shí)數(shù)滿足aba與b共線；.ab|a|b|a，b共線線面平行.若存在非零實(shí)數(shù)x，y滿足axbyc，則a與b，c共面其中b，c不共線且在面內(nèi)，a，則a，a所在直線平行于.評析利用向量證明平行關(guān)系.直線l在面外，a為l的方向向量，n為的法向量，則an0anl.面面平行m，n分別為，的法向量，則mn(是非零實(shí)數(shù))m與n共線.直線l在面外，a為l的方向向量，n為的法向量，則a例3如圖，在六面體ABCDA1B1C

9、1D1中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，四邊形A1B1C1D1是邊長為1的正方形，DD1平面A1B1C1D1，DD1平面ABCD，DD12.(1)求證：A1C1與AC共面，B1D1與BD共面；(2)求證：平面A1ACC1平面B1BDD1.例3如圖，在六面體ABCDA1B1C1D1中，四邊形分析以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系證明以D為原點(diǎn)，以DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz如圖，則有A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，A1(1,0,2)，B1(1,1,2)，C1(0,1,2)，D1(0,0

10、,2)，D(0,0,0)分析以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握評析利用向量證明垂直關(guān)系線線垂直a，b分別為直線a，b的方向向量，則ab0abab.線面垂直.a為直線l的方向向量，n為平面的法向量，則an(為非零實(shí)數(shù))a與n共線l.評析利用向量證明垂直關(guān)系面面垂直.m，n分別為面，的法向量，則mn0mn.m是面的法向量，a，b是面內(nèi)不共線的兩向量，則ma，mb.了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握分析證線面平行可在平面EBD內(nèi)

11、找一直線所在的向量，證明與直線的方向向量平行而證明線面垂直，可證明直線的方向向量與平面內(nèi)的兩不共線向量垂直分析證線面平行可在平面EBD內(nèi)找一直線所在的向量，證明了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握評析綜合法更注重推理，方法巧妙，計(jì)算量不大，對空間想象能力以及邏輯推理能力要求較高，而向量法更多的是計(jì)算而且方法統(tǒng)一，具有格式化，易于掌握從近幾年高考尤其新課標(biāo)地區(qū)的高考題來看主要以向量法的考查為主，較少使用綜合法.了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握了解空間向量的概念空間向量的基本

12、定理及其意義掌握分析以A為原點(diǎn)建系，正確寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線的方向向量以及平面的法向量解析(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，Axyz，設(shè)B(1,0,0)，C(0，b,0)，D(0,0，c)，分析以A為原點(diǎn)建系，正確寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線的方向向了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握(2011大綱全國卷理，19

13、)如圖，四棱錐SABCD中，ABCD，BCCD，側(cè)面SAB為等邊三角形，ABBC2，CDSD1.(1)證明：SD平面SAB；(2)求AB與平面SBC所成的角的大小(2011大綱全國卷理，19)如圖，四棱錐SABCD中，解析以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線CD為x軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz.設(shè)D(1,0,0)，則A(2,2,0)、B(0,2,0)又設(shè)S(x，y，z)，則x0，y0，z0.解析以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線CD為x軸正半軸，建立如圖所示了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握了解空

14、間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握(1)求異面直線BF與DE所成的角的大?。?2)證明平面AMD平面CDE；(3)求二面角ACDE的余弦值分析以A為原點(diǎn)，AB，AD，AF所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量就是該平面垂直的方向向量，注意已有結(jié)論的應(yīng)用(1)求異面直線BF與DE所成的角的大小；了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握評析(1)二面角的求法利用向量求二面角的大小，可以不作出平面角，如圖所示，m，n即為所

15、求二面角的平面角評析(1)二面角的求法對于易于建立空間直角坐標(biāo)系的幾何體，求二面角的大小時，可以利用這兩個平面的法向量的夾角來求如圖所示，二面角l，平面的法向量為n1，平面的法向量為n2，n1，n2，則二面角l的大小為或.對于易于建立空間直角坐標(biāo)系的幾何體，求二面角的大小時，可以(2)判斷與n1，n2關(guān)系的方法把n1，n2平移到二面角的內(nèi)部，根據(jù)法向量在三個坐標(biāo)軸的分量，若n1，n2的箭頭都各自指向自己的平面，或都各自背離自己的平面，則n1，n2；如果n1，n2一個箭頭指向自己的平面，另一個箭頭背離自己的平面，則n1，n2.(2)判斷與n1，n2關(guān)系的方法了解空間向量的概念空間向量的基本定理及

16、其意義掌握(1)求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角AA1C1B1的正弦值；(3)設(shè)N為棱B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)M在平面AA1B1B內(nèi)，且MN平面A1B1C1，求線段BM的長(1)求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握例6(2011山東東營模擬)如圖，四棱錐PABCD中，底面四邊形ABCD是正方

17、形，側(cè)面PDC是邊長為a的正三角形，且側(cè)面PDC底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)(1)求異面直線PA與DE所成角的余弦值；(2)求點(diǎn)D到平面PAB的距離例6(2011山東東營模擬)如圖，四棱錐PABCD分析建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求解解析如圖，取DC的中點(diǎn)O，連接PO，PDC為正三角形，PODC.又側(cè)面PDC底面ABCD，PO底面ABCD.如圖建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz. 分析建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求解了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義

18、掌握評析用空間向量求點(diǎn)到平面的距離的方法步驟是：(1)求出平面的單位法向量n0；(2)任取一條過該點(diǎn)的該平面的一條斜線段，求出其向量坐標(biāo)n1；(3)求出點(diǎn)到平面的距離d|n0n1|，其中單位向量由法向量除以它的長度得出，斜線段可以任取，但必須經(jīng)過該點(diǎn)了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握了解空間向量的概念空間向量的基本定理及其意義掌握(1)求證：平面PAB平面PAD；(2)設(shè)ABAP.()若直線PB與平面PCD所成的角為30，求線段AB的長；()在線段AD上是否存在一個點(diǎn)G，使得點(diǎn)G到點(diǎn)P，B，C，D的距離都相等？說明理由(1)求證：平面PAB平面PAD；解析(1)因?yàn)镻A平面ABCD，AB平面ABCD，所以PAAB.又ABAD，PAADA，所以AB平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD.(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz(如圖)解析(1)因?yàn)镻A平面ABCD，A