2023屆百校聯(lián)盟全國(guó)卷II高考《考試大綱》調(diào)研卷文科數(shù)學(xué)(第九模擬)(解析版)

1、PAGE PAGE 11頁百校聯(lián)盟2023年全國(guó)卷II高考?考試大綱?調(diào)研卷文科數(shù)學(xué)第九模擬一、選擇題：共12題1集合A=y|y=2x,x0,得0 x3,B=(0,3),AB=(0,3),應(yīng)選C.2假設(shè)x+yi=1+2ii(x,yR,i為虛數(shù)單位),那么xA.-2B.-15C.2D.15【答案】A【解析】此題主要考查復(fù)數(shù)的四那么運(yùn)算,考查考生對(duì)根底知識(shí)的掌握情況.解題的關(guān)鍵是將分母實(shí)數(shù)化,對(duì)等式進(jìn)行化簡(jiǎn).x+yi=1+2ii=2-ix=2,y=-1,所以xy=3以下函數(shù)中,在區(qū)間(1,+)上是增函數(shù)的是A.y=-x+1B.y=11-xC.y=-(x-1)2D.y=3【答案】B【解析】此題主要考

2、查函數(shù)的單調(diào)性,考查考生對(duì)根底知識(shí)的掌握情況與根本的運(yùn)算求解能力.由題意可知,y=-x+1與y=31-x在定義域上均為減函數(shù),y=-(x-1)2的對(duì)稱軸為x=1,且開口向下,所以在區(qū)間(1,+)上是減函數(shù),只有函數(shù)y=11-x在區(qū)間(1,4“a-1是“x0R,asinx0+10的A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】此題考查常用邏輯用語的知識(shí),主要是充要關(guān)系的判斷,考查考生的邏輯思維能力和對(duì)根底知識(shí)的掌握情況.由題意知“x0R,asinx0+10等價(jià)于“(asinx+1)min0時(shí),-a+11或當(dāng)a0時(shí),a+10,即a-1,所以“a-1是“x

3、0R,asinx0+13x7實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組x+y-20 x-y0A.-5B.11C.15D.19【答案】D【解析】此題主要考查線性規(guī)劃的知識(shí)以及數(shù)形結(jié)合思想.解題的關(guān)鍵是正確畫出滿足不等式組的平面區(qū)域.通解作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影局部所示,將z=x+3y+7變形為y=-13x+z-73,數(shù)形結(jié)合可知,當(dāng)直線y=-13x+z-73過點(diǎn)B(-優(yōu)解解不等式組可得三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-3,-3),(-3,5),(1,1),分別代入z=x+3y+7得z=x+3y+7的最大值為19.8數(shù)列an為等差數(shù)列,假設(shè)a12+a10225恒成立,那么a1+A.-5,5B.-52,52C.-1

4、0,10D.-102,102【答案】D【解析】此題以不等式為切入點(diǎn),考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì),考查考生的根本運(yùn)算能力.解法一由數(shù)列an為等差數(shù)列,可知a1+3a7=2(a1+a10),那么可將題目轉(zhuǎn)化為圓面a12+a10225與直線z=2(a1+a10)的關(guān)系,由點(diǎn)到直線的距離知,a1+3a7的取值范圍為-10解法二由數(shù)列an為等差數(shù)列,可知a1+3a7=2(a1+a10),由根本不等式(a1+a102)2a12+a1022得 2|a1+a10|102,當(dāng)且僅當(dāng)a1=a10時(shí)取等號(hào),a9函數(shù)f(x)=asinx-12cos 2x+a-3a+12(aR,a0),假設(shè)對(duì)任意xR都有f(xA.-

5、32,0)B.-1,0)【答案】C【解析】此題主要考查二倍角公式等知識(shí),考查考生對(duì)根底知識(shí)的掌握情況.由f(x)=asinx-12cos 2x+a-3a+12得f(x)=sin2x+asinx+a-3a,令t=sinx(-1t1),那么g(t)=t2+at+a-3a,對(duì)任意xR,f(x)0恒成立的充要條件是g10假設(shè)一個(gè)底面是正方形的直四棱柱的主視圖如下列圖,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,那么該球的體積為A.2053B.2C.55【答案】C【解析】此題主要考查三視圖的識(shí)別與四棱柱外接球體積的計(jì)算,考查考生從圖中獲取相關(guān)數(shù)據(jù)信息的能力.首先根據(jù)三視圖復(fù)原出幾何體的直觀圖,然后根據(jù)幾何體的特征確定其外接球

