2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：“K”字型相似研究(含解析)課件

1、難題突破題型（四）“K”字型相似研究難題突破題型（四）題型解讀相似基本圖形中除了常見的“A”字型、“X”字型相似外,還有一個(gè)“K”字型相似,也常用于各種相似圖形中.“K”字型相似由特殊到一般,題型往往豐富多彩,也是近幾年浙江省中考題中常見的一種基本圖形.了解一個(gè)基本圖形,有助于我們在復(fù)雜圖形中滲透其中的奧秘,從而找到解決問題的突破口.題型解讀相似基本圖形中除了常見的“A”字型、“X”字型相似外 例1 條件:如圖Z4-1,B,C,E三點(diǎn)共線,B=ACD=E=90.結(jié)論:ABCCED.證明:【分層分析】(1)證明兩個(gè)三角形相似有哪些方法?(2)除了B=E=ACD之外,圖中還可以找出哪些角相等?|類

2、型一|“K”字型相似基本圖形1圖Z4-1證明過程略. 例1 條件:如圖Z4-1,B,C,E三點(diǎn)共線,B=A【應(yīng)用】如圖Z4-2,已知點(diǎn)A(0,4),B(4,1),BCx軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P為線段OC上一點(diǎn),且PAPB,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.【分層分析】(1)根據(jù)“K”字型相似,圖中可以找到哪兩個(gè)三角形相似?根據(jù)相似三角形又可以得到怎樣的比例式?(2)設(shè)P(x,0),則根據(jù)比例式列出方程即可求得x的值,從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo).圖Z4-2【應(yīng)用】圖Z4-2答案 (2,0)答案 (2,0)【方法點(diǎn)析】“K”字型相似基本圖形1,在于尋找三個(gè)直角相等,熟記基本圖形有利于快速找到相似三角形,從而通過建立方程解決問題.【方

3、法點(diǎn)析】“K”字型相似基本圖形1,在于尋找三個(gè)直角相等, 例2 條件:如圖Z4-3,B,D,C三點(diǎn)共線,B=EDF=C=.結(jié)論:BDECFD.證明:【分層分析】(1)“K”字型相似基本圖形2與基本圖形1有何聯(lián)系?(2)如何證明E=CDF?|類型二|“K”字型相似基本圖形2圖Z4-3 例2 條件:如圖Z4-3,B,D,C三點(diǎn)共線,B=證明:B=EDF=C=,由三角形外角性質(zhì)可知EDC=B+E=+E.又EDC=EDF+FDC=+FDC,E=FDC.又B=C,BDECFD.證明:B=EDF=C=,【應(yīng)用】1.如圖Z4-4,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是梯形,CBOA,OC=BA,OA=7, B

4、C=1,AB=5,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P不與點(diǎn)O,A重合.連結(jié)CP,過點(diǎn)P作PD交AB于點(diǎn)D.(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo):;(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),使得CPD=OAB,且BDAD=32,求點(diǎn)P的坐標(biāo).圖Z4-4【應(yīng)用】圖Z4-4【分層分析】(1)過點(diǎn)B作BQx軸于點(diǎn)Q,依題意可得OQ=4,AQ=3,已知AB=5,根據(jù)勾股定理求出QB即可解答.解:(1)(4,4)【分層分析】解:(1)(4,4)1.如圖Z4-4,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是梯形,CBOA,OC=BA,OA=7, BC=1,AB=5,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P不與點(diǎn)O,A重合.連結(jié)CP,過點(diǎn)P作PD交AB于點(diǎn)

5、D.(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),使得CPD=OAB,且BDAD=32,求點(diǎn)P的坐標(biāo).圖Z4-41.如圖Z4-4,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是梯形,【分層分析】(2)根據(jù)“K”字型相似,圖中可以找到哪兩個(gè)三角形相似?根據(jù)相似三角形又可以得到怎樣的比例式?【分層分析】圖Z4-5圖Z4-5【分層分析】(1)利用待定系數(shù)法求出直線y=kx的函數(shù)表達(dá)式,根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)用勾股定理可求出線段OA的長度.【分層分析】圖Z4-5圖Z4-5【分層分析】(2)先求出線段AB的長,由已知條件BAE=BED=AOD,可得到“K”字型相似的基本圖形2,故可得到ABEOED,設(shè)OE=a,則由對應(yīng)邊的比例關(guān)系可以得

6、到關(guān)于a的一元二次方程,然后根據(jù)根的判別式得到a的值分別為1個(gè),2個(gè)時(shí)m的取值范圍.【分層分析】2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：“K”字型相似研究(含解析)課件2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：“K”字型相似研究(含解析)課件2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：“K”字型相似研究(含解析)課件【方法點(diǎn)析】“K”字型相似基本圖形2,根據(jù)三個(gè)角相等,聯(lián)想到“K”字型相似基本圖形1,便于快速找到相似三角形,從而利用相似的有關(guān)性質(zhì)解決問題.【方法點(diǎn)析】“K”字型相似基本圖形2,根據(jù)三個(gè)角相等,聯(lián)想到| 題型精練 |1.如圖Z4-6,已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A,D分別落在x軸、y軸上,OD=2OA=6, ADA

