少年阿貝爾 尼爾斯亨利克阿貝爾1802年8月5日(NHAbel)

1、少年阿貝爾 尼爾斯亨利克阿貝爾1802年8月5日（NHAbel）出生在挪威一個名叫芬德（Frindoe）的小村莊里。家里有七個兄弟姐妹。阿貝爾的父親是村子里的窮牧師，是一個有文化的人。母親安妮瑪麗西蒙森是一個非常美麗的女人，她遺傳給了阿貝爾驚人的漂亮容貌。阿貝爾在家里排行第二，小時候由他父親和哥哥教導(dǎo)識字，小學(xué)教育基本上是由父親來教，因為他們沒有錢請不起家庭教師。在十三歲時，阿貝爾和哥哥被送到克里斯蒂安尼亞（即后來的奧斯陸）市的天主教學(xué)校讀書。 這是一間古老的學(xué)校，一些官員把孩子送到這里讀書，而且有一些獎學(xué)金發(fā)給交不起學(xué)費的窮孩子。1阿貝爾也得到了一點獎學(xué)金。在最初的一二年，他們兄弟的成績還算

2、不錯，而且獲得了書獎?？墒呛髞斫處熆菰锏慕虒W(xué)方式，高壓的手法，使得他們兄弟的成績下降了。哥哥甚至患上了神經(jīng)衰弱，最后不得不被送回家去，以后由于病情惡化，一生不能工作。1817年發(fā)生的一件事情，可說是阿貝爾一生的轉(zhuǎn)折點。教數(shù)學(xué)的教師是一個好酒如命又脾氣粗暴的家伙，對于成績不好的學(xué)生譏笑嘲諷，常因為一點小事體罰學(xué)生。在當(dāng)時的挪威這是很正常的事。但是，后來有一個學(xué)生被嚴(yán)重打傷，最后病倒而死去。在許多人向?qū)W校當(dāng)局抗議下，這教師被解職，而由一個比阿貝爾大七歲的非常年青的教師伯恩特米夏埃爾霍姆伯厄代替?；裟凡蚴且粋€稱職但決不是很有才氣的數(shù)學(xué)家。他學(xué)過一些純數(shù)學(xué)，曾當(dāng)過挪威著名天文學(xué)家克里斯多夫漢斯丁教授

3、的助教。他采取讓學(xué)生發(fā)揮獨立工作能力的教學(xué)方法，并且給一些適合他們的數(shù)學(xué)問題鼓勵他們?nèi)ソ鉀Q。2阿貝爾很喜歡這個新來的教師，他發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)并不像以前那樣枯燥無味，而且很高興自己能解決一些別的同學(xué)不所能解決的難題。在第一學(xué)年末，霍姆伯厄在學(xué)生的報名書上對阿貝爾的評語是“一個優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才”。阿貝爾在學(xué)校和同學(xué)相處很好，他并不因為教師對他的稱贊而恃才傲物。由于他身體不太好，臉色蒼白，衣服破舊，像長期工作的裁縫，同學(xué)給他的外號是“裁縫阿貝爾”。阿貝爾對數(shù)學(xué)的熱忱越來越高，霍姆伯厄鼓勵他，給他一些特別問題，而且借給他看自己在大學(xué)時學(xué)習(xí)的課本?；裟凡蚝髞砘貞浀溃骸皬倪@時開始，阿貝爾沉迷進數(shù)學(xué)，他以驚人的熱忱