6、的半徑,再根據(jù)球的體積公式進(jìn)行計(jì)算. 該幾何體是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2, 高為1的正四棱柱,那么其外接球的半徑r=(2)2+(2)2+12211F,A分別為雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦點(diǎn)和右頂點(diǎn),過F作x軸的垂線在第一象限與雙曲線交于點(diǎn)P,AP的延長(zhǎng)線與雙曲線在第一象限的漸近線交于點(diǎn)Q,過Q作QRx軸于R,假設(shè)|AF|A.2B.3C.22D.5【答案】A【解析】此題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)等知識(shí),考查考生的運(yùn)算求解能力和對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的靈活應(yīng)用能力.由題意設(shè)F(c,0),那么由|OA|=a,得|AF|=c-a.將x=c代入雙曲線得P(c,b2a),那么直線AP的斜率為b2a(c-

7、a),所以直線AP的方程為y=b2a(c-a)(x-a),與漸近線y=bax聯(lián)立,解得x=aba+b-c,所以|AR|=aba+b-c-a=ac-a2a+b-c.因?yàn)閨AF|=(2-2)|AR|,所以c-a=(2-2)ac-a2a+b-c,那么b12函數(shù)f(x)=log12x(0 x2)-xA.(0,12)B.(12,1)C.(-213+8,1)D.(12【答案】D【解析】此題主要考查分段函數(shù)、方程的根,考查考生分析問題和解決問題的能力.解答時(shí),考慮分段進(jìn)行處理,因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)即為對(duì)應(yīng)方程的根,因此處理函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根的問題時(shí),通常利用其相互轉(zhuǎn)化關(guān)系來解決.設(shè)g(x)=kx-2,那么y=f

8、(x),y=g(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn),畫出y=f(x),y=g(x)的圖象如下列圖,直線g(x)=kx-2與曲線f(x)=-x2+8x-15(x2)相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),那么由f(x)=-2x+8,得-2x0+8=k,且y0=-x02+8x0-15=kx0-2,得x0=13,k=-213+8,直線g(x)=kx-2恒過點(diǎn)(0,-2),當(dāng)直線g(x)=kx-2過點(diǎn)(2,-1)時(shí),解得k=12,此時(shí)y=f(x),y=g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),結(jié)合圖象可知當(dāng)12k-213+8時(shí),f(二、填空題：共4題13在1,5內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a,那么直線ax-y+1=0與直線ax-y+3=0之間的距離小于

9、1的概率為.【答案】5-【解析】此題主要考查幾何概型和兩平行線間的距離等根底知識(shí),考查考生對(duì)根底知識(shí)的掌握情況及運(yùn)算求解能力.由直線ax-y+1=0與直線ax-y+3=0之間的距離|2|a2+1314O為坐標(biāo)原點(diǎn),向量OA=(2,3),OB=(4,-1),且AP=3PB,那么|OP|=.【答案】7【解析】此題主要考查向量的坐標(biāo)表示與共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考查考生對(duì)根底知識(shí)的掌握情況與運(yùn)算求解能力.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)P(x,y),由題意可得A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,3),(4,-1),由AP=3PB可得(x-2,y-3)=3(4-x,-1-y),根據(jù)向量相等的概念得x-2=12-3xy

10、-3=-3y-3,解得x=15函數(shù)f(x)=x33-b2x2+ax+1的局部圖象如下列圖,那么函數(shù)g(x)=alnx+f(x)a【答案】2【解析】此題主要考查函數(shù)的圖象、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、根本不等式等知識(shí),考查考生的等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與分析問題、解決問題的能力.由題意,f(x)=x2-bx+a,根據(jù)f(x)的圖象的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)均大于零,可得b0,a0, 又g(x)=ax+2x-ba,那么g(b)=ab+2b16設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1=m,an+1=2Sn+4n(nN*),假設(shè)an+1an,那么實(shí)數(shù)m的最小值是.【答案】-4【解析】此題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等知識(shí),考查考生的運(yùn)算求解

