初中數(shù)學(xué)廣東省中考二輪復(fù)習(xí)《二次函數(shù)》同步壓軸練習(xí)

1、二輪復(fù)習(xí)：二次函數(shù)同步壓軸練習(xí)1如圖，拋物線yx2+（m2）x+3與y軸交于點C，與直線ymx交于A，B兩點（點A，B分別在第一，三象限），連接AC（1）當(dāng)ACAB時，求m的值；（2）如圖，D是y軸負(fù)半軸上一點，且滿足BDOACO，連接DA，DB，CB，求四邊形DACB的面積2如圖，矩形O1A1BC1，由矩形OABC旋轉(zhuǎn)獲取，點A在y軸上，點C，O1在x軸上，O1A1與BC交于點D，B的坐標(biāo)為（1，3）1）求線段O1A1所在直線的函數(shù)表達式；2）假如函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象過O1，O，D三點問該拋物線上能否有一點P使POD的面積為2？如存在，求出點P坐標(biāo)；假如不存在，請說明原由11

2、3綜合與研究如圖，拋物線yx2x+與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，直線l經(jīng)過B、C兩點，點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)90獲取線段，連接、設(shè)點CMMCMMDCDBDM運動的時間為t（t0），請解答以下問題：1）求點A的坐標(biāo)與直線l的表達式；2）請直接寫出點D的坐標(biāo)（用含t的式子表示），并求點D落在直線l上時t的值；求點M運動的過程中線段CD長度的最小值224如圖，拋物線ya（x2mx3m）（此中a，m為正的常數(shù)）與x軸交于點A，B，與y軸交于點C（0，3），極點為F，CDAB交拋物線于點D1）當(dāng)a1時，求點D的坐標(biāo)；2）

3、若點E是第一象限拋物線上的點，滿足EABADC求點E的縱坐標(biāo)；嘗試究：在x軸上能否存在點P，使以PF、AD、AE為邊長構(gòu)成的三角形是以AE為斜邊的直角三角形？假如存在，請用含m的代數(shù)式表示點P的橫坐標(biāo)；假如不存在，請說明原由25如圖，直線y2x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，把AOB沿y軸對折，點A落到點C處，過點A、B的拋物線yx2+bx+c與直線BC交于點B、D（1）求直線BD和拋物線的分析式；（2）在直線BD上方的拋物線上求一點E，使BDE面積最大，求出點E坐標(biāo)；（3）在第一象限內(nèi)的拋物線上，能否存在一點M，作MN垂直于x軸，垂足為點N，使得以M、O、N為極點的三角形與BOC相似？若

4、存在，求出點M的坐標(biāo)：若不存在，請說明原由36如圖1，拋物線yax2與直線y2x3有獨一公共點P（1）求拋物線分析式；（2）與y軸平行的直線交拋物線于，交y23于，若的面積為，求直線DxEPDE分析式；（3）如圖2，拋物線和直線ykx+3（0）交于、，過作x軸的平行線，交拋物kABB線于點C，在線段BC下方拋物線上有一動點Q，過Q作QMBC，垂足為M，連接AC并延長交y軸于，求的值K47已知，拋物線ym與y軸交于點C，與x軸交于點A和點B（此中點A在y軸左邊，點B在y軸右邊）（1）若拋物線ym的對稱軸為直線x1，求拋物線的分析式；（2）如圖1，ACB90，點P是拋物線ym上的一點，若SBCPS

5、ABC，求點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，過點A作交拋物線于點，若點D的縱坐標(biāo)為，求直線ADADBCDm的分析式8如圖，在直角坐標(biāo)系中有RtAOB，OB1，tanABO3，將此三角形繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90，獲取RtCOD，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象剛好經(jīng)過A，B，C三點（1）求二次函數(shù)的分析式及極點P的坐標(biāo)；（2）過定點Q的直線l：ykxk+3與二次函數(shù)圖象訂交于M，N兩點若S2，求k的值；PMN證明：不管k為什么值，PMN恒為直角三角形59直線yx+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過A、B兩點（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）若P是直線上方拋物線上一點；AB當(dāng)?shù)拿娣e

