2012版中考數(shù)學(xué)精品課件圖形的相似與(含11真題和12預(yù)測題)第25講 銳角三角函數(shù)及解直角三角形

1、第25講 銳角三角函數(shù)及解直角三角形考點知識精講中考典例精析考點訓(xùn)練舉一反三考點一 銳角三角函數(shù)定義假設(shè)在RtABC中，C90，A、B、C的對邊分別為a、b、c，那么sinA_，cosA_，tanA _.溫馨提示：1銳角三角函數(shù)是在直角三角形中定義的.2sinA,cosA,tanA表示的是一個整體，是指兩條線段的比，沒有單位.3銳角三角函數(shù)的大小僅與角的大小有關(guān)，與該角所處的直角三角形的大小無關(guān).4當(dāng)A為銳角時，0sinA1,0cosA1,tanA0.考點二 特殊角的三角函數(shù)值考點三 用計算器求一個銳角的三角函數(shù)值或由三角函數(shù)值求銳角考點四 解直角三角形1解直角三角形的定義由直角三角形中除直角

2、外的元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5個元素即3條邊和2個銳角)2直角三角形的邊角關(guān)系在RtABC中，C90，A、B、C的對邊分別為a、b、c.(1)三邊之間的關(guān)系：_；(2)兩個銳角之間的關(guān)系： ；a2b2 c2AB90 (1)(2021武漢)sin30的值為_(2) (2021溫州)如下圖，在ABC中，C90，AB13，BC5，那么sinA的值是()【點撥】本組題主要考查銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值【點撥】計算三角函數(shù)值的關(guān)鍵是掌握并熟練運用特殊角的三角函數(shù)，而解直角三角形的關(guān)鍵在于靈活地選擇正確的關(guān)系式，選擇的標準是關(guān)系式中既包括量

3、又包括未知量方法總結(jié)：在解直角三角形中，正確選擇關(guān)系式是關(guān)鍵：(1)求邊：一般用未知邊比邊，去尋找角的某一個三角函數(shù)；(2)求角：一般用邊比邊，去尋找未知角的某一個三角函數(shù)；(3)求某些未知量的途徑往往不唯一.選擇關(guān)系式常遵循以下原那么：一是盡量選擇可以直接應(yīng)用原始數(shù)據(jù)的關(guān)系式；二是設(shè)法選擇便于計算的關(guān)系式，假設(shè)能用乘法計算應(yīng)防止除法計算.1在RtABC中，各邊的長都擴大了3倍，那么銳角A的正弦值()A擴大了3倍B縮小了3倍C沒有變化 D不能確定答案：C答案：C答案：B4如圖，AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角，那么cosAOB的值是_.5如下圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的O的

4、圓心O在格點上，那么AED的正切值等于_.銳角三角函數(shù)及解直角三角形訓(xùn)練時間：60分鐘 分值：100分一、選擇題(每題4分，共48分)1(2021黃岡)cos30_.()【答案】C2(2021中考變式題)在RtABC中，C90，假設(shè)將各邊長度都擴大為原來的2倍，那么A的正弦值()A擴大2倍 B縮小2倍C擴大4倍 D不變【解析】在直角三角形中，A的正弦是A的對邊與斜邊的比值，當(dāng)A固定時，其正弦值也是一個固定值，所以當(dāng)直角三角形各邊都擴大2倍時，其比值不變，應(yīng)選D.【答案】D【答案】C4(2021寧波)如下圖，某游樂場一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為，那么滑梯長l為()【答案】A5(2021中考預(yù)

5、測題)正方形網(wǎng)格中，AOB如圖放置，那么cosAOB的值為()【答案】A【答案】C【答案】C【答案】C【答案】D【答案】B【答案】B12. (2021中考預(yù)測題)如圖，AOB30，OP平分AOB，PCOB，PDDB，如果PC6，那么PD等于()A4B3C2D1【答案】B二、填空題(每題4分，共24分)【答案】515(2021哈爾濱)正方形ABCD的邊長為2，點P是直線CD上一點，假設(shè)DP1，那么tanBPC的值是_【解析】由題意可知：點P有以下兩種位置關(guān)系，如下圖.16(2021綏化)三角形相鄰兩邊長分別為20 cm和30 cm，第三邊上的高為10 cm，那么此三角形的面積為_cm2.【答案】418(2021莆田)如下圖，線段AB、DC分別表示甲、乙兩座建筑物的高，ABBC，DCBC，兩建筑物間距離BC30 米，假設(shè)甲建筑物高AB28 米，在A點測得D點的仰角45，那么乙建筑物高DC_米【解析】過A作AECD，垂足為E.45，DEAEBC30米ECAB28米，DC302858(米)【答案】58三、解答題(共28分)19(12分)計算：20(8分)(2021中考預(yù)測題)請你畫出一個以BC為底邊的等腰ABC，使底邊上的高ADBC.(1)求tanB和 sinB的值；(