4、和速率向這門科學(xué)進軍。在短期內(nèi)他學(xué)了大部分的初級數(shù)學(xué)，在他的要求下，我私人教授他高等數(shù)學(xué)。過了不久他自己讀法國數(shù)學(xué)家泊松的作品，念德國數(shù)學(xué)家高斯的書，特別是拉格朗日的書。他已經(jīng)開始研究幾門數(shù)學(xué)分枝?！痹谒臒嵝闹更c下，阿貝爾很快掌握了經(jīng)典著作中最難懂的部分，包括高斯的算術(shù)研究。3對一個十六歲的孩子，小說和詩歌再不吸引他的興趣了，他在圖書館只找純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的書來看：牛頓的書，天文學(xué)的書，達朗貝爾關(guān)于力學(xué)的書，他把自己研究的一些東西記在一本大簿子里?！跋虼髱焸儯皇窍蛩麄兊膶W(xué)生學(xué)習(xí)！”這是阿貝爾的名言。現(xiàn)在我們知道，老一代大師們認(rèn)為他們已經(jīng)證明了的很多東西，實際上根本沒有真正證明。特別是歐拉

5、關(guān)于無窮級數(shù)和拉格朗日關(guān)于分析學(xué)的一些工作更是如此。阿貝爾敏銳的頭腦，使他首先探知他的前輩們推理中的缺陷，他決心把他畢生事業(yè)的相當(dāng)大一部分致力于彌補這些不足，使得推理無懈可擊。他在這方面的杰作之一，是首次證明了一般的二項式定理，牛頓和歐拉對這個定理的一些特例作過說明，但是要給這個定理的一般情形作出可靠的證明卻不容易。阿貝爾做到了，而這個證明只不過是阿貝爾澄清無窮級數(shù)的理論和應(yīng)用的更大計劃中的一個細節(jié)而已。在中學(xué)的最后一年，阿貝爾開始了他第一個抱負不凡的冒險試圖解決一般的五次方程。4我們知道一元一次方程ax+b=0 的根是x=-b/a，二元一次方程的二個根可以用公式表示，一元三次方程的根也可以用

6、公式表示。求一元四次方程的根的公式是十六世紀(jì)的熱門問題，后來被意大利的數(shù)學(xué)家FerroTartagliaCardeno和Ferrari解決了。在以后的幾百年里，數(shù)學(xué)家們摸索找尋一元五次或者更高次方程的根的一般方式。條件是：用加、減、乘、除和開幾次方的代數(shù)運算及方程的系數(shù)來表示這公式。但沒有人能成功。阿貝爾考慮后不久，他覺得他得到了答案，可是教師霍姆伯厄看不懂，也不知道有甚么地方錯誤，便拿去大學(xué)找他的教授看，在挪威沒有人能了解他的東西。當(dāng)時北歐只有丹麥的數(shù)學(xué)水平較高，于是是漢斯丁教授把他的手稿寄給丹麥最著名的數(shù)學(xué)家達根，希望能由丹麥科學(xué)院出版。達根教授也看不出阿貝爾的論證有甚么錯誤的地方，可是由

7、他的經(jīng)驗，他知道以前的一些大數(shù)學(xué)家對這問題都解決不出，這問題不會這么簡單的解決出來。他要求阿貝爾用一些實際的例子來說明他的方法。在給漢斯丁教授的回信中，他說就算阿貝爾的結(jié)果最后證明是錯的，也顯示出他是一個有數(shù)學(xué)才能的人。5他建議：“把注意力放在一門對于分析和力學(xué)會有大影響的數(shù)學(xué)，我建議研究橢圓積分，一個用功和有才能的研究者不會局限在具有美麗性質(zhì)的函數(shù)，而且會發(fā)現(xiàn)了麥哲倫海峽由此進入廣闊無際的分析海洋?！睂Π⒇悹杹碚f，幸運的是這位數(shù)學(xué)家要求一步的詳細說明，而沒有就解答是否正確提出自己的意見。阿貝爾在這同時發(fā)現(xiàn)了他的推理中的缺陷。這個想象的解答當(dāng)然根本不是正確的解答。這次失敗給了他一個非常有益的打擊，把他推上了正確的途徑，使他懷疑一個代數(shù)解是否是可能的。后來他證明了一元五次方程不可解。那時他大約十九歲。霍姆伯厄先生在學(xué)業(yè)結(jié)束的報告書對阿