《線性代數(shù)與空間解析幾何》72二次型及其矩陣表示1課件_第1頁
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文檔簡介

設(shè)對于二次型，我們討論的主要問題是：尋求可逆的線性變換，將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形7.2 化二次型為其標(biāo)準(zhǔn)形設(shè)對于二次型，我們討論的主要問題是：尋求7.2 化二則 為對稱矩陣.1、定義設(shè),為階方陣，若存在階可逆陣C，使得則稱合同于反身性對稱性傳遞性2、性質(zhì)等價(jià)希望B陣的形式是最簡單的。則 為對稱矩陣.1、定義設(shè),為階方陣，若存在階可合同矩陣具有相同的秩.與對稱矩陣合同的矩陣也是對稱矩陣. 主軸定理3、正交變換法合同矩陣具有相同的秩.與對稱矩陣合同的矩陣也是對稱矩陣.解1寫出對應(yīng)的二次型矩陣，并求其特征值例2解1寫出對應(yīng)的二次型矩陣，并求其特征值例2得特征值2求特征向量得特征值2求特征向量線性代數(shù)與空間解析幾何72二次型及其矩陣表示1課件解1寫出對應(yīng)的二次型矩陣，并求其特征值例3解1寫出對應(yīng)的二次型矩陣，并求其特征值例3從而得特征值2求特征向量將 正交化從而得特征值2求特征向量將 正交化再單位化，再單位化，于是所求正交變換為于是所求正交變換為2、配方法例4解含有平方項(xiàng)去掉配方后多出來的項(xiàng)2、配方法例4解含有平方項(xiàng)去掉配方后多出來的項(xiàng)線性代數(shù)與空間解析幾何72二次型及其矩陣表示1課件所用變換矩陣為所用變換矩陣為解例5由于所給二次型中無平方項(xiàng)，所以解例5由于所給二次型中無平方項(xiàng)，所以再配方，得再配方，得所用變換矩陣為所用變

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