6、最大時，求點P的坐標(biāo)；PBA在的條件下，點P關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為Q，在直線AB上能否存在點M，使得直線QM與直線BA的夾角是QAB的兩倍？若存在，直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明原由10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個極點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）拋物線的分析式為yax2+bx（1）如圖1，若拋物線經(jīng)過A，D兩點，直接寫出A點的坐標(biāo)；拋物線的對稱軸為直線；（2）如圖2：若拋物線經(jīng)過A、C兩點，求拋物線的表達式若點P為線段AB上一動點，過點P作PEAB交AC于點E，過點E作EFAD于點F交拋物線于點G當(dāng)線段EG最長時，求點E的坐標(biāo)；（3）若a1，且拋物線與

7、矩形沒有公共點，直接寫出b的取值范圍ABCD611如圖1，拋物線yx2+mx+4m與x軸交于點A（x1，0）和點B（x2，0），與y軸交于點C，且x1，x2滿足x12+x2220，若對稱軸在y軸的右邊1）求拋物線的分析式2）如圖2，若點P為線段AB上的一動點（不與A、B重合），分別以AP、BP為斜邊，在直線AB的同側(cè)作等腰直角三角形APM和BPN，試確立MPN面積最大時P點的坐標(biāo)（3）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線上的兩點，當(dāng)ax1a+2，x2時，均有y1y2，求a的取值范圍712如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的極點B，C，D的坐標(biāo)分別（1，0），（3，0），（3，4），

8、以A為極點的拋物線yax2+bx+c過點C動點P從點A出發(fā)，以每秒個單位的速度沿線段AD向點D勻速運動，過點P作PEx軸，交對角線AC于點N設(shè)點P運動的時間為t（秒）1）求拋物線的分析式；2）若PN分ACD的面積為1：2的兩部分，求t的值；（3）若動點P從A出發(fā)的同時，點Q從C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段CD向點D勻速運動，點H為線段PE上一點若以C，Q，N，H為極點的四邊形為菱形，求t的值13如圖1，過原點的拋物線與x軸交于另一點A，拋物線極點C的坐標(biāo)為，其對稱軸交x軸于點B（1）求拋物線的分析式；（2）如圖2，點D為拋物線上位于第一象限內(nèi)且在對稱軸右邊的一個動點，求使ACD面積最大時點

9、D的坐標(biāo)；（3）在對稱軸上能否存在點，使得點A關(guān)于直線的對稱點滿足以點、POPAOACA為極點的四邊形為菱形若存在，乞求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明原由814已知二次函數(shù)與x軸交于A、B（A在B的左邊）與y軸交于點C，連接AC、BC（1）如圖1，點P是直線BC上方拋物線上一點，當(dāng)PBC面積最大時，點M、N分別為x、y軸上的動點，連接PM、PN、MN，求PMN的周長最小值；2）如圖2，點C關(guān)于x軸的對稱點為點E，將拋物線沿射線AE的方向平移獲取新的拋物線y，使得y交x軸于點H、B（H在B的左邊）將CHB繞點H順時針旋轉(zhuǎn)90至CHB拋物線y的對稱軸上有一動點S，坐標(biāo)系內(nèi)能否存在一點K，使得以O(shè)、

10、C、K、S為極點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點K的坐標(biāo)；若不存在，請說明原由915如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左邊，拋物線的對稱軸x1，與y軸交于（0，3）點，點P是直線下方CBC的拋物線上一動點1）求這個二次函數(shù)的分析式及A、B點的坐標(biāo)2）連接PO、PC，并把POC沿CO翻折，獲取四邊形POPC，那么能否存在點P，使四邊形POPC為菱形？若存在，乞求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明原由3）當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積10參照答案1解：（1），解得，則點A的坐

11、標(biāo)為（1，m），點B的坐標(biāo)為（3，3m），拋物線yx2+（m2）x+3與y軸交于點C的坐標(biāo)為（0，3），即OC3，22222222OA1+m1+m，AC1+（3m）1+（3m），ACAB，OAC90，22222OA+ACOC，即1+m+1+（3m）9，2整理得，m3m+10，x1，x2，當(dāng)ACAB時，m；2）如圖，作AMy軸于M，BNy軸于N，BDOACO，BODAOC，BODAOC，即，解得，OD9，CDOC+OD3+912，四邊形DACB的面積BDC的面積+ADC的面積123+12124112解：（1）如圖，連接OB，OB，則OBOB，11四邊形OABC是矩形，BCOC，COCO1，B點的

