江蘇中考數(shù)學試題匯編壓軸題教師

1、2008年江蘇省中考數(shù)學壓軸題優(yōu)選精析1（08江蘇常州28題）（答案暫缺）如圖,拋物線2x4x,與x軸分別訂交于點B、O它的極點為A連接AB,把AB所的直線沿y軸向上平移,使它經(jīng)過原點O,獲得直線l,設P是直線l上一動點.求點A的坐標;以點A、B、O、P為極點的四邊形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,請分別直接寫出這些特別四邊形的極點P的坐標;(3)設以點A、B、O、P為極點的四邊形的面積為S,點P的橫坐標為x,當462S682時,求x的取值范圍.2（08江蘇淮安28題）（答案暫缺）28(本小題14分)l以以下圖，在平面直角坐標系中二次函數(shù)y54y=a(x-2)2-1圖象的極點為P，與x軸交點為

2、A、B，與y3軸交點為C連接BP并延長交y軸于點D.2(1)寫出點P的坐標；1(2)連接AP，假如APB為等腰直角三角形，求a的-4-3-2-10123x值及點C、D的坐標；-1(3)在(2)的條件下，連接BC、AC、AD，點E(0，b)-2在線段CD(端點C、D除外)上,將BCD繞點E逆時針方向旋轉(zhuǎn)-390，獲得一個新三角形設該三角形與ACD重疊部分的面-4積為S，依據(jù)不一樣狀況，分別用含b的代數(shù)式表示S選擇其(第28題）中一種狀況給出解答過程，其他狀況直接寫出結果；判斷當b為何值時,重疊部分的面積最大?寫出最大值3（08江蘇連云港24題）（本小題滿分14分）如圖，現(xiàn)有兩塊全等的直角三角形紙

3、板，它們兩直角邊的長分別為1和2將它們分別擱置于平面直角坐標系中的AOB，COD處，直角邊OB，OD在x軸上向來尺從上方緊靠兩紙板放置，讓紙板沿直尺邊沿平行挪動當紙板挪動至PEF處時，設PE，PF與OC分別交于點M，N，與x軸分別交于點G，H1）求直線AC所對應的函數(shù)關系式；2）當點P是線段AC（端點除外）上的動點時，嘗試究：點M到x軸的距離h與線段BH的長能否總相等？請說明原由；兩塊紙板重疊部分（圖中的暗影部分）的面積S能否存在最大值？若存在，求出這個最大值及S取最大值時點P的坐標；若不存在，請說明原由（08江蘇連云港24題分析）解：（1）由直角三角形紙板的兩直角邊的長為y1和2，知A，C兩

4、點的坐標分別為(12)，(21)，A2分設直線AC所對應的函數(shù)關系式為ykxbPkb，k，ICMN有解得2kbbIIOGBHDxEF（第24題圖）因此，直線AC所對應的函數(shù)關系式為yx34分（2）點M到x軸距離h與線段BH的長總相等y由于點C的坐標為(2，1)，因此，直線OC所對應的函數(shù)關系式為y1xA又由于點P在直線AC上，2PCI因此可設點P的坐標為(a，3a)MNII過點M作x軸的垂線，設垂足為點K，則有MKhOGKBHxEF由于點M在直線OC上，因此有M(2h，h)6分（第24題答圖）由于紙板為平行挪動，故有EFOB，即EFGH又EFPF，因此PHGH法一：故RtMKGRtPHGRtP

5、FE，從而有GKGHEF1MKPHPF2得GK1MK11PH1(3a)2h，GH222因此OGOKGK2h1h3h22又有OGOHGHa1(3a)3(a1)8分22因此3h3(a1)，得ha1，而BHOHOBa1，22從而總有hBH10分法二：故RtPHGRtPFE，可得GHEF1PHPF2故GH1PH1(3a)2213因此OGOHGHa(3a)1)2(a2故G點坐標為3(a1)0，2設直線PG所對應的函數(shù)關系式為ycxd，3acad，c2則有3c(a解得01)d33ad2因此，直線PG所對的函數(shù)關系式為y2x(33a)8分將點M的坐標代入，可得h4h(33a)解得ha1而BHOHOBa1，從