11、能力、分析問題和解決問題的能力.由條件得a2=2m+4,且Sn+1-Sn=2Sn+4n,即Sn+1=3Sn+4n,得Sn+1-4n+1=3(Sn-4n),故數(shù)列Sn-4n是以m-4為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,Sn=(m-4)3n-1+4n,從而an+1=2(m-4)3n-1+34n,故當(dāng)n2時(shí),an=2(m-4)3n-2+34n-1,由an+1an(nN*)得,2(m-4)3n-1+34n2(m-4)3n-2+34n-1,解得m4-8116(43)n,易知4-8116(43)n4-8116(43)2,故m-5,又當(dāng)n=1時(shí),2m+4m,得m-4,綜上所述,m三、解答題：共8題17函數(shù)f(x)=

12、2cos2x-sin(2x-76(1)求函數(shù)f(x)的最大值,并寫出f(x)取最大值時(shí)x的取值集合;(2)ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,假設(shè)f(A)=32,b+c=2.求實(shí)數(shù)a【答案】(1)f(x)=2cos2x-sin(2x-76=(1+cos 2x)-(sin 2xcos76-cos 2xsin7=1+32sin 2x+12=1+sin(2x+6函數(shù)f(x)的最大值為2.當(dāng)且僅當(dāng)sin(2x+6)=1,即2x+6=2k+2,kZ,即x=k+6,函數(shù)取最大值時(shí)x的取值集合為x|x=k+6,kZ(2)由題意,f(A)=sin(2A+6)+1=3化簡(jiǎn)得sin(2A+6)=1A(0

13、,),2A+6(6,136),2A=3在ABC中,a2=b2+c2-2bccos3=(b+c)2-3bc由b+c=2,知bc(b+c2)2=1,即a21,當(dāng)b又由b+ca得ab0)的離心率為32,以橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)及兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為3,圓C的方程為(x-a)2+(y-b(1)求橢圓及圓C的方程;(2)過原點(diǎn)O作直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),假設(shè)CACB=-2,求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng).【答案】(1)設(shè)橢圓的焦距為2c,左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F2(c,0),由橢圓的離心率為32可得ca=32,即a2-b2a以橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)及兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為12b2c=

14、3,即1233c2c所以c=3,那么a=2,b=1,所以橢圓的方程為x24+y2=1,圓C的方程為(x-2)2+(y-1)(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線方程為x=0,與圓C相切,不符合題意.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為y=kx,由y=kx(x-2)2+(y-1)2=4由條件可得=(2k+4)2-4(k2+1)0,即k-34設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),那么x1+x2=2k+4k2+1,x1y1+y2=k(x1+x2)=2k2+4kk2+1,y1y2=k2而圓心C的坐標(biāo)為(2,1),那么CA=(x1-2,y1-1),CB=(x2-2,y2-1),所以CACB=(x1-2)(x2

15、-2)+(y1-1)(y2-1)=-2,即x1x2-2(x1+x2)+y1y2-(y1+y2)+5=-2,所以1k2+1-22k+4k2+1+k2k2+1當(dāng)k=0時(shí),在圓C中,令y=0可得x=2+3或x=2-3,故直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為23;當(dāng)k=43時(shí),直線l的方程為4x-3y=0,圓心C(2,1)到直線l的距離d=|8-3|故直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為222-1綜上可知,直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為23.【解析】此題主要考查橢圓與圓的方程的求解、直線與圓的位置關(guān)系,考查考生的邏輯思維能力及運(yùn)算求解能力.【備注】高考對(duì)圓錐曲線的考查主要圍繞橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系等展開,因

