非線性電路線性電阻

1、非線性電路線性電阻第1頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四i = g(u) = a0u + a1u2 + a2u3 + + anun +1 , 式中 n 3的奇整數稱 “壓控型”或 “ N型”例一. 隧道二極管+_uiiu第2頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四u= f (i)稱 “流控型”或“ S 型”u= f (i) = a0i + a1i2 + a2i3 + + ani n+1 , 式中 n 3的奇整數例二. 充氣二極管ui+_ui第3頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四例三. 整流二極管+_ui-ISui單調增長或單調下降非雙

2、向的(伏安特性對原點不對稱）伏安特性b0IS 0與電荷、溫度有關反向飽和電流第4頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四三、非線性電阻的靜態(tài)電阻 Rs 和動態(tài)電阻 Rd靜態(tài)電阻動態(tài)電阻說明：(1) 靜態(tài)電阻與動態(tài)電阻都與工作點有關。當P點位 置不同時，Rs 與 Rd 均變化。iuP第5頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四(2) Rs反映了某一點時 u 與 i 的關系，而 Rd 反映了在 某一點 u 的變化與 i 的變化的關系，即 u 對i 的變 化率。(3) 對“S”型、“N”型非線性電阻，下傾段 Rd 為負， 因此，動態(tài)電阻具有“負電阻”性質。ui0ui0

3、第6頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四四. 線性電阻和非線性電阻的區(qū)別例. 非線性電阻 u =f (i) =50 i + 0.5 i3i1 =2Au1=100+0.58=104Vi2=2 sin60tAu2=50 2 sin60t +0.5 8 sin360t =100 sin60t +3 sin60t - sin180t =103 sin60t - sin180t A 出現3倍頻sin3t =3 sint -4 sin3ti3=10Au3 = 500 + 500 = 1000Vi4=0.010Au4 = 50 0.01+ 0.5 (0.01)3 50 i4非線性電阻能產

4、生與輸入信號不同的頻率（變頻作用）。非線性電阻工作范圍充分小時，可用工作點處的線性 電阻來近似。齊次性和疊加性不適用于非線性。第7頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四齊次性和疊加性不適用于非線性i1=2 A， u1=104Vi3=10A, u3=1000V齊次性不滿足迭加性不滿足u =50(i1 + i2)+0.5(i1 + i2)3 =50 i1+ 0.5 i13 + 50 i2 +0.5 i2 3 +1.5 i1i2(i1 + i2) = u1 + u2 +1.5 i1i2(i1 + i2) u1 + u2 當 i = i1 + i2 ( 迭加 )u =f (i) =5

5、0 i + 0.5 i3第8頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四例 1+_uiui理想二極管開關例 2R+_uLC 線性：改變C發(fā)生諧振 非線性：改變U0 使C發(fā)生變化產生諧振uq0UC1UC2R+_uLCU0uC第9頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四5.2 非線性電阻的串聯、并聯電路一、非線性電阻的串聯在每一個 i 下，圖解法求 u ，將一系列 u、i 值連成曲線即得串聯等效電阻 (仍為非線性)。i+ + + uiuo第10頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四二、非線性電阻的并聯同一電壓下將電流相加。iuoi+ + + ui1i2

6、u1u2第11頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四三、含有一個非線性電阻元件電路的求解P工作點用圖解法求解非線性電路uSPI0u1u2uiI0uSu1= iR1u2= f2(i) u= f (i) u1u2+u1_+_u2i+_uSR1R2+_uu1=iR1 , u2 = f2(i) u= f(i)第12頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四兩曲線交點坐標 即為所求解答。線性含源電阻網絡i+u2abai+u2bRi+Us先用戴維南等效電路化簡，再用圖解法求解uiUsu2=f(i)o第13頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四得出 u ,

7、iu6u5曲線曲線將線性部分作戴維南等效，非線性部分用一個非線電阻等效+_ui+_U0R0+_uu (u4) i4 i5i - i4曲線四 . 復雜的非線性電路+_US+_USR1R3R2R4R5R6+_u4u5u6i4i5i第14頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四一、節(jié)點電壓方程的列寫 (非線性電阻為壓控電阻)+_2V+_1V+_4VR1R2R3+_u1+_u2+_u3i1i2i3u 例1 已知i1 = u1 , i2 =u25, i3 =u33 , 求 u從基本定律著手i1+i2+i3=0u1+u25+u33=0u-2+(u-1)5+(u-4) 3=0u5.3 非線性

8、電阻電路的方程第15頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四G1、G2為線性電導，非線性電阻為壓控電阻+例2第16頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四則節(jié)點方程為+第17頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四二、回路電流方程的列寫 (非線性電阻為流控電阻 )i3u3曲線+R1u1i1R2u2i2i3il1il2例 已知 u3 =20 i31/3, 求節(jié)點電壓 uu第18頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四也可以先將線性部分做戴維南等效R1R2R3US+_u3i3RR3U0+_u3i3其中U0= US R2 /(R1+R2

9、) , R=R1R2 /(R1+R2)由此得 U0 =R i3 +20 i31/3i3u3曲線第19頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四5.4 小信號分析方法和折線法列 KVL 方程： 為直流電源為交流小信號電源為線性電阻非線性電阻 i = g(u)+iuRSuS(t)US任何時刻US | uS(t) |求 u(t) 和 i(t)。一 . 信號分析法第20頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四第一步：不考慮 uS(t) 即 uS(t)=0US= RS i + u(t)用圖解法求 u(t) 和 i(t)。RSRUS+_uiP點稱為靜態(tài)工作點 , 表示電路沒有