6、而總有hBH10分由知，點M的坐標為(2a2，a1)，點N的坐標為1a，a21a23a1a233312分224228當a3時，S有最大值，最大值為328S取最大值時點3314分P的坐標為，224（08江蘇南京28題）（10分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，y與x之間的函數(shù)關系設慢車行駛的時間為x(h)，兩車之間的距離為y(km)，圖中的折線表示依據(jù)圖象進行以下研究：y/km900AD信息讀?。?）甲、乙兩地之間的距離為km；CB的實質(zhì)意義；（2）請解說圖中點B圖象理解O（3）求慢車和快車的速度；412x/h（4）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自

7、變量x的取值范圍；（第28題）問題解決（5）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車同樣在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？（08江蘇南京28題分析）28（本題10分）解：（1）900；1分（2）圖中點B的實質(zhì)意義是：當慢車行駛4h時，慢車和快車相遇2分（3）由圖象可知，慢車12h行駛的行程為900km，90075(km/h)；3分因此慢車的速度為12當慢車行駛4h時，慢車和快車相遇，兩車行駛的行程之和為900km，因此慢車和快車行駛的速度之和為900150km/h4分4225(km/h)，因此快車的速度為（4）依據(jù)題意，快車

8、行駛900km到達乙地，因此快車行駛900到達乙地，此時兩車之間的距離6(h)150為675450(km)，因此點C的坐標為(6，450)設線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式為ykxb，把(4，0)，(6，450)代入得，解得900.b因此，線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式為y225x9006分自變量x的取值范圍是4x67分（5）慢車與第一列快車相遇30分鐘后與第二列快車相遇，此時，慢車的行駛時間是把x4.5代入y225x900，得y112.5此時，慢車與第一列快車之間的距離等于兩列快車之間的距離是112.5km，因此兩列快車出發(fā)的間隔時間是112.51500.75(h)，即第二列快

9、車比第一列快車晚出發(fā)10分5（08江蘇南通28題）（14分）已知雙曲線k與直線y1yx訂交于A、B兩點第一象限上的點Mx4（m，n）（在A點左邊）是雙曲線ky上的動點過點B作BDy軸交x軸于點D過N（，n）x作NCx軸交雙曲線ykE，交BD于點C于點x1）若點D坐標是（8，0），求A、B兩點坐標及k的值2）若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的分析式（3）設直線AM、BM分別與y軸訂交于P、Q兩點，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值（08江蘇南通28題分析）解：（1）D（8，0），B點的橫坐標為8，代入y1yx=2B點坐標為（8，2）而A、B兩點關于原點對稱，4MA（8

10、，2）A分從而k82163DOx2）N（0，n），B是CD的中點，A、B、M、E四點均在雙曲線上，Bmnk22m，n），E（m，n）4分，B（m，n），C（2（第28題）S矩形DCNO2mn2k，Smnk，S=mnk，7分DBO=11OEN112222S四邊形OBCE=S矩形DCNODBOOEN=k48分SSk由直線14yx及雙曲線y，得A（4，1），B（4，1），4xC（4，2），M（2，2）9分設直線的分析式是yaxb，由、兩點在這條直線上，得CMCM4ab2,22ab解得ab2.3直線CM的分析式是y2x211分33（3）如圖，分別作AA1x軸，MM1x軸，垂足分別為A1、M1y設A點的

11、橫坐標為a，則B點的橫坐標為a于是PMMAA1M1ampQMPM1OmAM1A1x同理qMBmaO，13分BMQmpqamma214分mm（第28題）6(08江蘇蘇州課堂上，老師將圖中AOB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋28題)(答案暫缺)28(本題9分)轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)圖形的形狀和大小不變，但地點發(fā)生了變化當AOB旋轉(zhuǎn)90時，獲得AOB已知A(4，112)、B(3，0)（1）AOB的面積是；11A1點的坐標為（，；B點的坐標為(，)；1（2）課后，小玲和小惠對該問題連續(xù)進行研究，將圖中AOB繞AO的中點C(2，1)逆時針旋轉(zhuǎn)90獲得AOB，設OB交OA于D，OA交x軸于E此時A、O和B的坐標分別為(1，3)

12、、(3，1)和(3，2)，且OB經(jīng)過B點在剛剛的旋轉(zhuǎn)過程中，小玲和小惠發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中的三角形與AOB重疊部分的面積不停變小，旋轉(zhuǎn)到90時重疊部分的面積(即四邊形CEBD的面積)最小，求四邊形CFBD的面積；（3）在（2)的條件一下，AOB外接圓的半徑等于7（08江蘇宿遷27題）（本題滿分12分）如圖，O的半徑為1，正方形ABCD極點B坐標為(5,0)，極點D在O上運動當點D運動到與點A、O在同一條直線上時,試證明直線CD與O相切；當直線CD與O相切時，求CD所在直線對應的函數(shù)關系式；(3)設點D的橫坐標為x，正方形ABCD的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系式，并求出S的最大值與最小值yABCDAD