16、此猜想2023年新課標(biāo)全國(guó)卷對(duì)圓錐曲線的考查仍會(huì)以直線與橢圓的位置關(guān)系為重點(diǎn),試題的命制點(diǎn)應(yīng)該是有關(guān)直線被圓錐曲線截得的弦長(zhǎng)、三角形的面積、向量的數(shù)量積等的最值、取值范圍問題,也可能會(huì)設(shè)置成以定值、定點(diǎn)、定直線的存在性為主的探究性問題.21函數(shù)f(x)=x-1x+alnx(aR(1)假設(shè)函數(shù)f(x)在1,+)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)試討論函數(shù)f(x)極值的情況.【答案】(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在1,+)上單調(diào)遞增,所以f(x)=1+1x2+ax0在1,+)上恒成立,即a-(x+1又-(x+1x)-2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立,所以a-故實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2,+).(2)f(x)=

17、1+1x2+ax=x2+ax+1x2(i)當(dāng)=a2-40,即-2a2時(shí),f(x)0,函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,此時(shí)函數(shù)f(x)無極值.(ii)當(dāng)=a2-40,即a2時(shí),由x2+ax+1=0,得x1=-a-a2-42假設(shè)a0,得0 x-a-a2-4由f(x)0,得-a-a2-4所以當(dāng)a2,那么x10,x20時(shí),f(x)0,函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,此時(shí)函數(shù)f(x)無極值.綜上可得,當(dāng)a-2時(shí),函數(shù)f(x)無極值;當(dāng)a-2時(shí),函數(shù)f(x)的極大值為-a2-4+aln-a-a2【解析】此題主要考查函數(shù)的極值、函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí),意在考查考生的運(yùn)算求解能力及分類討論思想.對(duì)于(1)

18、,由題意將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題解決;對(duì)于(2),先求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),再利用分類討論的方法討論其極值.【備注】高考對(duì)導(dǎo)數(shù)的考查通常以與對(duì)數(shù)相關(guān)的函數(shù)為載體,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值以及不等式恒成立問題與不等式的證明,同時(shí)還考查分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、函數(shù)與方程思想等,這是考查導(dǎo)數(shù)的主要潮流,也是2023年高考的命題趨勢(shì)與方向.22如下列圖,在ABC中,CD是ACB的平分線,ADC的外接圓交線段BC于點(diǎn)E,BE=3AD.(1)求證:AB=3AC;(2)當(dāng)AC=4,AD=3時(shí),求CD的長(zhǎng).【答案】(1)因?yàn)樗倪呅蜛CED為圓內(nèi)接四邊形,所以BDE=BCA,又DBE=C

19、BA,所以BDEBCA,那么BEBA在圓內(nèi)接四邊形ACED中,CD是ACE的平分線,所以DE=AD,BEBA又BE=3AD,所以AB=3AC.(2)由(1)得AB=3AC=12,而AD=3,所以DE=3,BD=9,BE=3AD=9.根據(jù)割線定理得BDBA=BEBC,所以BC=12,EC=BC-BE=3.在圓內(nèi)接四邊形ACED中,由于AD=EC=3,所以ACD=EDC,DEAC,故在等腰梯形ACED中,易求得CD=21.【解析】此題主要考查三角形相似、割線定理等知識(shí),考查考生的邏輯推理能力與運(yùn)算求解能力.【備注】求解或證明直線與圓的位置關(guān)系問題,要注意分析條件,選用相應(yīng)的性質(zhì)定理和判定定理,如出現(xiàn)切線那么考慮是否可選用弦切角定理、切割線定理,出現(xiàn)比例問題那么考慮是否可選用切割線定理、相交弦定理及三角形相似,出現(xiàn)直徑那么考慮是否可選用射影定理及直徑所對(duì)的圓周角為直角等知識(shí).23直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角=6(1)寫出直線l的參數(shù)方程;(2)設(shè)直線l與圓x=2cosy=2sin(為參數(shù),R)相交于A,B兩點(diǎn),求點(diǎn)P【答案】(1)由題意知,直線l的參數(shù)方程為x=1+32(2)因?yàn)辄c(diǎn)A,B都在直線l上,所以可設(shè)點(diǎn)A,B所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1和t2,那么點(diǎn)A,B的坐