12、坐標(biāo)為（1，3），OC1，CO1，1點O的坐標(biāo)是（2，0），1在BAD與OCD中，11，BA1DO1CD（AAS），BDO1D，設(shè)點D的坐標(biāo)為（1，a），則CDa，點B的坐標(biāo)是（1，3），O1DBD3a，222在RtCDO中，CD+CO1O1D，a2+12（3a）2，解得a，點D的坐標(biāo)為（1，），設(shè)直線O1A1的分析式為ykx+b，解得線段O1A1所在直線的函數(shù)表達式為yx+；（2）函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象過O，O，D三點，1設(shè)函數(shù)為ya（x+1）2+，12代入（2，0）得0a+，a，函數(shù)y（x+1）2+x2x，O1DBD3，PO1D的面積為2，P到直線O1A1的距離為，設(shè)x軸上有

13、必定M，過M作MN直線O1A1，且MN，MNOOCD90，MONDOC，1111MNO1O1DC，即，O1M3，M（1，0），過M點作直線O1A1的平行線，與拋物線的交點即為P點，設(shè)過M點作直線O1A1的平行線為yx+n，把M（1，0）代入得0+n，解得n，yx，解得或P（，）或（，）133解：（1）當(dāng)y0時，解得x11，x23，點A在點B的左邊，A（3，0），B（1，0），當(dāng)x0時，y，即（0，），C設(shè)直線l的表達式為ykx+b，將，兩點坐標(biāo)代入得，BC解得，則直線l的表達式為yx+；2）如圖1，當(dāng)點M在AO上運動時，過點D作DNx軸于N，由題意可知，AMt，OM3t，MCMD，則DMN+C

14、MO90，CMO+MCO90，MCODMN，在MCO與DMN中，MCODMN（AAS），MNOC，DNOM3t，D（t3+，t3）；同理，如圖2，當(dāng)點M在OB上運動時，點D的坐標(biāo)為：D（3+t+，t3）將D點坐標(biāo)代入直線BC的分析式y(tǒng)x+得，t3（3+t+）+，t62，即點D落在直線l上時，t62；COD是等腰直角三角形，CMMD，線段CM最小時，線段CD長度的最小，M在AB上運動，當(dāng)CMAB時，CM最短，CD最短，即CMCO，14依據(jù)勾股定理得，CD的最小值為22224解：（1）當(dāng)a1時，ya（x2mx3m）x2mx3m，與y軸交于點C（0，3），23m3，解得：m1，m0，m1，拋物線分析

15、式為：yx22x3（x1）24，CDAB，C，D關(guān)于直線x1對稱，D點坐標(biāo)為：（2，3）；22（2）關(guān)于ya（x2mx3m），當(dāng)y220，則0a（x2mx3m），解得：x1m，x23m，當(dāng)x0，32，yam152可得：A（m，0）、B（3m，0），C（0，3am），拋物線過點C，23am3，2則am1，CDAB交拋物線于點D，ADCBAD，點D與點C關(guān)于拋物線的對稱軸xm對稱，D（2m，3），EABADC，EABBAD，x軸均分BAD，點D關(guān)于x軸的對稱點D（2m，3）必定在直線AE上，直線AD的分析式為：yx+1，聯(lián)立22，整理得x3mx4m0，解得x14m，x2m（舍去），E點的橫坐標(biāo)為4

16、m，y點E的縱坐標(biāo)為5存在，原由：當(dāng)x時，（22232）424，myammmamF（m，4），E（4m，5）、A（m，0）、D（2m，3），16設(shè)（，0），Pb2（）2+16，292+9，2252+25，PFmbADmAEm222（mb）+16+9m+925m+25，解得：b13m，b25mP（3m，0）或（5m，0）5解：（1）令y0，則x1，令x0，則y2，點A、B的坐標(biāo)分別是：A（1，0），B（0，2），依據(jù)對折的性質(zhì)：點C的坐標(biāo)是：（1，0），設(shè)直線BD分析式為ykx+b，把B（0，2），C（1，0）代入ykx+b，得，解得：k2，b2，直線BD分析式為y2x+2，把A（1，0），B（

17、0，2）代入yx2+bx+c得，解得：b1，c2，拋物線的分析式為yx2+x+2；（2）解方程組得：和，點D坐標(biāo)為（3，4），作EFy軸交直線BD于F設(shè)E（x，x2+x+2），F(xiàn)（x，2x+2）EF（x2+x+2）（2x+2）x2+3x，BDE面積SEFxD（x2+3x）（x）2+，當(dāng)x時，三角形面積最大，此時，點E的坐標(biāo)為：；（3）存在點B、C的坐標(biāo)分別是B（0，2）、C（1，0），BO2，CO1，如圖1所示，17當(dāng)MONBCO時，即，MN2ON，設(shè)ONa，則M（a，2a），將（，2）代入拋物線的分析式y(tǒng)2+2得：2+22，Maaxxaaa解得：a12（不合題意，舍去），a21，點M的坐標(biāo)為

