42拉普拉斯變換的定義收斂域

1、第四章 拉普拉斯變換、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的S域分析4.2 拉普拉斯變換的定義、收斂域一、從傅里葉變換到拉普拉斯變換 Laplace transform 1complex frequency 2單邊拉普拉斯變換對(duì)雙邊拉普拉斯變換對(duì)original function transform function 3二、拉氏變換的收斂收斂軸收斂坐標(biāo)收斂區(qū)convergence region of convergence (ROC) axis ofabscissa of function of exponential order 4三、一些常用函數(shù)的拉氏變換1、階躍函數(shù)2、指數(shù)函數(shù)56應(yīng)注意的幾點(diǎn)1、單邊拉氏變換是

2、從零點(diǎn)開始積分的，t0區(qū)間的函數(shù)值與變換結(jié)果無關(guān)。70-系統(tǒng)2、當(dāng)函數(shù)在t=0時(shí)刻出現(xiàn)跳變時(shí)，規(guī)定單邊拉氏變換定義式的積分下限從0-開始。4、沖激函數(shù)894.3 拉氏變換的基本性質(zhì)一、線性（疊加）properties of Laplace transform superposition property10111213二、時(shí)域微分與復(fù)頻域微分特性1、時(shí)域微分特性time domain differential property14152、復(fù)頻域微分特性complex frequency domain 161718三、時(shí)域積分與復(fù)頻域積分特性1、時(shí)域積分特性2、復(fù)頻域積分特性integral p

3、ropertycomplex frequency domain 19202122四、延時(shí)（時(shí)域平移）23例4-5 求矩形脈沖的拉氏變換Et00t242526求下列函數(shù)的拉氏變換2728293031五、S 域平移3233六、尺度變換scaling property3435七、初值八、終值initial value theorem final value theorem 36初值定理說明1.初值是f(t)在t=0+ 時(shí)刻的值，而不是f(t)在t=0 或者t=0- 時(shí)刻的值。2.初值定理中的F(s)如果是有理分式，則必須是真分式。若不是，則必須將其化成真分式和多項(xiàng)式之和，然后用真分式求初值。37終值定理說明1、若無終值，用該定理求出的終值也是錯(cuò)的。2、終值是否存在，可從 S 域作出判斷。F(s)的極點(diǎn)在 S 平面的右半面及虛軸（原點(diǎn)除外）時(shí)，不可用終值定理。右半面：增長(zhǎng)左半面：衰減虛軸：等幅振蕩原點(diǎn)：等幅38極點(diǎn)在右