【高等代數(shù)試題】2011_第1頁(yè)
【高等代數(shù)試題】2011_第2頁(yè)
【高等代數(shù)試題】2011_第3頁(yè)
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

1、北京大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院期末試題 20102011學(xué)年第二學(xué)期考試科目 高等代數(shù)II 考試時(shí)間 201姓 名 學(xué) 號(hào) 判斷對(duì)錯(cuò), 正確的請(qǐng)給出簡(jiǎn)要證明, 錯(cuò)誤的舉出反例. （24分）只要A是冪零矩陣, 就有 | I + A | = 1 .設(shè) F 5是包含5個(gè)元素的有限域, A為F 5上的方陣.若A滿足3 A 3 + A 2 + 2A = I , 則A可以在F 5上對(duì)角化.若線性變換 A 滿足 Ker A Im A = 0 , 則A 2 = A .若A是實(shí)矩陣, 滿足 AT = A , 則 I + A 一定可逆.填空題（20分）在 R x 1 , x 2 , x 3 中, 由全體 10次齊次多項(xiàng)式和零多

2、項(xiàng)式構(gòu)成的實(shí)線性空間的維數(shù)是_; 其中由全體 10次齊次對(duì)稱多項(xiàng)式和零多項(xiàng)式構(gòu)成的線性子空間的維數(shù)是_.已知 1 , 2 , 3 , 4是歐氏空間R4的標(biāo)準(zhǔn)正交基, 其中 1 = 1 0 0 0 T , 2 = 0 0 1 0 T , 且 3 與 1 1 1 1 T 的夾角為45 , 則 4 =_.3) 以下諸矩陣的相似等價(jià)類的分類為 _., , 三（10分）已知 R3 上的對(duì)稱雙線性函數(shù) f ( a , b ) 在基底 1 , 2 , 3 下的度量矩陣為 .1) 判斷 f ( a , b ) 能否構(gòu)成R3 上的內(nèi)積;2) 求基底 b1 , b2 , b3 , 使得 f 在此基下的度量矩陣是對(duì)角矩陣. 四（24分）已知 A是實(shí)線性空間 V上的線性變換, 且在基底 1 , 2 , 3 , 4 下的矩陣為 A = . 1) 求A 的特征多項(xiàng)式與最小多項(xiàng)式 ;2) 求 V 的根子空間分解, 寫出每個(gè)根子空間的基底;3) 求 V 的一組基, 使得A的矩陣為 Jordan 標(biāo)準(zhǔn)型.五（12分）設(shè)b1 , b2 , b3 與 1 , 2 , 3分別是矩陣 B = 與 C = 的列向量. 求歐氏空間R2上的線性變換A (寫出標(biāo)準(zhǔn)基下的矩陣), 使得 取到最小值.六 設(shè)A是歐氏空間Rn上的正交變換. 證明:1)（3分）A的每個(gè)復(fù)特征值

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論