18、（1，2）；當(dāng)MONCBO時，同理可得：，即，MNON，設(shè)ONb，則M（b，b），將M（b，b）代入拋物線的分析式y(tǒng)x2+x+2得：，解得：（不合題意，舍去），點M的坐標(biāo)為（，），存在這樣的點M（1，2）或6解：（1）拋物線yax2與直線y2x3有獨一公共點Pax22x3，412a0，18a拋物線分析式：yx2；（2）拋物線yx2與直線y2x3有獨一公共點P，x22x3，x3，點P（3，3）設(shè)與y軸平行的直線為xm，2設(shè)D（m，m），E（m，2m3），S，PDE|m3|38，m5或1，與y軸平行的直線為x5或x1；（3）設(shè)B（n，n2），C（n，n2），Q（p，p2），設(shè)AC：yk1x+b1，

19、和yx2聯(lián)立，x2k1xb10，由根與系數(shù)關(guān)系nxA3b1，同理nxA9，3b19，b13，OK3，317解：（1）拋物線ym的對稱軸為直線x1，對稱軸直線為x1，m1，19拋物線分析式為y（2）y，當(dāng)y0時，x11，x2m，點A（m，0），點B（1，0），AB1m，C點坐標(biāo)為（0，m），點A（m，0），點B（1，0），221+2AB（m1），m，ACB90，222ABAC+BC，1+22，m（m1）m4，拋物線分析式為yx2，A（4，0），B（1，0）C（0，2），SBCP，如圖1，在y軸上選取點Q（0，3），則S，過Q作PQBC，則直線與拋物線的BCQ交點就是點P，B（1，0）C（0，2）

20、，直線BC分析式為：y2x2，則直線PQ分析式為：y2x+3，20，解得x1，x1，P坐標(biāo)為（，4）或（，4+）3）由題意知m0，m0，A（m，0），B（1，0），且點C（0，m），直線BC分析式為：ymx+m，分析式為：y，AD解得：x11m，x2m（舍，這是A點的橫坐標(biāo)），點D（1m，m）m，解得m，分析式為yAD8解：（1）OB1，tanABO3，OA3，OC3，即點A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，3），（1，0），（3，0），則二次函數(shù)表達式為：ya（x3）（x+1）a（x22x3），即：3a3，解得：a1，故函數(shù)表達式為：yx2+2x+3，點P（1，4）；（2）將二次函數(shù)與直線l的表達式

21、聯(lián)立并整理得：x2（2k）xk0，21設(shè)點M，N的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2），則x1+x22k，x1x2k，則：y1+y2k（x1+x2）2k+66k2，同理：y1y294k2，ykxk+3，當(dāng)x1時，y3，即點Q（1，3），SPMN2PQ（x2x1），則x2x14，|x2x1|，解得：k2；點M、N的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2），點P（1，4），2x22222222+（y24）MN（x1）+（y1y2），MP（x11）+（y14），NP（x21）2，2222222222MP+NP（x11）+（y14）+（x21）+（y24）x1+x22（x1+x2）+2+y1+y28（y1

22、+y2）+32x12+x222x1x2+24+y12+y222y1?y2+1848+32（x1x2）2+（y1y2）22MN，MPN90，故PMPN，即：PMN恒為直角三角形9解：（1）直線yx+2與x軸交于點，與軸交于點，則點、B的坐標(biāo)分別為：AyBA（4，0）、（0，2），將點A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達式得：，解得：，故拋物線的表達式為：yx2+x+2；2（2）過點P作y軸的平行線交BC于點N，設(shè)P（m，m+m+2），點N（m，m+2），22則：PBA的面積S22PNOA4（m+m+2+m2）m+4m，當(dāng)m2時，S最大，此時，點P（2，5）；點P（2，5），則點Q（，5），設(shè)點M（a，a+