10、信號時的工作情況。I0 U0 同時滿足i=g(u)US= RSi+ uI0=g(U0)US= RS I0 + U0即iui=g(u)I0U0USUS/RSP第21頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四第二步： US 0 ， uS(t) 0 | uS(t) | US可以寫成u(t) = U0 + u(t)i(t) = I0 + i(t)由 i=g(u) I0 = g(U0)得第22頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四 US+ uS(t )= RS I0 + i(t) + U0 + u(t)得US= RSI0 + U0 直流工作狀態(tài)工作點處的由小信號產生的電壓

11、和電流代入方程KVL 方程將u(t) = U0 + u(t)i(t) = I0 + i(t)第23頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四畫小信號工作等效電路+_uS(t)RS+_u (t)i(t) u(t)=Rd /(RS+Rd) uS(t) i(t)= uS(t)/(RS+Rd)據第24頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四第三步：電路中總的電壓和電流是兩種情況下的代數和u(t) = U0 + u(t)i(t) = I0 + i(t)第25頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四例：已知 e(t)=7+Emsinw t w=100rad/s

12、 Em7 R1=2 r2 : u2=i2+2 i23r3 : u3=2i3+ i33求電壓u2和電流i1 、 i2 、 i3第一步: 直流電壓單獨作用，求解靜態(tài)工作電壓，電流2 I1+U2=7U2= U32( I2+ I3 )+I2+2 I23=7I2+2 I23= 2I3+ I33 解得 I2= I3=1A I1=2A U2= U3= 3V+_7VR2R3+_U2+_U3I2I3R1I1+_e(t)r2r3+_u2+_u3i2i3R1i1第26頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四第二步：求直流工作點下兩個非線性電阻的動態(tài)電阻畫出小信號工作等效電路，求 u , i+_Ems

13、inw t75+_ U2+_ U3 I2 I32 I1第27頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四+_Emsinw t75+_ U2+_ U3 I2 I32 I1 I1=Emsinw t /(2+5/7)= 0.2033 Emsinw t I2= I1 5/12 =0.0847 Emsinw t I3= I1 7/12 =0.1186 Emsinw t 第28頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四所求的電流 ,電壓為：i1=2+ 0.2033 Emsinw t i2=1+ 0.0847 Emsinw t i3=1+ 0.1186 Emsinw t u2=3+

14、R2d I2 =3+ 0.5932 Emsinw t +_e(t)r2r3+_u2+_u3i2i3R1i1第29頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四二. 折線法折線法：將非線性電阻近似地用折線來表示，也即分段線性化特點：求解過程分為幾個線性段，應用線性電路的計算方法例一iuiu折線化理想化R+uR_D+_uSuR023第30頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四例二iu當 iIa , uIa, uUa AB段 Rb= tanb等效電路iRa+_uOA段uiIaOAaUaBbU0Rb+_uiAB段+_U0第31頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分

15、，星期四例 已知 i 1A , u = i +1+_7V+_uR1iiu122334第一段： i 1A , u = i +1 , R=1 , U =1V線性化模型+_uiR+_Uiu+_1第32頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四第一段： i 1A 模型不對2第二段： i 1A +_7V+_ui1+_1Vi =2Au =3V模型正確第33頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四5.5 非線性電阻電路解答的存在與唯一性線性電路一般有唯一解非線性電阻電路可以有多個解或沒有解例1 i+-ud+-USRR i + ud = USi = f ( ud )USRUSiu

16、0i = f ( ud )ABC第34頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四例2 i+-uDISui-I0PIS1IS2當 IS I0 時 有唯一解當 IS 0u = f (i)伏安特性嚴格漸增非線性電阻電路有唯一解的一種充分條件：(1) 電路中的每一電阻的伏安特性都是嚴格遞增的， 且每個電阻的電壓 u 時，電流分別趨于 。(2) 電路中不存在僅由獨立電壓源構成的回路和僅 由獨立電流源構成的割集。第36頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四5.6 非線性電阻電路方程的數值求解方法 牛頓拉夫遜法一、具有一個未知量的非線性代數方程求解0 xf(x)設方程 f(x

17、) = 0 解為x*則f(x *) = 0 x*為 f(x) 與 x 軸交點。第37頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四利用牛頓拉夫遜法求x* 步驟如下： (1) 選取一個合理值x0，稱為 f(x) = 0 的初值。此時x0 一般與 x* 不等。(2) 迭代 取x1 =x0+ x0 作為第一次修正值， x0 充分小。 將 f ( x0+ x0 ) 在 x0 附近展開成臺勞級數：取線性部分，并令將 f(x) 在 x0 處線性化第38頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四(3) xk+1 xk xk+1 就是方程的解 x*迭代公式第39頁，共52頁，2022年

18、，5月20日，3點44分，星期四 xk+1 xk k=k+1k=0 x0NOyesx* =xk+1程序流程第40頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四oxf(x)幾何解釋收斂性：與函數本身有關，與初值有關。第41頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四解：列節(jié)點方程例1.+iS1Uni3u3R2第42頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四取 ，迭代結果如下表：第43頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四k01234020.857140.734690.675630.032950.666690.000090.666670.00001四次迭代后：第44頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四二、具有多個未知量的非線性方程組的求解設 n 個未知量一般表示為對x1, x2, , xn先選一組初值設第 k 次迭代時若 ，則 即為所求的一組解答第45頁，共52頁，2022年，5月20日，3點44分，星期四若 ，則進行修正，尋