2018江蘇數學高考真題及答案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數學參考公式：錐體的體積，其中是錐體的底面積，是錐體的高一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應位置上1已知集合，那么 2若復數滿足，其中i是虛數單位，則的實部為 3已知5位裁判給某運動員打出的分數的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分數的平均數為 4一個算法的偽代碼如圖所示，執(zhí)行此算法，最后輸出的S的值為 5函數的定義域為 6某興趣小組有2名男生和3名女生，現從中任選2名學生去參加活

2、動，則恰好選中2名女生的概率為 7已知函數的圖象關于直線對稱，則的值是 8在平面直角坐標系中，若雙曲線的右焦點到一條漸近線的距離為，則其離心率的值是 9函數滿足，且在區(qū)間上， 則的值為 10如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為 11若函數在內有且只有一個零點，則在上的最大值與最小值的和為 12在平面直角坐標系中，A為直線上在第一象限內的點，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D若，則點A的橫坐標為 13在中，角所對的邊分別為，的平分線交于點D，且，則的最小值為 14已知集合，將的所有元素從小到大依次排列構成一個數列記為數列的前n項和，則使得成立的n的最小值為 二、

3、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）在平行六面體中，求證：（1）；（2）16（本小題滿分14分）已知為銳角，（1）求的值；（2）求的值17（本小題滿分14分）某農場有一塊農田，如圖所示，它的邊界由圓O的一段圓?。≒為此圓弧的中點）和線段MN構成已知圓O的半徑為40米，點P到MN的距離為50米現規(guī)劃在此農田上修建兩個溫室大棚，大棚內的地塊形狀為矩形ABCD，大棚內的地塊形狀為，要求均在線段上，均在圓弧上設OC與MN所成的角為（1）用分別表示矩形和的面積，并確定的取值范圍；（2）若大棚內種植甲種蔬菜，大棚內種植

4、乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產值之比為求當為何值時，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產值最大18（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標系中，橢圓C過點，焦點，圓O的直徑為（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）設直線l與圓O相切于第一象限內的點P若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標；直線l與橢圓C交于兩點若的面積為，求直線l的方程19（本小題滿分16分）記分別為函數的導函數若存在，滿足且，則稱為函數與的一個“S點” （1）證明：函數與不存在“S點”；（2）若函數與存在“S點”，求實數a的值；（3）已知函數，對任意，判斷是否存在，使函數與在區(qū)間內存在“S點”，并說明理由20（本小題滿分

5、16分）設是首項為，公差為d的等差數列，是首項為，公比為q的等比數列（1）設，若對均成立，求d的取值范圍；（2）若，證明：存在，使得對均成立，并求的取值范圍（用表示）數學試題參考答案一、填空題：本題考查基礎知識、基本運算和基本思想方法每小題5分，共計70分11，8223904852，+）67829101131231391427二、解答題15本小題主要考查直線與直線、直線與平面以及平面與平面的位置關系，考查空間想象能力和推理論證能力滿分14分證明：（1）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，ABA1B1因為AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB平面A1B1C （2）在平行六面體

6、ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形又因為AA1=AB，所以四邊形ABB1A1為菱形，因此AB1A1B又因為AB1B1C1，BCB1C1，所以AB1BC又因為A1BBC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1平面A1BC因為AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1平面A1BC16本小題主要考查同角三角函數關系、兩角和（差）及二倍角的三角函數，考查運算求解能力滿分14分解：（1）因為，所以因為，所以，因此，（2）因為為銳角，所以又因為，所以，因此因為，所以，因此，17本小題主要考查三角函數的應用、用導數求最值等基礎知識，考查直觀想象和數學建模及運用數學知

7、識分析和解決實際問題的能力滿分14分解：（1）連結PO并延長交MN于H，則PHMN，所以OH=10過O作OEBC于E，則OEMN，所以COE=，故OE=40cos，EC=40sin，則矩形ABCD的面積為240cos（40sin+10）=800（4sincos+cos），CDP的面積為240cos（4040sin）=1600（cossincos）過N作GNMN，分別交圓弧和OE的延長線于G和K，則GK=KN=10令GOK=0，則sin0=，0（0，）當0，）時，才能作出滿足條件的矩形ABCD，所以sin的取值范圍是，1）答：矩形ABCD的面積為800（4sincos+cos）平方米，CDP的面

8、積為1600（cossincos），sin的取值范圍是，1）（2）因為甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產值之比為43，設甲的單位面積的年產值為4k，乙的單位面積的年產值為3k（k0），則年總產值為4k800（4sincos+cos）+3k1600（cossincos）=8000k（sincos+cos），0，）設f（）= sincos+cos，0，），則令，得=，當（0，）時，所以f（）為增函數；當（，）時，所以f（）為減函數，因此，當=時，f（）取到最大值答：當=時，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產值最大18本小題主要考查直線方程、圓的方程、圓的幾何性質、橢圓方程、橢圓的幾何性質、直線與圓及橢圓的位置關

