非線性電路的分析方法

1、非線性電路的分析方法第1頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)44分，星期四6.1 概述 級(jí)數(shù)展開分析方法 )1e(IiKT/quScBE-= 折線分析法 線性時(shí)變電路分析法 休息1休息2第2頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)44分，星期四6.2 非線性元器件的特性描述 休息1休息21. 冪級(jí)數(shù)分析法 當(dāng)PN結(jié)二極管的電壓、電流值較小時(shí)，流過(guò)二極管的電流id(t)可寫為: 如果加在二極管上的電壓ud=UQ+Usmcosst，且Usm較小，UQ UT。流過(guò)二極管的電流為QUdmuDiDOiduS令， 。則利用id(t)可以寫為：由二項(xiàng)式定理 ：進(jìn)一步展開。其中， 利用三角函數(shù)公式：可

2、以將id(t)表達(dá)為：以上分析進(jìn)一步表明：?jiǎn)我活l率的信號(hào)電壓作用于非線性元件時(shí)，在電流中不僅含有輸入信號(hào)的頻率分量s，而且還含有各次諧波頻率分量ns。第3頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)44分，星期四1. 冪級(jí)數(shù)分析法當(dāng)兩個(gè)信號(hào)電壓 ud1=Udmlcoslt 和 ud2=Udm2cos 2t 同時(shí)作用在非線性元件時(shí)，根據(jù)以上的分析可得簡(jiǎn)化后的id(t)表達(dá)式為：利用三角函數(shù)的積化和差公式：可以推出id(t)中所含有的頻率成份為：其中，（p，q=1，2，3.）。12輸入電壓信號(hào)的頻譜電流id(t)的頻譜131212222-12+12+212-2122+122-122+2122-21第

3、4頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)44分，星期四第四章 非線性電路，線性時(shí)變參數(shù)電路輸入信號(hào)頻譜輸出電流信號(hào)頻譜休息1休息2第5頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)44分，星期四us+-+-uoEBECVTCL2. 線性時(shí)變電路分析法 休息1休息2ic+ube-yiegmubeic+uce-UB(t)第6頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)44分，星期四us+-+-uoEBECVTCLUB(t)2. 線性時(shí)變電路分析法 休息1休息2uBEic第7頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)44分，星期四休息1休息2第8頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)44分，星期四

4、uoS(t)3 開關(guān)函數(shù)分析法休息1休息2+-udidididRLrdusuo+-+-開關(guān)頻率oRLVDusuo+-+-返回繼續(xù)idid第9頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)44分，星期四 相乘器 kuxuyuz輸入信號(hào)頻譜輸出信號(hào)頻譜4 乘法器電路分析休息1休息2第10頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)44分，星期四6.3 模擬乘法器6.3.1 模擬乘法器的基本概念6.3.2 差分對(duì)模擬乘法電路一、單差分對(duì)乘法電路二、雙差分對(duì)模擬乘法電路三、具有射極反饋電阻的雙差分對(duì)乘法電路四、單片集成模擬乘法器 第11頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)44分，星期四等各種技術(shù)領(lǐng)域

5、模擬乘法器可應(yīng)用于：6.3.1 模擬相乘器的基本概念 模擬乘法器屬于非線性單元電路，通常為集成組件。具有兩個(gè)輸入端（常稱X輸入和Y輸入）和一個(gè)輸出端（常稱Z輸出）， 是一個(gè)三端口網(wǎng)絡(luò)，電路符號(hào)如右圖所示： uxuyuzXYZ 理想乘法器： uz(t)=kux(t)uy(t) 式中：k為增益系數(shù)或標(biāo)度因子， 單位： ，k的數(shù)值與乘法器的電路參數(shù)有關(guān)。 或Z=kXY第12頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)44分，星期四 一、乘法器的工作象限 乘法器有四個(gè)工作區(qū)域，可由它的兩個(gè)輸入電壓的極性確定。 XYXmax-Xmax Ymax-Ymax 輸入電壓可能有四種極性組合： X Y Z （+）

