




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文檔簡介
1、統(tǒng)計(jì)回歸模型數(shù)據(jù)擬合方法再討論回歸模型是用統(tǒng)計(jì)分析方法建立的最常用的一類模型 數(shù)學(xué)建模的基本方法機(jī)理分析測試分析通過對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析,找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型 不涉及回歸分析的數(shù)學(xué)原理和方法 通過實(shí)例討論如何選擇不同類型的模型 對軟件得到的結(jié)果進(jìn)行分析,對模型進(jìn)行改進(jìn) 由于客觀事物內(nèi)部規(guī)律的復(fù)雜及人們認(rèn)識(shí)程度的限制,無法分析實(shí)際對象內(nèi)在的因果關(guān)系,建立合乎機(jī)理規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。 1 牙膏的銷售量 問題建立牙膏銷售量與價(jià)格、廣告投入之間的模型 預(yù)測在不同價(jià)格和廣告費(fèi)用下的牙膏銷售量 收集了30個(gè)銷售周期本公司牙膏銷售量、價(jià)格、廣告費(fèi)用,及同期其它廠家同類牙膏的平均售價(jià) 9.260.556.804.
2、253.70307.930.055.803.853.80298.510.256.754.003.7527.38-0.055.503.803.851銷售量(百萬支)價(jià)格差(元)廣告費(fèi)用(百萬元)其它廠家價(jià)格(元)本公司價(jià)格(元)銷售周期基本模型y 公司牙膏銷售量x1其它廠家與本公司價(jià)格差x2公司廣告費(fèi)用x2yx1yx1, x2解釋變量(回歸變量, 自變量) y被解釋變量(因變量) 0, 1 , 2 , 3 回歸系數(shù) 隨機(jī)誤差(均值為零的正態(tài)分布隨機(jī)變量)MATLAB 統(tǒng)計(jì)工具箱 模型求解b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha) 輸入 x= n4數(shù)據(jù)矩陣, 第1
3、列為全1向量alpha(置信水平,0.05) b的估計(jì)值 bintb的置信區(qū)間 r 殘差向量y-xb rintr的置信區(qū)間 Stats檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 R2,F, p yn維數(shù)據(jù)向量輸出 由數(shù)據(jù) y,x1,x2估計(jì)參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間17.32445.7282 28.92061.30700.6829 1.9311 -3.6956-7.4989 0.1077 0.34860.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.00000123結(jié)果分析y的90.54%可由模型確定 參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間17.32445.7282 28.92061.30700.6829 1.9311
4、 -3.6956-7.4989 0.1077 0.34860.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.00000123F遠(yuǎn)超過F檢驗(yàn)的臨界值 p遠(yuǎn)小于=0.05 2的置信區(qū)間包含零點(diǎn)(右端點(diǎn)距零點(diǎn)很近) x2對因變量y 的影響不太顯著x22項(xiàng)顯著 可將x2保留在模型中 模型從整體上看成立銷售量預(yù)測 價(jià)格差x1=其它廠家價(jià)格x3-本公司價(jià)格x4估計(jì)x3調(diào)整x4控制價(jià)格差x1=0.2元,投入廣告費(fèi)x2=650萬元銷售量預(yù)測區(qū)間為 7.8230,8.7636(置信度95%)上限用作庫存管理的目標(biāo)值 下限用來把握公司的現(xiàn)金流 若估計(jì)x3=3.9,設(shè)定x4=3.7,則可以
5、95%的把握知道銷售額在 7.83203.7 29(百萬元)以上控制x1通過x1, x2預(yù)測y(百萬支)模型改進(jìn)x1和x2對y的影響?yīng)毩?參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間17.32445.7282 28.92061.30700.6829 1.9311 -3.6956-7.4989 0.1077 0.34860.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.00000123參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間29.113313.7013 44.525211.13421.9778 20.2906 -7.6080-12.6932 -2.5228 0.67120.2538 1.0887 -1.477