7、B=31,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A.(2,7)B.(3,7)C.(3,8)D.(4,8)圖Z4-6A| 題型精練 |1.如圖Z4-6,已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A,圖Z4-7圖Z4-7答案 D答案 D2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：“K”字型相似研究(含解析)課件圖Z4-8圖Z4-84.如圖Z4-9,矩形ABCD中,E,F分別是邊BC,CD上的點(diǎn),AB=4,AD=8,CF=3,若ABE與ECF相似,則BE的長為 .圖Z4-94.如圖Z4-9,矩形ABCD中,E,F分別是邊BC,CD上2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：“K”字型相似研究(含解析)課件5.如圖Z4-10,在菱形ABCD中,AB=2,B=60

8、,點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn),MDME于點(diǎn)M,則ME=.圖Z4-105.如圖Z4-10,在菱形ABCD中,AB=2,B=602020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：“K”字型相似研究(含解析)課件2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：“K”字型相似研究(含解析)課件圖Z4-11圖Z4-11答案 (1)6答案 (1)6圖Z4-11圖Z4-11答案 (2)2或5答案 (2)2或5圖Z4-12圖Z4-122020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：“K”字型相似研究(含解析)課件8.如圖Z4-13,在四邊形ABCD中,已知ADBC,B=90,AB=7,AD=9,BC=12,在線段BC上任取一點(diǎn)E,連結(jié)DE,作EFDE,交直線AB于點(diǎn)

9、F.(1)若點(diǎn)F與B重合,求CE的長;(2)若點(diǎn)F在線段AB上,且AF=CE,求CE的長.圖Z4-13解:(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)F和B重合時(shí),EFDE,DEBC.B=90,ABBC,ABDE.ADBC,四邊形ABED是平行四邊形,AD=EF=9,CE=BC-EF=12-9=3.8.如圖Z4-13,在四邊形ABCD中,已知ADBC,B8.如圖Z4-13,在四邊形ABCD中,已知ADBC,B=90,AB=7,AD=9,BC=12,在線段BC上任取一點(diǎn)E,連結(jié)DE,作EFDE,交直線AB于點(diǎn)F.(2)若點(diǎn)F在線段AB上,且AF=CE,求CE的長.圖Z4-138.如圖Z4-13,在四邊形ABCD中,已知AD

10、BC,B2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：“K”字型相似研究(含解析)課件9.如圖Z4-14,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)P,D分別是BC,AC邊上的點(diǎn),且APD=B.(1)求證:ACCD=CPBP;(2)若AB=10,BC=12,當(dāng)PDAB時(shí),求BP的長.圖Z4-149.如圖Z4-14,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)P,D分別是9.如圖Z4-14,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)P,D分別是BC,AC邊上的點(diǎn),且APD=B.(2)若AB=10,BC=12,當(dāng)PDAB時(shí),求BP的長.圖Z4-149.如圖Z4-14,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)P,D分別是10.ABC和DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,BAC=

11、EDF=90,DEF的頂點(diǎn)E與ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合,將DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P,線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q.(1)如圖Z4-15,當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上,且AP=AQ時(shí),求證:BPECQE.(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長線上時(shí),求證:BPECEQ;并求當(dāng)BP=2, CQ=9時(shí)BC的長.圖Z4-1510.ABC和DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,BAC2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：“K”字型相似研究(含解析)課件10.ABC和DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,BAC=EDF=90,DEF的頂點(diǎn)E與ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合,將DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程

12、中,線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P,線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q.(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長線上時(shí),求證:BPECEQ;并求當(dāng)BP=2, CQ=9時(shí)BC的長.圖Z4-1510.ABC和DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,BAC2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：“K”字型相似研究(含解析)課件11. 2019蘭州 如圖Z4-16,RtABC內(nèi)接于O,ACB=90,BC=2,將斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到AD,過點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E,DAE=ABC,DE=1,連結(jié)DO交O于點(diǎn)F.(1)求證:AD是O的切線;(2)連結(jié)FC交AB于點(diǎn)G,連結(jié)FB.求證:FG2=GOGB.圖Z4-1611. 2019蘭州 如圖Z4-16,RtABC內(nèi)接證明:(1)O為RtABC的外接圓,O為斜邊AB的中點(diǎn),AB為直徑.ACB=90,ABC+BAC=90.DAE=ABC,DAE+BAC=90,BAD=180-(DAE+BAC)=90,ADAB,AD是O的切線.證明:(1)O為RtABC的外接圓,11. 2019蘭州 如圖Z4-16,RtABC內(nèi)接于O,ACB=90,BC=2,將斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到AD,過點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E,DAE=ABC,DE=1,連結(jié)DO交O于點(diǎn)F.(2)連結(jié)FC交AB于點(diǎn)G,連結(jié)FB.求證:FG2=GOGB.圖Z4-1611. 20