6、（-） = （-） 第象限 （-） （-） = （+） 第象限 （-） （+） = （-） 第象限 （+） （+） = （+） 第象限（1）兩個(gè)輸入信號(hào)只能為單極性的信號(hào)的乘法器為“單象限乘法器”；（2）一個(gè)輸入信號(hào)可以兩種極性，另一個(gè)只能是一種單極性的乘法器為“二象限乘法器”； （3）兩個(gè)輸入信號(hào)都可以正、負(fù)兩種極性的乘法器為“四象限乘法器”。 第13頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)44分，星期四（3）當(dāng)X=Y或X=-Y，Z=KX2或Z=-KX2， 輸出與輸入是平方律特性（非線性）。XYX=YX=-Y 2、乘法器的線性和非線性 理想乘法器屬于非線性器件還是線性器件取決于兩個(gè)輸入電壓

7、的性質(zhì)。 一般： 當(dāng)X或Y為一恒定直流電壓時(shí)，Z=KCY=KY，乘法器為一個(gè)線性放大器。 當(dāng)X和Y均不定時(shí)，乘法器屬于非線性器件。 （2）當(dāng)X=C（常數(shù)），Z=KCY=KY，Z與Y成正比（線性關(guān)系）XYC0C0 二、理想乘法器的基本性質(zhì) 1、乘法器的靜態(tài)特性（1） 第14頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)44分，星期四 在集成模擬乘法器中，實(shí)現(xiàn)模擬相乘的方法有多種，如可變跨導(dǎo)相乘法、霍爾效應(yīng)法、對(duì)數(shù)反對(duì)數(shù)相乘法、四分之一平方相乘法以及時(shí)間相乘分割法等。 目前廣泛應(yīng)用的通用型單片集成模擬乘法器主要有兩類。 一類是以對(duì)數(shù)反對(duì)數(shù)電路為基本單元構(gòu)成的對(duì)數(shù)式乘法器，典型產(chǎn)品是TD4026。對(duì)數(shù)式

8、乘法器的運(yùn)算精度很高，但價(jià)格昂貴，主要用在對(duì)于精度要求很高的場(chǎng)合。 另一類是以變跨導(dǎo)電路為基本單元構(gòu)成的變跨導(dǎo)乘法器，這類乘法器因?yàn)殡娐泛?jiǎn)單、易于集成設(shè)計(jì)、具有較高的溫度穩(wěn)定性和一定，芯片的速度較高，所以得到廣泛應(yīng)用。第15頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)44分，星期四 基本電路結(jié)構(gòu)是一個(gè)恒流源差分放大電路，不同之處在于恒流源管VT3的基極輸入了信號(hào)uy(t)，即恒流源電流io受uy(t)控制。 模擬相乘器的基本單元電路 1、二象限變跨導(dǎo)模擬相乘器ECRCRCVT3VT2VT1uyuxREube1ube2ic2ic1ioube3uo-UEE其中第16頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20

9、日，3點(diǎn)44分，星期四由圖可知： ux = ube1 - ube2 根據(jù)晶體三極管特性，VT1、VT2集電極電流為： VT3的集電極電流可表示為：可得：同理可得： 式中， 為雙曲正切函數(shù)。 ic1、ic2ic1ic2Io 0-3321-1-2第17頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)44分，星期四(1)當(dāng)為小信號(hào)Uxm UT 時(shí)， 差分輸出電流iod為:差分放大電路的跨導(dǎo)gm為: 恒流源電流io為: 由于uy控制了差分電路的跨導(dǎo)gm，使輸出uo中含有uxuy相乘項(xiàng)，故稱為變跨導(dǎo)乘法器。 變跨導(dǎo)乘法器輸出電壓uo中存在非相乘項(xiàng)。第18頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)44分，星期四

10、(2)當(dāng)為中等大小信號(hào)UT Uxm 100mv 時(shí)，VT1和VT2接近于開關(guān)狀態(tài)，因此,該電路可作為高速開關(guān)、限幅放大器等電路。雙曲正切函數(shù)可近似用雙向開關(guān)函數(shù) 替換。第19頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)44分，星期四RcRcEcVT1VT2VT3VT4VT5VT6Io 基本電路結(jié)構(gòu) VT1，VT2，VT3，VT4為雙平衡的差分對(duì)，VT5，VT6差分對(duì)分別作為VT1，VT2和VT3，VT4雙差分對(duì)的射極恒流源。 二、雙差分對(duì)乘法器（吉爾伯特（Gilbert）乘法器） 是一種四象限乘法器，也是大多數(shù)集成乘法器的基礎(chǔ)電路。VT1VT2VT3VT4VT5VT6第20頁(yè)，共39頁(yè)，2022