9、系等知識，考查分析問題能力和運算求解能力滿分16分解：（1）因為橢圓C的焦點為，可設橢圓C的方程為又點在橢圓C上，所以，解得 因此，橢圓C的方程為因為圓O的直徑為，所以其方程為（2）設直線l與圓O相切于，則，所以直線l的方程為，即由，消去y，得（*）因為直線l與橢圓C有且只有一個公共點，所以因為，所以因此，點P的坐標為因為三角形OAB的面積為，所以，從而設，由（*）得，所以 因為，所以，即，解得舍去），則，因此P的坐標為綜上，直線l的方程為 19解：（1）函數f（x）=x，g（x）=x2+2x-2，則f（x）=1，g（x）=2x+2由f（x）=g（x）且f（x）= g（x），得，此方程組無解，

10、因此，f（x）與g（x）不存在“S”點（2）函數，則設x0為f（x）與g（x）的“S”點，由f（x0）=g（x0）且f（x0）=g（x0），得，即，（*）得，即，則當時，滿足方程組（*），即為f（x）與g（x）的“S”點因此，a的值為（3）對任意a0，設因為，且h（x）的圖象是不間斷的，所以存在（0，1），使得，令，則b0函數，則由f（x）=g（x）且f（x）=g（x），得，即（*）此時，滿足方程組（*），即是函數f（x）與g（x）在區(qū)間（0，1）內的一個“S點”因此，對任意a0，存在b0，使函數f（x）與g（x）在區(qū)間（0，+）內存在“S點”20解：（1）由條件知：因為對n=1，2，3，4均

11、成立，即對n=1，2，3，4均成立，即11，1d3，32d5，73d9，得因此，d的取值范圍為 （2）由條件知：若存在d，使得（n=2，3，m+1）成立，即，即當時，d滿足因為，則，從而，對均成立因此，取d=0時，對均成立下面討論數列的最大值和數列的最小值（）當時，當時，有，從而因此，當時，數列單調遞增，故數列的最大值為設，當x0時，所以單調遞減，從而f（0）=1當時，因此，當時，數列單調遞減，故數列的最小值為因此，d的取值范圍為數學(附加題)21【選做題】本題包括 A、B、C、D 四小題，請選定其中兩小題，并在相應的答題區(qū)域內作答若多做，則按作答的前兩小題評分解答時應寫出文字說明、證明過程或

12、演算步驟A選修41：幾何證明選講(本小題滿分10分)如圖，圓O的半徑為2，AB為圓O的直徑，P為AB延長線上一點，過P作圓O的切線，切點為C若，求 BC 的長B選修42：矩陣與變換(本小題滿分10分)已知矩陣（1）求的逆矩陣；（2）若點P在矩陣對應的變換作用下得到點，求點P的坐標C選修44：坐標系與參數方程(本小題滿分10分)在極坐標系中，直線l的方程為，曲線C的方程為，求直線l被曲線C截得的弦長D選修45：不等式選講(本小題滿分10分)若x，y，z為實數，且x+2y+2z=6，求的最小值【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過

13、程或演算步驟22（本小題滿分10分）如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，點P，Q分別為A1B1，BC的中點（1）求異面直線BP與AC1所成角的余弦值；（2）求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值23(本小題滿分10分)設，對1，2，n的一個排列，如果當st時，有，則稱是排列的一個逆序，排列的所有逆序的總個數稱為其逆序數例如：對1，2，3的一個排列231，只有兩個逆序(2，1)，(3，1)，則排列231的逆序數為2記為1，2，n的所有排列中逆序數為k的全部排列的個數 （1）求的值；（2）求的表達式(用n表示)數學(附加題)參考答案21【選做題】A選修41：幾何證明選講本小

14、題主要考查圓與三角形等基礎知識，考查推理論證能力滿分10分證明：連結OC因為PC與圓O相切，所以OCPC又因為PC=，OC=2，所以OP=4又因為OB=2，從而B為RtOCP斜邊的中點，所以BC=2B選修42：矩陣與變換本小題主要考查矩陣的運算、線性變換等基礎知識，考查運算求解能力滿分10分解：（1）因為，所以A可逆，從而（2）設P(x，y)，則，所以，因此，點P的坐標為(3，1)C選修44：坐標系與參數方程本小題主要考查曲線的極坐標方程等基礎知識，考查運算求解能力滿分10分解：因為曲線C的極坐標方程為，所以曲線C的圓心為（2，0），直徑為4的圓因為直線l的極坐標方程為，則直線l過A（4，0）

15、，傾斜角為，所以A為直線l與圓C的一個交點設另一個交點為B，則OAB=連結OB，因為OA為直徑，從而OBA=，所以因此，直線l被曲線C截得的弦長為D選修45：不等式選講本小題主要考查柯西不等式等基礎知識，考查推理論證能力滿分10分證明：由柯西不等式，得因為，所以，當且僅當時，不等式取等號，此時，所以的最小值為4 22【必做題】本小題主要考查空間向量、異面直線所成角和線面角等基礎知識，考查運用空間向量解決問題的能力滿分10分解：如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，設AC，A1C1的中點分別為O，O1，則OBOC，OO1OC，OO1OB，以為基底，建立空間直角坐標系Oxyz因為AB=AA1=2，所以（1）因為P為A1B1的中點，所以，從而，故因此，異面直線BP與AC1所成角的余弦值為（2）因為Q為BC的中點，所以，因此，設n=（x，y，z）為平面AQC1的一個法向量，則即不妨取，設直線CC1與平面AQC1所成角為，則，所以直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值為23【必做題】本小題主要考查計數原理、排列等基礎知識，考查運算求解能