混凝土拱橋計算

1、混凝土拱橋計算第1頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五一：拱上建筑與拱的聯(lián)合作用1影響因素：1)拱式拱上建筑的聯(lián)合作用較大（梁式?。?；2)拱上建筑相對剛度大，聯(lián)合作用大；3)拱上建筑無鉸，則聯(lián)合作用大；4)簡支梁式拱上建筑，聯(lián)合作用?。ū冗B續(xù)梁、框架式）；5)施工方法2處理方法：1)計算主拱時，不考慮聯(lián)合作用2)計算拱上結構時，按聯(lián)合作用考慮 （偏安全）第2頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五二：活載的橫向分布影響因素：主要與橫向構造形式有關。處理方法：拱上建筑為墻式墩的板拱、箱拱：不考慮橫向分布(全寬均勻承擔)(活載不超過拱圈時)。雙肋拱：按杠桿原理法（

2、偏安全）；拱上為排架式墩： 按連續(xù)梁法（橫梁）第3頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五三、拱軸線的確定重要性：影響內力、開裂；影響施工安全；影響經濟性、美觀。原則：減少M 盡量拱軸線=壓力線（合理拱軸線）；各截面均勻，最好無拉應力；施工時盡量不用臨時措施（無支架施工時）；計算簡易、美觀。線型： 圓弧線、拋物線、懸鏈線。第4頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五一）：圓弧線1.拱軸線方程：幾何關系：故：已知：f，L,x 可以得 y1，R和特點：1：全拱曲率相同（施工方便） 2：拱軸線與恒載壓力線不吻合 3：當矢跨比較小時（平坦），兩線偏離 不大；第5頁，共55頁

3、，2022年，5月20日，2點8分，星期五使用：L20m，或縱向預制拼裝的大跨RC拱(簡化施工)。二）：拋物線二次拋物線特點：均布荷載下壓力線重合使用：恒載分布比較接近均勻的情況。大跨拱（4次、6次、高次拋物線）三）：懸鏈線:特點：與實腹式拱恒載壓力線相同（不考慮彈性壓縮影響時）與空腹式拱恒載壓力線有偏差，但有利（對控制截面）使用：實腹式拱；大中跨常用的拱軸線（空腹式拱采用“五點重合法”）第6頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五四）：拱軸線方程的建立：原理：拱軸線=壓力線拱頂：Md=0 (與壓力線吻合） Vd=0 （恒載對稱） HG0 （有推力）對拱腳取矩為0（全拱無M）得:

4、對任意截面取矩為0得：兩邊對x求二階導數得：第7頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五 拱軸線基本微分方程代入有關條件，并解方程得（過程見書）： 懸鏈線方程其中： 拱軸系數系數：當f、L已知，y1，由m確定制表(見拱橋手冊，據m 查表得y1)懸鏈線線型特征：以L/4截面為例（ ）由懸鏈線方程可得： 得：第8頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五規(guī)律： m 增大y1減小 ，即m增大，拱軸線抬高第9頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五拱軸系數的確定（1）實腹式懸鏈線拱的m的確定方法拱頂荷載集度:拱腳荷載集度:故： 與 有關計算y1必須知道m(xù)，m又與

5、j有關“逐次近似法”定m方法：第10頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五1）擬定拱上結構各部尺寸；2）計算gd；3）擬定m；4）查手冊得j ；5）重新計算gj得：6）若m與假定不相符，則重復后兩步驟（2）空腹式懸鏈線拱的m的確定方法原則：“五點重合法”定m5點（腳、L/4、頂、3L/4、腳）M=0恒載分布恒載壓力線=非光滑曲線拱軸線：采用五點與恒載壓力線重合的懸鏈線（受力好，有完整表格）第11頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五i）三鉸空腹拱：M A=0 M B=0解上述方程組得：代入懸鏈線方程得：“逐次近似法”定m：1)擬定m；2)擬定拱軸線、拱上結構；3

6、)計算4)計算m，若m與假定不相符，則重算回第三步偏離彎矩： （除“五點”外均有偏離彎矩）第12頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五ii）無鉸空腹拱：采用三鉸空腹拱懸鏈線方程得：注意：即便是“五點”，也存在M，與壓力線不符；原因是方程使五點重合時，其余截面不重合，引起超靜定結構產生附加彎矩，也稱偏離彎矩。結力：彈性中心的贅余力第13頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五偏離彎矩拱頂拱腳M在拱頂為“-”，拱腳為“+”；計算表明：X2恒為正，X1很小?？崭故綗o鉸拱用懸鏈線比用恒載壓力線更合理；拱頂、拱腳M與控制彎矩符號相反。第14頁，共55頁，2022年，5月20

