2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質 課件 -2021-2022學年高一上學期數(shù)學人教A版必修1

1、指數(shù)函數(shù)及其性質四川省仁壽縣鏵強中學 楊承坤問題1 有人說，一張普通的報紙對折30次后，厚度會超過10座珠穆朗瑪峰的高度，會是真的嗎？一張紙對折x次可得張數(shù)y與x的函數(shù)關系式為一張紙對折30次的厚度是多少呢？紙的厚度約為0.12毫米一指數(shù)函數(shù)問題2 中國古代莊子天下篇中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”請你寫出截取x次后，木棰剩余量y關于x的函數(shù)關系式？截取次數(shù)木棰剩余1次2次3次4次x次一指數(shù)函數(shù)于是，我們得到下面兩個函數(shù)：（1）底數(shù)是常數(shù)（2）指數(shù)為自變量（3）冪的形式思考：它們有什么共同特征？一指數(shù)函數(shù)底數(shù)：大于零且不等于1的常數(shù)；指數(shù)位置：自變量x； 系數(shù)：1；只有一項ax .思

2、考一指數(shù)函數(shù) 為什么要規(guī)定a0,且 a1呢？當x0時，ax無意義 若 a=0，則當x0時，ax=0若a0,則對于x的某些數(shù)值,可使ax無意義若a=1, 則對于任何 是一個常數(shù)，沒有研究的必要性. 一指數(shù)函數(shù)例1.思考：判斷下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)？自變量不在指數(shù)上（底數(shù)不是常數(shù)）系數(shù)不是1底數(shù)40底數(shù)x不是常數(shù)指數(shù)位置不是自變量x一指數(shù)函數(shù)例2.函數(shù) y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指數(shù)函數(shù)，求 a的值. 解：由指數(shù)函數(shù) 的定義有a2 - 3a + 3=1a0 a 1 a = 2a =1或a = 2a0a1解得一指數(shù)函數(shù)思考：要研究一個新的函數(shù)，除了研究函數(shù)定義之外，還需研究什么？

3、如何研究？函數(shù)的性質：定義域，值域，特殊點，單調性，奇偶性，最大（?。┲档鹊?通常利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質思考在初中，我們如何為函數(shù)作圖？1.列表2.描點3.連線二指數(shù)函數(shù)的圖像及性質-3-2-10123-3-2-10123二指數(shù)函數(shù)的圖像及性質xy-30.125-20.25-10.501122438xy-38-24-120110.520.2530.125用描點法畫出指數(shù)函數(shù) 和 的圖像圖象在 軸上方二指數(shù)函數(shù)的圖像及性質01深入探究，加深理解底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)圖像關于y軸對稱 問題3：指數(shù)函數(shù) 的圖像與底數(shù) 有怎樣的關系？二指數(shù)函數(shù)的圖像及性質跳轉圖象性質（1）定義域： （2）值域:

4、 (3)過定點單調性：R 在R上是減函數(shù) 在R上是增函數(shù)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)x1;x0,0y1x0, 0y0, y1（0，1）即x=0,y=1.（0，+）二指數(shù)函數(shù)的圖像及性質例3. 比較下列各題中兩個值的大小:三課堂鞏固解：:可看作函數(shù) 的兩個函數(shù)值由于底數(shù)所以指數(shù)函數(shù) 在 上是增函數(shù).因為所以注：同底數(shù)冪比較大小，當?shù)讛?shù)大于1時，指數(shù)越大冪越大。三課堂鞏固解: 可看作函數(shù) 的兩個函數(shù)值所以指數(shù)函數(shù) 在 上是減函數(shù).所以因為由于底數(shù)注：同底數(shù)冪比較大小，當?shù)讛?shù)當?shù)讛?shù)大于0小于1時，指數(shù)越大，冪越小。三課堂鞏固解：由指數(shù)函數(shù)的性質知 注：當?shù)讛?shù)不同不能直接比較時：可借助中間數(shù)（如1或0等），間接比較兩個指數(shù)的大小三課堂鞏固注：當同底數(shù)但不明確底數(shù)a與1的大小關系時要分情況討論；三課堂鞏固通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？ 你又掌握了哪些學習數(shù)學方法？ 數(shù)學知