6、7-2.8518 -0.1037 R2=0.9209 F=72.7771 p=0.000030124x1和x2對y的影響有交互作用兩模型銷售量預(yù)測比較(百萬支)區(qū)間 7.8230,8.7636區(qū)間 7.8953,8.7592 (百萬支)控制價(jià)格差x1=0.2元,投入廣告費(fèi)x2=6.5百萬元預(yù)測區(qū)間長度更短 略有增加 x2=6.5x1=0.2 x1x1x2x2兩模型 與x1,x2關(guān)系的比較交互作用影響的討論價(jià)格差 x1=0.1 價(jià)格差 x1=0.3加大廣告投入使銷售量增加 ( x2大于6百萬元)價(jià)格差較小時(shí)增加的速率更大 x2價(jià)格優(yōu)勢會(huì)使銷售量增加 價(jià)格差較小時(shí)更需要靠廣告來吸引顧客的眼球 完全
7、二次多項(xiàng)式模型 MATLAB中有命令rstool直接求解x1x2從輸出 Export 可得2 軟件開發(fā)人員的薪金資歷 從事專業(yè)工作的年數(shù);管理 1=管理人員,0=非管理人員;教育 1=中學(xué),2=大學(xué),3=更高程度建立模型研究薪金與資歷、管理責(zé)任、教育程度的關(guān)系分析人事策略的合理性,作為新聘用人員薪金的參考 編號(hào)薪金資歷管理教育0113876111021160810303187011130411283102編號(hào)薪金資歷管理教育422783716124318838160244174831601451920717024619346200146名軟件開發(fā)人員的檔案資料 分析與假設(shè) y 薪金,x1 資歷
8、(年)x2 = 1 管理人員,x2 = 0 非管理人員1=中學(xué)2=大學(xué)3=更高資歷每加一年薪金的增長是常數(shù);管理、教育、資歷之間無交互作用 教育線性回歸模型 a0, a1, , a4是待估計(jì)的回歸系數(shù),是隨機(jī)誤差 中學(xué):x3=1, x4=0 ;大學(xué):x3=0, x4=1; 更高:x3=0, x4=0 模型求解參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間a011032 10258 11807 a1546 484 608 a26883 6248 7517 a3-2994 -3826 -2162 a4148 -636 931 R2=0.957 F=226 p=0.000R2,F, p 模型整體上可用資歷增加1年薪金增長5
9、46 管理人員薪金多6883 中學(xué)程度薪金比更高的少2994 大學(xué)程度薪金比更高的多148 a4置信區(qū)間包含零點(diǎn),解釋不可靠!中學(xué):x3=1, x4=0;大學(xué):x3=0, x4=1; 更高:x3=0, x4=0. x2 = 1 管理,x2 = 0 非管理x1資歷(年)殘差分析方法 結(jié)果分析殘差e 與資歷x1的關(guān)系 e與管理教育組合的關(guān)系 殘差全為正,或全為負(fù),管理教育組合處理不當(dāng) 殘差大概分成3個(gè)水平, 6種管理教育組合混在一起,未正確反映 。應(yīng)在模型中增加管理x2與教育x3, x4的交互項(xiàng) 組合123456管理010101教育112233管理與教育的組合進(jìn)一步的模型增加管理x2與教育x3,
10、x4的交互項(xiàng)參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間a01120411044 11363a1497486 508a270486841 7255a3-1727-1939 -1514a4-348-545 152a5-3071-3372 -2769a618361571 2101R2=0.999 F=554 p=0.000R2,F有改進(jìn),所有回歸系數(shù)置信區(qū)間都不含零點(diǎn),模型完全可用 消除了不正?,F(xiàn)象 異常數(shù)據(jù)(33號(hào))應(yīng)去掉 e x1 e 組合去掉異常數(shù)據(jù)后的結(jié)果參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間a01120011139 11261a1498494 503a270416962 7120a3-1737-1818 -1656a4-35
11、6-431 281a5-3056-3171 2942a619971894 2100R2= 0.9998 F=36701 p=0.0000e x1 e 組合R2: 0.957 0.999 0.9998F: 226 554 36701 置信區(qū)間長度更短殘差圖十分正常最終模型的結(jié)果可以應(yīng)用模型應(yīng)用 制訂6種管理教育組合人員的“基礎(chǔ)”薪金(資歷為0)組合管理教育系數(shù)“基礎(chǔ)”薪金101a0+a39463211a0+a2+a3+a513448302a0+a410844412a0+a2+a4+a619882503a011200613a0+a218241中學(xué):x3=1, x4=0 ;大學(xué):x3=0, x4=1
12、; 更高:x3=0, x4=0 x1= 0; x2 = 1 管理,x2 = 0 非管理大學(xué)程度管理人員比更高程度管理人員的薪金高 大學(xué)程度非管理人員比更高程度非管理人員的薪金略低 對定性因素(如管理、教育),可以引入0-1變量處理,0-1變量的個(gè)數(shù)應(yīng)比定性因素的水平少1 軟件開發(fā)人員的薪金殘差分析方法可以發(fā)現(xiàn)模型的缺陷,引入交互作用項(xiàng)常常能夠改善模型 剔除異常數(shù)據(jù),有助于得到更好的結(jié)果注:可以直接對6種管理教育組合引入5個(gè)0-1變量 3 投資額與國民生產(chǎn)總值和物價(jià)指數(shù) 問題建立投資額模型,研究某地區(qū)實(shí)際投資額與國民生產(chǎn)總值 ( GNP ) 及物價(jià)指數(shù) ( PI ) 的關(guān)系2.06883073.