7、日，2點8分，星期五iii)拱軸線的水平傾角幾何關系：對懸鏈線方程求解：聯(lián)解上述方程組得：其中：可查手冊拱橋（上）表()2得到任一截面第15頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五)懸鏈線無鉸拱的彈性中心引入彈性中心的目的：力法典型方程所有副系數=0結構力學：代入懸鏈線方程：因為第16頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五所以：即：1可查拱橋手冊V）擬合拱軸線優(yōu)化方法合理拱軸線基本思想：找出一條在一定約束條件下與壓力線偏差最小的曲線作為拱軸線，（有約束條件的函數逼近）。第17頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五四、拱橋內力計算采用查表法計算拱橋內

8、力方法簡介及步驟1.等截面懸鏈線拱恒載（自重）內力計算疊加法：內力=不考慮彈性壓縮的恒載內力+彈性壓縮引起的內力（超靜定結構）不考慮彈性壓縮的恒載內力1)實腹拱拱軸線與壓力線完全吻合：M=0 （實腹式懸鏈線拱）水平推力 有前面推導的系數第18頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五得：其中： （可查手冊得到）第19頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五拱腳豎向反力力平衡（對稱）：其中：懸鏈線方程第20頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五求解得：其中： （可查手冊）實腹拱不考慮彈性壓縮的恒載內力： （因為拱軸線與壓力線重合） 第21頁，共55頁，2

9、022年，5月20日，2點8分，星期五2)空腹拱無鉸拱，疊加法。拱軸線與壓力線完全吻合時的內力:內力：第22頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五拱軸線偏離壓力線引起的恒載內力彈性中心的贅余力內力：第23頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五空腹拱不考慮彈性壓縮的恒載內力 + 得：第24頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五彈性壓縮引起的內力原理： 作用（只有恒載推力產生壓縮）桿要縮短L，實際L=0 拱內有拉力拱頂相對水平位移=0： （力法）因為式中：第25頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五u1、u可查表：內力：第26頁，共5

10、5頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五恒載作用下拱圈各截面的總內力實腹拱、不考慮恒載壓力線偏離拱軸線影響時的空腹拱：不考慮彈性壓縮的恒載內力+彈性壓縮產生的內力得軸向力：彎矩：剪力：結論：由于有彈性壓縮，即使拱軸線不偏離恒載壓力線，也存在彎矩，即不論是空腹式拱還是實腹式拱，其拱軸線不可能與恒載壓力線重合。第27頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五計入拱軸線偏離的影響時軸向力：彎矩：剪力：第28頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五(2)活載作用下等截面懸鏈線拱的內力計算疊加法：內力=不考慮彈性壓縮的恒載內力+彈性壓縮引起的內力(超靜定結構） i)不考慮

11、彈性壓縮的活載內力 內力影響線:原理： 基本結構簡支曲梁力法計算贅余力內力影響線 方法：查表法拱橋M、H、拱腳V影響線面積.第29頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五注：特殊荷載或軸線不是懸鏈線和圓弧線時才計算影響線,否則均可查表（據m）。內力計算 車道荷載下:橋規(guī) ：車道荷載下的拱頂、拱跨1/4正彎矩應乘以折減系數0.7,拱腳乘以0.9,中間各個截面的正彎矩折減系數,可用直線插入法確定。ii）活載作用下彈性壓縮引起的內力：活載作用下不考慮彈性壓縮時拱頂內力：M1 、V1 、H1 第30頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五據拱頂相對水平位移為0不難求得：（與

12、恒載相似，只有軸力H1 產生壓縮） 考慮彈性壓縮后的活載推力（總推力）為：因1 - 遠小于1 ，實際應用時可簡化為： 第31頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五活載彈性壓縮引起的內力為：彎矩：軸力：剪力： 總內力=不計活載彈性壓縮引起的內力+上式 第32頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五（3）等截面懸鏈線拱其他內力計算其他：溫度變化、混凝土收縮徐變、拱腳變位附加內力1）溫度變化產生的附加內力計算分析：溫度升高拱頂要伸長Lt 拱頂壓縮彈性中心Ht第33頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五力法典型方程：物理方程：彎矩：軸力：剪力：第34頁，共