13、CD（08江蘇宿遷27題分析）解：(1)四邊形為正方形CA、O、D在同一條直線上ODC90yC直線CD與O相切；D(2)直線CD與O相切分兩種狀況:BO15xD1AO1BxE15第27題A第27題圖1如圖1,設D1點在第二象限時,過D1作D1E1x軸于點E1,設此時的正方形的邊長為a,則(a1)2a252,解得a4或a3(舍去)由RtBOARtOE1D1E1OD1D1OE1得BAOBOAOE13,D1E14D1(3,4)，故直線5555OD的函數(shù)關系式為y4x；y3C如圖2,設D2點在第四象限時,過D2作D2E2x軸于點E2,設此時的正方形的邊長為b,則OE2B(b1)2b252,解得b3或b

14、4(舍去)15xD2由RtBOARtOE2D2E2OD2AD2OE2得OABAOB第27題圖2OE24,D2E23D2(4,3)，故直線5555OD的函數(shù)關系式為y3x.4(3)設D(x,y0),則y01x2,由B(5,0)得DB(5x)2(1x2)2610 xS1BD21(2610 x)135x21x1S最大值13518，S最小值1358.8（08江蘇泰州29題）已知二次函數(shù)y1ax2bxc(a0)的圖象經(jīng)過三點（1，0），（-3，0），3）。（0，2（1）求二次函數(shù)的分析式，并在給定的直角坐標系中作出這個函數(shù)的圖像；（5分）2y22(x0)y1ax2bxc(a0)xAx0,y0,x043y

15、2k(k0,x0)y1ax2bxc(a0)xAAx02x03k50829141y=a(x-1)(x+3)1103a=1.22y=1x2+x-3322527x01212932x3y1=1x2+x-3,y1xy2=kk0y22xX=22XAXY000y2y1，k122+2-3K511222X0=3y1y2132+33kK1813223K5(1，0)1/xO，A，oP(0，3)PCAOABCBCAOC60t1Ct2AePOABCt0827271CCDxDQOA1tOC1tODOCcos60o1tDCOCsin60o3(1t)22yPCB1t，3(1t)ODAx點C的坐標為（

16、2分）圖122（2）當eP與OC相切時（如圖1），切點為C，此時PCOC，OPcos30o，3g3，yOC1tCB2PEt331（4分）Ox2A圖2當eP與OA，即與x軸相切時（如圖2），則切點為O，PCOP，過P作PE1（5分）OC于E，則OEOC，21tOPcos30o33，t331（7分）22當eP與AB所在直線相切時（如圖3），設切點為F，PF交OC于G，則PFOC，F(xiàn)GCD3(1t)2，PCPFOPsin30o3(1t)（8分）2過C作CHy軸于H，則PH2CH2PC2，123(1t)233(12yCtt)HB22322，化簡，得(t1)2183(t1)270，PGxOAF解得t19

17、366，圖3Qt936610，t93661所求t的值是331，331和93661（10分）210（08江蘇無錫28題）（本小題滿分8分）一種電訊信號轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km現(xiàn)要求：在一邊長為30km的正方形城區(qū)選擇若干個安裝點，每個點安裝一個這類轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號能完整覆蓋這個城市問：1）能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這類轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達到預設的要求？2）最少需要選擇多少個安裝點，才能使這些點安裝了這類轉(zhuǎn)發(fā)裝置后達到預設的要求？答題要求：請你在解答時，畫出必需的表示圖，并用必需的計算、推理和文字來說明你的原由（下邊給出了幾個邊長為30km的正方形城區(qū)表示圖，供解題時采

18、納）（08江蘇無錫28題分析）解：（1）將圖1中的正方形均分成如圖的四個小正方形，將這4個轉(zhuǎn)發(fā)裝置安裝在這4個小正方形對角圖1線的交點處，此時，每個小正方形的對角線長為1g30215231，每個轉(zhuǎn)發(fā)裝置都能完整覆蓋2一個小正方形地域，故安裝4個這類裝置可以達到預設的要求（3分）（圖案設計不獨一）（2）將原正方形切割成如圖2中的3個矩形，使得BEDGCG將每個裝置安裝在這些矩形的對角線交點處，設AEx，則ED30 x，DH15由BEDG，得x2302152(30 x)2，22515152x，BE30230.231，6044即這樣安裝3個這類轉(zhuǎn)發(fā)裝置，也能達到預設要求（6分）或：將原正方形切割成如