23、2）；（）若：QM1B2QAM1，則QM1AM1，則（）2+（a3）2（a4）2+（+2）2，aa解得：a，故點1（，）；M（）若221，QMBQAM則QMBQMB，QMQM，2112作QHAB于H，BQ的延長線交x軸于點N，則tanBAO，則tanQNA2，故直線QH表達式中的k為2，設(shè)直線QH的表達式為：y2x+b，將點Q的坐標(biāo)代入上式并解得：b2，故直線QH的表達式為：y2x+2，故H（0，2）與B重合，232、1關(guān)于B對稱，MMM2（，）；綜上，點M的坐標(biāo)為：（，）或（，）10解：（1）點A的坐標(biāo)為：（4，8）；函數(shù)的對稱軸為：x（4+8）6；故答案為：（4，8）；6；（2）將點A、C

24、的坐標(biāo)代入拋物線表達式并解得：a，b4，故拋物線的表達式為：yx2+4x；由點A、C的坐標(biāo)得，直線AC的表達式為：y2x+16；設(shè)點E（x，2x+16），則點G（x，x2+4x），EGx2+4x（2x+16）x2+6x16，當(dāng)x6時，EG由最大值為：2，此時點E（6，4）；（3）若a1，則拋物線的表達式為：yx2+bx，當(dāng)拋物線過點B和點D時，拋物線與矩形有一個交點，將點B的坐標(biāo)代入拋物線表達式得：016+4b，解得：b4，將點D的坐標(biāo)代入拋物線表達式并解得：b9，故b的取值范圍為：b4或b911解：（1）x1+x22m，x1x28m，則x12+x22（x1+x2）22x1x220，即（2m）

25、216m20，解得：m5（舍去）或1；故拋物線的表達式為：yx2x4；（2）令y0，則x2或4，故點、B的坐標(biāo)分別為：（2，0）、（4，0），則ABA6；設(shè)：APa，則PN6a，MPN180MPANPB90；24PNPMMPNa（6a）a（6a）（a3）2+；當(dāng)a3時，SMPN最大，此時OP1，故點P（1，0）；（3）函數(shù)的對稱軸為x1，如圖，x2.5和x關(guān)于函數(shù)對稱軸對稱，縱坐標(biāo)均為，由圖象看，a且a+2，解得：a12解：（1）四邊形ABCD為矩形，且B（1，0），C（3，0），D（3，4），A（1，4），設(shè)拋物線的分析式為ya（x1）2+4，將C（3，0）代入ya（x1）2+4，得04a+

26、4，解得a1，拋物線的分析式為y（x1）2+4x2+2x+3；（2）PEx軸，DCx軸，PEDC，APNADC，25PN分ACD的面積為1：2的兩部分，或，當(dāng)時，AD2，AP，t的值為2；當(dāng)時，AD2，AP，t的值為2，綜上所述，t的值為或；（3）如圖21，當(dāng)CN為菱形的對角線時，點，N的橫坐標(biāo)均為，P設(shè)直線AC的分析式為ykx+b，將A（1，4），C（3，0）代入ykx+b，得，解得，直線AC的表達式為y2x+6，將點N的橫坐標(biāo)代入y2x+6，得，即EN4t，由菱形CQNH可得，CQNHtCH，26可得EH（4t）t42t，在RtCHE中，222CE+EHCH，解得，t1，t24（舍）；如圖

27、22，當(dāng)CN為菱形的邊時，由菱形CQHN可得，CQCNt，在RtCNE中，222NE+CECN，（4t）2+（2t）2t2，解得，t1208，t220+8（舍）；綜上所述，t的值為或2713解：（1）設(shè)拋物線分析式為ya（xh）2+k，（a0）極點，又圖象過原點，解出：，即；（2）令y0，即，解得：x10，x24，A（4，0），設(shè)直線AC的分析式為ykx+b，28將點A（4，0），代入，得，解得，直線的分析式為y+4，ACx過點D作DFy軸交AC于點F，設(shè)，則，當(dāng)m3時，SACD有最大值，當(dāng)m3時，；（3）CBOCBA90，OBAB2，OAOCAC4，AOC為等邊三角形，如圖31，當(dāng)點P在C時，OAACCAOA，四邊形ACAO是菱形，；作點C關(guān)于x軸的對稱點C，當(dāng)點A與點C重合時，OCACAAOA，四邊形OCAA是菱形，點P是AOA的角均分線與對稱軸的交點，記為P2，OBP90，OB2，2OP22BP2，OBP90，OB2，229OP2BP，22設(shè)BP2x，OP2x，2又，（2x）222+x2，解得或，；