靜電場(chǎng)及其性質(zhì)

1、靜電場(chǎng)及其性質(zhì)第1頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)51分，星期四第十三講 真空中靜電場(chǎng)的電勢(shì)本講主要內(nèi)容：一、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理二、靜電場(chǎng)中的電勢(shì)三、電勢(shì)的計(jì)算 四、等勢(shì)面 電勢(shì)梯度 自學(xué)內(nèi)容：帶電粒子在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第2頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)51分，星期四電場(chǎng)的基本性質(zhì)對(duì)放其內(nèi)的任何電荷都有作用力電場(chǎng)力對(duì)移動(dòng)電荷作功回憶關(guān)于電場(chǎng)強(qiáng)度的理解:(1)電場(chǎng)強(qiáng)度是從電場(chǎng)對(duì)電荷有作用力的角度研究電場(chǎng);(2)電場(chǎng)強(qiáng)度是電場(chǎng)中的點(diǎn)的矢量函數(shù).q0F帶電體下面從電場(chǎng)對(duì)移動(dòng)電荷作功的角度研究電場(chǎng)。第3頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)51分，星期四一、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 a點(diǎn)

2、電勢(shì)能b點(diǎn)電勢(shì)能1.靜電場(chǎng)力是保守力2.靜電場(chǎng)力作功等于相應(yīng)電勢(shì)能的減少ab靜電場(chǎng)力的功 電勢(shì)能與引力類比，都是平方反比力。因此可斷定是保守力！第4頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)51分，星期四靜電場(chǎng)的環(huán)路定理： 表述:靜電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合環(huán)路的線積分恒等于零 即證明靜電場(chǎng)力是保守力第5頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)51分，星期四討論靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)之二無旋（或說是保守場(chǎng)）微分形式兩個(gè)基本方程靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本性質(zhì)有源無旋第6頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)51分，星期四 稱 a b兩點(diǎn)電勢(shì)差與試驗(yàn)電荷無關(guān)反映了電場(chǎng)在a b兩點(diǎn)的性質(zhì)若選b點(diǎn)的勢(shì)能為參考零點(diǎn)則a

3、點(diǎn)的電勢(shì)由下式得到二、電勢(shì) 電勢(shì)的定義第7頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)51分，星期四關(guān)于電勢(shì)U的理解:(1)電勢(shì)是從電場(chǎng)對(duì)在其中運(yùn)動(dòng)的電荷做功的角度研究電場(chǎng);(2)電勢(shì)是電場(chǎng)中的點(diǎn)的標(biāo)量函數(shù).(3)電勢(shì)的大小是相對(duì)的,電勢(shì)差是絕對(duì)的。靜電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)即是：靜電場(chǎng)力將單位電荷從這點(diǎn)移到無限遠(yuǎn)處（零勢(shì)點(diǎn)）所做的功.特別注意！第8頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)51分，星期四例:點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中的電勢(shì)分布 孤立負(fù)點(diǎn)電荷周圍的場(chǎng)電勢(shì)為負(fù)；離電荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)越高.孤立正點(diǎn)電荷周圍的場(chǎng)電勢(shì)為正；離電荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)越低.解:第9頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)51分，星期四

4、1. 點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)2. 點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中的電勢(shì)根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理可得:電勢(shì)零點(diǎn)取在無窮遠(yuǎn)處。電勢(shì)疊加原理標(biāo)量代數(shù)和三、電勢(shì)的計(jì)算第10頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)51分，星期四求電勢(shì)的兩種方法：要特別注意兩個(gè)積分的區(qū)別3. 連續(xù)分布電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)標(biāo)量積分dd第11頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)51分，星期四R0例:試計(jì)算均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上任一點(diǎn) P 電勢(shì). 設(shè)已知帶電量為 q .解:pxxr dq=dl標(biāo)量積分的方便！第12頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)51分，星期四例:計(jì)算電偶極子場(chǎng)中任一點(diǎn)P 的電勢(shì).當(dāng) 可做如下近似：在中垂線上各點(diǎn)電勢(shì)顯然為零

5、!解:非常簡(jiǎn)單！-q+qlorP第13頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)51分，星期四例:均勻帶電球面的電場(chǎng)中的電勢(shì)P場(chǎng)強(qiáng)為零的地方電勢(shì)不一定為零！電勢(shì)為零的地方場(chǎng)強(qiáng)一定為零嗎？靜電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)即是：靜電場(chǎng)力將單位電荷從這點(diǎn)移到無限遠(yuǎn)處（零勢(shì)點(diǎn)）所做的功.解：第14頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)51分，星期四結(jié)論：均勻帶電球面的電場(chǎng)中的電勢(shì)、場(chǎng)強(qiáng)P常數(shù)這個(gè)結(jié)論很有用！第15頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)51分，星期四空間 1例:兩均勻帶電的同心球面，如圖，半徑分別為Ra ,Rb，內(nèi)球面帶電量為Qa , 外球面帶電量-Qb , 求電勢(shì)分布。介紹一種簡(jiǎn)單重要的解法

6、：帶電球面電勢(shì)疊加法213+=213213第16頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)51分，星期四空間 2空間 1空間 3帶電球面電勢(shì)疊加法213+=213213第17頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)51分，星期四例:平行板電容器兩板間的電勢(shì)差解：平行板電容器內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為兩板間的電勢(shì)差方向一致均勻場(chǎng)第18頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)51分，星期四+q-q+-例:求電偶極子在均勻外電場(chǎng)中的電勢(shì)能.解：第19頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)51分，星期四電場(chǎng)中電勢(shì)相同的點(diǎn)形成面,連接這些點(diǎn)的面即等勢(shì)面.點(diǎn)電荷的等勢(shì)面:兩個(gè)同號(hào)點(diǎn)電荷的等勢(shì)面:無限大均勻帶電平

7、行板的等勢(shì)面:等勢(shì)面 四、等勢(shì)面 電勢(shì)梯度第20頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)51分，星期四1.電力線處處垂直等勢(shì)面，除電場(chǎng)強(qiáng)度為零處外2.電力線指向電勢(shì)降的方向等勢(shì)= 0a、b 任取 處處有靜電場(chǎng)中電荷沿等勢(shì)面運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)力不做功.電力線與等勢(shì)面的關(guān)系在等勢(shì)面上任取兩點(diǎn) a、b，則 因沿電力線方向移動(dòng)正電荷場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少。ab3.規(guī)定兩個(gè)相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差相等等勢(shì)面較稀疏的地方,場(chǎng)強(qiáng)較小.等勢(shì)面較密集的地方,場(chǎng)強(qiáng)較大.第21頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)51分，星期四U+dUUdn電勢(shì)梯度記為：電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系尋找 的逆變換Endn= - dV.等勢(shì)面的疏密反映了場(chǎng)的強(qiáng)弱電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)沿某方向的分量等于電勢(shì)沿此方向空間變化率的負(fù)值。第22頁，共24頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)51分，星期四在靜電場(chǎng)中帶電粒受電場(chǎng)力：帶電粒子在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子只受電場(chǎng)力(其余力可忽略,例電子槍),則:如果帶電粒子以垂直于電場(chǎng)的速度進(jìn)入電場(chǎng)則做拋物線運(yùn)動(dòng) 示波管中的