11、年，5月20日，3點(diǎn)44分，星期四RcRcVccVT1VT2VT3 VT4VT5VT6Io 工作原理分析 根據(jù)差分電路的工作原理： 又因，輸出電壓：+ux-+uy-+uo-iAiBi2i1i3i4i5i6當(dāng)輸入為小信號(hào)并滿足：第21頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)44分，星期四 而標(biāo)度因子 吉爾伯特乘法器單元電路，只有當(dāng)輸入信號(hào)較小時(shí)，具有較理想的相乘作用,ux，uy 均可取正、負(fù)兩極性，故為四象限乘法器電路，但因其線性范圍小，不能滿足實(shí)際應(yīng)用的需要。 第22頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)44分，星期四IoyIoyRcRcEcVT1VT2VT3 VT4VT5VT6RyVT

12、5VT6Ry三、具有射極負(fù)反饋電阻的雙差分對(duì)乘法器 使用射極負(fù)反饋電路Ry，可擴(kuò)展uy的線性范圍，Ry取值應(yīng)遠(yuǎn)大于晶體管T5 ,T6 的發(fā)射極電阻，即有 靜態(tài)時(shí)，i5=i6=IoY 。當(dāng)加入信號(hào)uy時(shí)，流過(guò)Ry的電流為： iAiB+ux-+uo-iY有如果uxUT ，i5i6+uy-第23頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)44分，星期四RcRcEcVT1VT2VT3 VT4VT5VT6IoyIoyRyVD1VD2VT7VT8R1RxIoxIox線性化吉爾伯特乘法器電路 具有射極負(fù)反饋電阻的雙平衡Gilbert乘法器，盡管擴(kuò)大了對(duì)輸入信號(hào)uy的線性動(dòng)態(tài)范圍，但對(duì)輸入信號(hào)ux的線性動(dòng)態(tài)范圍

13、仍較小，在此基礎(chǔ)上需作進(jìn)一步改進(jìn)，下圖為改進(jìn)后的線性雙平衡模擬乘法器的原理電路，其中VD1，VD2，VT7，VT8 構(gòu)成一個(gè)反雙曲線正切函數(shù)電路。 uxuxuyuoVD1VD2VT7VT8R1RxIoxIox第24頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)44分，星期四RcRcEcVT1VT2VT3 VT4VT5VT6IoyIoyRyVD1VD2VT7VT8R1RxIoxIoxuxuyux工作原理分析： i7ixi8iyiAiBVT7，VT8，Rx，Iox構(gòu)成線性電壓電流變換器。 有 uo 而 為VD1與VD2上的電壓差，即: 利用數(shù)學(xué)關(guān)系： ， 則上式可寫成：（1）代入（2）可得：其中標(biāo)度因

14、子： 可見大大擴(kuò)展了電路對(duì)ux和uy的線性動(dòng)態(tài)范圍，改變電阻Rx或Iox可很方便地改變相乘器的增益。 +UD1-+UD2-iD1iD2第25頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)44分，星期四VT5VT6RyRcRcEcVT1VT2VT3 VT4VT5VT6VT7VT8VDRyR5-EEVT7VT8VD四、單片集成模擬乘法器及其典型應(yīng)用 一、MC1496/MC1596及其應(yīng)用uxuy1、 內(nèi)部電路結(jié)構(gòu) 與具有射極負(fù)反饋的雙平衡Gilbert 相乘器單元電路比較，電路基本相同，僅恒流源用晶體管VT7，VT8代替，二極 管VD與500 電阻構(gòu)成VT7，VT8的偏置電路。 反偏電阻Ry外接在引腳、兩端，可展寬uy輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍，并可調(diào)整標(biāo)度因子K。2、外接元件參數(shù)的計(jì)算iy+uy- 負(fù)反饋電阻Ry且應(yīng)滿足|iy|0VZ第36頁(yè)，共39頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)44分，星期四3、 實(shí)用除法運(yùn)算電路 電路中C為頻率補(bǔ)償電容第37頁(yè)，共39頁(yè)，20