13、0424.5201.00001185.9195.0101.95142954.7474.9190.96011077.6166.491.78422631.7401.9180.9145 992.7144.281.63422417.8423.0170.8679 944.0149.371.50422163.9386.6160.8254 873.4133.361.40051918.3324.1150.7906 799.0122.851.32341718.0257.9140.7676 756.0125.741.25791549.2206.1130.7436 691.1113.531.15081434.222
14、8.7120.7277 637.797.421.05751326.4 229.8110.7167 596.7 90.91物價(jià)指數(shù)國民生產(chǎn)總值投資額年份序號(hào)物價(jià)指數(shù)國民生產(chǎn)總值投資額年份序號(hào)根據(jù)對未來GNP及PI的估計(jì),預(yù)測未來投資額 該地區(qū)連續(xù)20年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 時(shí)間序列中同一變量的順序觀測值之間存在自相關(guān)以時(shí)間為序的數(shù)據(jù),稱為時(shí)間序列 分析許多經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)在時(shí)間上有一定的滯后性 需要診斷并消除數(shù)據(jù)的自相關(guān)性,建立新的模型若采用普通回歸模型直接處理,將會(huì)出現(xiàn)不良后果 投資額與國民生產(chǎn)總值和物價(jià)指數(shù) 1.32341718.0257.9140.7676 756.0125.741.25791549.220
15、6.1130.7436 691.1113.531.15081434.2228.7120.7277 637.797.421.05751326.4 229.8110.7167 596.7 90.91物價(jià)指數(shù)國民生產(chǎn)總值投資額年份序號(hào)物價(jià)指數(shù)國民生產(chǎn)總值投資額年份序號(hào)基本回歸模型投資額與 GNP及物價(jià)指數(shù)間均有很強(qiáng)的線性關(guān)系t 年份, yt 投資額,x1t GNP, x2t 物價(jià)指數(shù)0, 1, 2 回歸系數(shù) x1tytx2tytt 對t相互獨(dú)立的零均值正態(tài)隨機(jī)變量基本回歸模型的結(jié)果與分析 參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間0322.7250224.3386 421.111410.61850.4773 0.759
16、62-859.4790-1121.4757 -597.4823 R2= 0.9908 F= 919.8529 p=0.0000剩余標(biāo)準(zhǔn)差 s=12.7164 沒有考慮時(shí)間序列數(shù)據(jù)的滯后性影響R20.9908,擬合度高模型優(yōu)點(diǎn)模型缺點(diǎn)可能忽視了隨機(jī)誤差存在自相關(guān);如果存在自相關(guān)性,用此模型會(huì)有不良后果自相關(guān)性的定性診斷 殘差診斷法模型殘差作殘差 etet-1 散點(diǎn)圖大部分點(diǎn)落在第1, 3象限 t 存在正的自相關(guān) 大部分點(diǎn)落在第2, 4象限 自相關(guān)性直觀判斷在MATLAB工作區(qū)中輸出et為隨機(jī)誤差t 的估計(jì)值 et-1ett 存在負(fù)的自相關(guān) 基本回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)t 存在正的自相關(guān) 自回歸性的定
17、量診斷自回歸模型自相關(guān)系數(shù) 0, 1, 2 回歸系數(shù) = 0無自相關(guān)性 0 0如何估計(jì) 如何消除自相關(guān)性D-W統(tǒng)計(jì)量D-W檢驗(yàn) ut 對t相互獨(dú)立的零均值正態(tài)隨機(jī)變量存在負(fù)自相關(guān)性存在正自相關(guān)性廣義差分法 D-W統(tǒng)計(jì)量與D-W檢驗(yàn) 檢驗(yàn)水平,樣本容量,回歸變量數(shù)目D-W分布表n較大DW4-dU44-dLdUdL20正自相關(guān)負(fù)自相關(guān)不能確定不能確定無自相關(guān)檢驗(yàn)臨界值dL和dU由DW值的大小確定自相關(guān)性廣義差分變換 以*0, 1 , 2 為回歸系數(shù)的普通回歸模型原模型 DW值 D-W檢驗(yàn)無自相關(guān) 有自相關(guān) 廣義差分繼續(xù)此過程原模型 新模型 新模型 步驟 原模型變換不能確定增加數(shù)據(jù)量;選用其它方法
18、投資額新模型的建立 DWold dL 作變換 原模型殘差et樣本容量n=20,回歸變量數(shù)目k=3,=0.05 查表臨界值dL=1.10, dU=1.54DWold=0.8754原模型有正自相關(guān)DW4-dU44-dLdUdL20正自相關(guān)負(fù)自相關(guān)不能確定不能確定無自相關(guān)參數(shù)參數(shù)估計(jì)值置信區(qū)間*0163.49051265.4592 2005.217810.69900.5751 0.82472-1009.0333-1235.9392 -782.1274R2= 0.9772 F=342.8988 p=0.0000總體效果良好 剩余標(biāo)準(zhǔn)差 snew= 9.8277 sold=12.7164投資額新模型的建立 新模型的自相關(guān)性檢驗(yàn)dU DWnew 4-dU 新模型殘差et樣本容量n=19,回歸變量數(shù)目k=3,=0.05 查表臨界值dL=1.08, dU=1.53DWnew=1.5751新模型無自相關(guān)性DW4-dU44-dLdUdL20正自相關(guān)負(fù)自相關(guān)不能確定不能確定無自相關(guān)新模型還原為原始變量一階自回歸模型一階自回歸模型殘差et比基本回歸模型要小新模型 et *,原模型 et +殘差圖比較新模型 t *,新模型 t +擬合
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