19、圖2中的3個矩形，使得BE31H是CD的中點，將每個裝置安裝在這，些矩形的對角線交點處，則AE31230261，DE3061，DE(3061)215226.831，即這樣安裝三個這個轉(zhuǎn)發(fā)裝置，能達到預設要求（6分）要用兩個圓覆蓋一個正方形，則一個圓最少要經(jīng)過正方形相鄰兩個極點如圖3，用一個直徑為31的eO去覆蓋邊長為30的正方形ABCD，設eO經(jīng)過A，B，eO與AD交于E，連BE，則AE31230261151AD，這說明用兩個直徑都為31的圓不可以完整覆蓋正方形ABCD2因此，最少要安裝3個這類轉(zhuǎn)發(fā)裝置，才能達到預設要求（8分）評分說明：表示圖（圖1、圖2、圖3）每個圖1分11（08江蘇徐州2

20、8題）（答案暫缺）28.如圖1，一副直角三角板滿足ABBC，ACDE，ABCDEFADAEDAED90，EDF30OH【操作】將三角板DEF的直角極點E擱置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點P，邊EF與邊BC于點QOBCBFCBF【研究一】在旋轉(zhuǎn)過程圖中，1圖2圖3（1）如圖2，當CE1時，EP與EQ滿足如何的數(shù)目關系？并給出證明.EA（2）如圖3，當CE2時EP與EQ滿足如何的數(shù)目關系？，并說明原由.EA（3）依據(jù)你對（1）、（2）的研究結果，試寫出當CEm時，EP與EQ滿足的數(shù)目關系式EA為_,此中m的取值范圍是_(直接寫出結論，不用證明)【研

21、究二】若，AC30cm，連續(xù)PQ，設EPQ的面積為S(cm2)，在旋轉(zhuǎn)過程中：（1）S能否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說明原由.（2）跟著S取不一樣的值，對應EPQ的個數(shù)有哪些變化？不出相應S值的取值范圍.12（08江蘇鹽城28題）28（本題滿分12分）如圖甲，在ABC中，ACB為銳角點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF解答以下問題：（1）假如AB=AC，BAC=90o當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的地點關系為，數(shù)目關系為當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，中的結論能否仍舊成立，為何？（2

22、）假如ABAC，BAC90o，點D在線段BC上運動F嘗試究：當ABC滿足一個什么條件時，CFBC（點C、F重合除外）？畫出相應圖形，并說明原由（畫圖不寫作法）AEA2FFA（3）若ACADEF的邊DE與線段CF訂交于點P，求線，BC=3，在（2）的條件下，設正方形段CP長的最大值BCBBDEDCDE圖甲圖乙圖丙當點D在BC的延長線上時的結論仍成立由正方形ADEF得AD=AF，DAF=90o第28題圖BAC=90o，DAF=BAC，DAB=FAC，又AB=AC，DABFAC，CF=BDACF=ABDBAC=90o，AB=AC，ABC=45o，ACF=45o，BCF=ACB+ACF=90o即CFB

23、D（2）畫圖正確當BCA=45o時，CFBD（如圖?。┰墒牵哼^點A作AGAC交BC于點G，AC=AG可證：GADCAFACF=AGD=45oBCF=ACB+ACF=90o即CFBD3）當具備BCA=45o時，過點A作AQBC交BC的延長線于點Q，（如圖戊）DE與CF交于點P時，此時點D位于線段CQ上，BCA=45o，可求出AQ=CQ=4設CD=x，DQ=4x，AFBGDEC圖丁FA簡單說明AQDDCP，CPCD，CPx，EPDQAQ4x4QBDC2CPxx1(x2)21圖戊440 x3當x=2時，CP有最大值113（08江蘇揚州26題）（答案暫缺）26（本題滿分14分）已知：矩形ABCD中，AB=1，點M在對角線AC上，直線l過點M且與AC垂直，與AD訂交于點E。（1）假如直線l與邊BC訂交于點H（如圖1），AM=1AC且AD=A，求AE的長；（用含a的代數(shù)式表示）（2）在（1）中，又直線l32：5，求a的值；把矩形分成的兩部分面積比為（3）若AM=1AC，且直線l經(jīng)過點B（如