實(shí)際問題與一元二次方程課件(傳播問題)修訂版

1、一元二次方程的應(yīng)用安中 九年級(jí) 傳播問題一，列方程解應(yīng)用題的基本步驟1、審：弄清題意，找出題中的等量關(guān)系;2、設(shè)：用字母表示題中的所求量;3、列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程;4、解：解出方程，并根本實(shí)際意義進(jìn)行檢驗(yàn);5、答：回答題中所問;復(fù)習(xí)回顧：二，列式表示下列題的數(shù)量關(guān)系。(1)一個(gè)兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,則這個(gè)兩位數(shù)是。（2）n邊形的對(duì)角線條數(shù)。（3）同學(xué)會(huì)上,x位同學(xué)相互握手，則握手的總次數(shù)。（4）一開始，有1患流感，若平均每人傳播給10人，第一輪傳播后有多少人患流感？第二輪傳播共有多少人患流感？x1+x1+x+(1+x)=(1+x)2等同于“籃球單循環(huán)賽問題”，探究1：有一人患了

2、流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？探究活動(dòng)： 有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人? 解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人.分析 1第一輪傳染后1+x第二輪傳染后1+x+x(1+x) 開始有一人患了流感,第一輪的傳染源就是這個(gè)人,他傳染了x個(gè)人,用代數(shù)式表示,第一輪后共有_人患了流感;第二輪傳染中,這些人中的每個(gè)人又傳染了x個(gè)人,又有- 人患流感。用代數(shù)式表示,第二輪后共有_人患了流感.(x+1)1+x+x(1+x)x(1+x)1+x+x(1+x)=121解方程,得答:平均一個(gè)人傳染了_個(gè)人.10-12

3、(不合題意,舍去)10 如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?121+12110=1331人方法小結(jié)：傳播問題 （1）設(shè)開始若有1患流感，平均每人傳播給x人，第一輪傳播后有(x+1)患流感.第二輪傳播共有(x+1)2人患流感,第三輪傳播共有（x+1）3人患流感，第n輪傳播共有（x+1）n人患流感。 （2）設(shè)開始若有a患流感，平均每人傳播給x人，第一輪傳播后有a(x+1)患流感.第二輪傳播共有a(x+1)2人患流感,第三輪傳播共有a（x+1）3人患流感，第n輪傳播共有a（x+1）n人患流感。1，一種細(xì)菌，每小時(shí)分裂若干個(gè)新細(xì)胞，在一次實(shí)驗(yàn)中，科學(xué)家取了這種細(xì)菌進(jìn)行研究，兩小時(shí)后總數(shù)達(dá)

4、到144個(gè)，求每個(gè)細(xì)菌平均每小時(shí)分裂多少個(gè)新細(xì)菌？三小時(shí)后細(xì)菌總數(shù)會(huì)是多少？解：設(shè)每個(gè)細(xì)菌平均每小時(shí)分裂成x個(gè)新細(xì)胞.答:平均每小時(shí)分裂成11個(gè)新細(xì)菌。2.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個(gè)支干長出多少小分支?主干支干支干小分支小分支小分支小分支xxx1解:設(shè)每個(gè)支干長出x個(gè)小分支,則1+x+xx=91即解得, x1=9,x2=10(不合題意,舍去)答:每個(gè)支干長出9個(gè)小分支.3，一個(gè)凸多邊形共有20條對(duì)角線，它是多少邊形？是否存在有18條對(duì)角線的多邊形？如果存在，它是幾邊形？如果不存在，說明理由。4，一個(gè)兩位數(shù)等于它個(gè)位上數(shù)

5、字的平方，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大3，求這個(gè)兩位數(shù)。5，一個(gè)小組有若干人，新年互送賀卡一張，若全組共送賀卡72張，則這個(gè)小組有多少人？課堂小結(jié)：這堂課你學(xué)的是什么？（1）兩位數(shù)的表示（2）多邊形的對(duì)角線條數(shù)（3）單循環(huán)比賽的場數(shù)（4）流感傳播問題一元二次方程的應(yīng)用安中 九年級(jí) 增長（降低）率問題一，列式表示下列題的數(shù)量關(guān)系。（1）比120增加12%的數(shù)是多少？（2）比240減少15%的數(shù)是多少？a（1+x%）(1)比a增加x%的數(shù)是多少？120 x（1+15%）240 x（1-15%）（2）比a減少x%的數(shù)是多少？a（1-x%）(3)長虹廠今年電視機(jī)的產(chǎn)量是a臺(tái)，若年增長率為x，那么明年的

6、產(chǎn)量是多少？后年的產(chǎn)量是多少？a（1+x）a（1+x）2 探究2：兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大? 甲種藥品成本的年平均下降額為 (5000-3000)2=1000(元) 乙種藥品成本的年平均下降額為 (6000-3600)2=1200(元)乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率(百分?jǐn)?shù))探究活動(dòng)：解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為5000(1-x)元,兩年后

7、甲種藥品成本為 5000(1-x)2 元,依題意得解方程,得答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少?比較:兩種藥品成本的年平均下降率22.5%(相同) 經(jīng)過計(jì)算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎 ?應(yīng)怎樣全面地比較對(duì)象的變化狀況? 經(jīng)過計(jì)算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應(yīng)比較降前及降后的價(jià)格. 1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,求每月的平均增長率。設(shè)：每月的平均增長率為x500(1+x)2=720 2.某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬元,預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬元,

8、求該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長率。設(shè)：今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長率是x, 明 年 3，某公司今年銷售一種產(chǎn)品，1月份獲得利潤20萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，3月份比2月份的利潤增加4.8萬元，假設(shè)該產(chǎn)品利潤每月的增長率相同，求這個(gè)增長率。設(shè)：增長率是x, 這種問題的模式是：若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后達(dá)到的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為其中增長取“+”,降低取“”方法小結(jié)：這堂課你學(xué)的是什么？ 1.某鄉(xiāng)無公害蔬菜的產(chǎn)量在兩年內(nèi)從20噸增加到35噸.設(shè)這兩年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x,根據(jù)題意,列出方程為 _ .3.某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元,第一季度總產(chǎn)值175億元,設(shè)二月、三月平均每月增長的百分率為x,根據(jù)題意得方程為( )2某電視機(jī)廠1999年生產(chǎn)一種彩色電視機(jī),每臺(tái)成本 3000元,由于該廠不斷進(jìn)行技術(shù)革新,連續(xù)兩年降低成本, 至2001年這種彩電每臺(tái)成本僅為1920元,設(shè)平均每年降低成本的百分?jǐn)?shù)為x,可列方程_. 大顯身手：了變式應(yīng)用： 4， 商店里某種商品在兩個(gè)月里降價(jià)兩次，現(xiàn)在該商品每件的價(jià)格比兩個(gè)月前下降了36，問平均每月降價(jià)百分之幾？ 解：設(shè)平均每月降價(jià)的百分?jǐn)?shù)為 ，又設(shè)兩個(gè)月前的價(jià)格為 元 ，則現(xiàn)在的價(jià)格為 元，