13、55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五2）混凝土收縮、徐變引起的內力分析：作用與降溫相似按溫度內力方法計3）拱腳變位引起的內力計算分析：軟土地基拱腳變位超靜定結構有附加內力計算方法：結構力學力法i）拱腳相對水平位移引起的內力兩拱腳發(fā)生的相對水平位移：第35頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五彈性中心產生的贅余力如兩拱腳相對靠攏(h為負)，X2為正，反之為負。ii）拱腳相對垂直位移引起的內力拱腳相對垂直位移：彈性中心的贅余力為：第36頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五4）拱腳相對角變位引起的內力拱腳B發(fā)生轉角B彈性中心產生 轉角B 水平位移h 垂直

14、位移v 贅余力X1、X2、X3由典型方程得： 第37頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五幾何關系：因為所以：代入典型方程得：第38頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五式中：第39頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五拱腳相對角變位引起各截面的內力為：第40頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五5）風力或離心力引起的拱腳截面的作用效應計算計算假定：a)拱圈視作兩端固定的水平直梁，其跨徑等于拱的計算跨徑，全梁平均承受風力或離心力，計算梁端彎矩M1;b)拱圈視作下端固定的豎向懸臂梁，其跨徑等于拱的計算矢高，懸臂梁平均承受1/2拱跨的

15、風力，在梁的自由端承受1/2拱跨的離心力，計算固定端彎矩M2;計算彎矩：式中： 拱腳處拱軸線的切線與跨徑的夾角。第41頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五2：利用有限元法進行拱橋計算簡介（簡稱電算法）（1）特點： 1）可按空間結構計算；2）可考慮非線性的影響(材料、幾何) ；3）可進行穩(wěn)定與動力分析；4）可考慮結構形成過程、施工加載程序、時間因素(如混凝土徐變)、溫度變化、荷載變異等的影響；（2）通用程序：SAP2000、ANSYS、ADINA、（4）結構分析方法1）建立計算模型實際結構有限單元的集合（模型化）單元型式：第42頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星

16、期五桿單元 （ 簡單、常用） 梁單元板單元 （較薄實體板拱、箱拱時） 實體單元 （較厚實體板拱時）空間復合梁單元（主拱圈逐步形成時）2）準備數據(離散化)結構數據：節(jié)點數、單元數、約束數、節(jié)點坐標第43頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五單元編號、材料特性、幾何特性、邊界條件、荷載(工況)等3）運行程序及計算結果分析分析輸出結果方法：判斷合理性；對稱性；同一節(jié)點的單元內力關聯(lián)性。第44頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五五、 主拱驗算驗算：強度、剛度、穩(wěn)定性驗算截面：1：拱圈強度驗算a）鋼筋混凝土拱橋驗算：結構設計原理b）圬工拱橋驗算：規(guī)范：公路圬工橋涵設計

17、規(guī)范(JTG D61-2005)1）正截面小偏心受壓i）砌體拱橋正截面小偏心受壓即： ee時，要求主拱圈正截面受壓承載力第45頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五式中： 結構重要性系數； 軸向力設計值； A 構件的截面積，對于組合截面按強度比換算 砌體或混凝土軸心抗壓強度設計值；第46頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五 構件軸向力的偏心距e和長細比對受壓構件承載力的影響系數，按規(guī)范(JTG D61)中有關規(guī)定進行計算，但是在進行截面強度驗算時不考慮長細比的影響。表9.1 受壓構件偏心距限值注：表中s值為截面或換算截面重心軸至偏心方向截面邊緣的距離。第47頁

18、，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五ii）混凝土拱橋正截面小偏心受壓即： ee時，要求主拱圈正截面受壓承載力：式中： 混凝土受壓區(qū)面積， 按軸向力作用點與受壓區(qū)法向 應力的合力作用點相重合的原則計算； 混凝土軸心抗壓強度設計值； 彎曲平面內軸心受壓構件彎曲系數，在進行 截面強度驗算時取1。第48頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五2）正截面大偏心受壓即：ee時，拱圈的承載力按下列公式計算：單向偏心：雙向偏心：第49頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五式中：A構件的截面積，對于組合截面應按彈性模量比換算為換算截面面積；W 單向偏心時，構件受拉邊緣的彈性抵抗矩，對于組合截面按彈性模量比換算為換算截面彈性抵抗矩；Wx、Wy雙向偏心時，構件x方向受拉邊緣繞y軸的截面彈性抵抗矩和構件y方向受拉邊緣繞x軸的截面彈性抵抗矩，對于組合截面按彈性模量比換算為換算截面彈性抵抗矩； 構件受拉邊層的彎曲抗拉強度設計值； 軸向力在x方向和y方向的偏心距； 砌體偏心受壓構件承載力影響系數或混凝土軸心受壓構件彎曲系數。第50頁，共55頁，2022年，5月20日，2點8分，星期五3）正截面直接受剪強度計算公式