電路基礎(chǔ)-電感元件與電容元件

1、電路基礎(chǔ)電感元件與電容元件第1頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)32分，星期六基本要求：熟練掌握電容元件端口特性方程、能量計(jì)算及串并聯(lián)等效變換。電容構(gòu)成原理圖5.1 電容的基本構(gòu)成電容的電路符號(hào)電解電容器瓷質(zhì)電容器聚丙烯膜電容器圖 5. 3a 固 定 電 容 器實(shí)際電容器示例一般電容可變電容電解電容第2頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)32分，星期六管式空氣可調(diào)電容器片式空氣可調(diào)電容器5.3b 可 變 電 容 器電容元件是一種動(dòng)態(tài)元件，其端口電壓、電流關(guān)系為微分（或積分）關(guān)系。當(dāng)電容器填充線性介質(zhì)時(shí)，正極板上存儲(chǔ)的電荷量q與極板間電壓u 成正比電容系數(shù)，單位：F(法拉)表示。常

2、用單位有F(微法) 及pF(皮法)，分別表示為10-6F及10-12F。圖5.4 線性電容電路符號(hào)和特性在 u、q 取關(guān)聯(lián)參考方向且 C 是正值時(shí)，線性電容的電路符號(hào)和它的電荷、電壓關(guān)系曲線如圖 5.4 所示。第3頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)32分，星期六已知電流 i，求電荷 q ，反映電荷量的積儲(chǔ)過(guò)程 極板上電荷量增多或減少，在電容的端線中就有電流產(chǎn)生，如圖5.4(a)（電容元件的VCR方程） 可見(jiàn)線性電容的端口電流并不取決于當(dāng)前時(shí)刻電壓，而與端口電壓的時(shí)間變化率成正比，所以電容是一種動(dòng)態(tài)元件。物理意義：t 時(shí)刻電容上的電荷量是此刻以前由電流充電（或放電）而積累起來(lái)的。所以某一

3、瞬刻的電荷量不能由該瞬間時(shí)刻的電流值來(lái)確定，而須考慮此刻以前的全部電流的“歷史”，所以電容也屬于記憶元件。對(duì)于線性電容有在關(guān)聯(lián)參考方向下，輸入線性電容端口的功率：電容存儲(chǔ)的電場(chǎng)能量第4頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)32分，星期六當(dāng)u(t) 儲(chǔ)能 也即吸收能量吸收功率當(dāng)u(t) 儲(chǔ)能 也即釋放能量發(fā)出功率 同時(shí)電容的輸入功率與能量變化關(guān)系為: 電容儲(chǔ)能隨時(shí)間的增加率從全過(guò)程來(lái)看，電容本身不能提供任何能量，正值的電容是無(wú)源元件。 綜上所述，電容是一種動(dòng)態(tài)、記憶、儲(chǔ)能、無(wú)源元件。假設(shè) 所以電容是儲(chǔ)能元件.式（5.8)、(5.9)說(shuō)明電容吸收的總能量全部?jī)?chǔ)存在電場(chǎng)中，所以電容又是無(wú)損元件。

4、反之截止到 t 瞬間，從外部輸入電容的能量為 ：第5頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)32分，星期六解 電阻消耗的電能為電容最終儲(chǔ)存的電荷為由此可知 補(bǔ)充5.1 圖示RC串聯(lián)電路，設(shè)uC(0)=0，i ( t )=I e-t /RC。求在0t時(shí)間內(nèi)電阻消耗的電能和電容存儲(chǔ)的電能，并比較二者大小。補(bǔ)充 5.1iR_+Cu電容最終儲(chǔ)能為第6頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)32分，星期六設(shè)在串聯(lián)前電容上無(wú)電荷，根據(jù)KVL及電容元件的電壓電流關(guān)系得 串聯(lián)等效電容的倒數(shù)等于各電容的倒數(shù)之和。如圖5.5(b)所示。 圖 5.5(a) 電容的串聯(lián)在使用電容器時(shí)，除了要關(guān)注其電容值外，還要注

5、意它的額定電壓。使用時(shí)若電壓超過(guò)額定電壓，電容就有可能會(huì)因介質(zhì)被擊穿而損壞。為了提高總電容承受的電壓，可將若干電容串聯(lián)起來(lái)使用，如圖5.5(a)所示。 第7頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)32分，星期六由于并聯(lián)電容的總電荷等于各電容的電荷之和，即 所以并聯(lián)等效電容等于各電容之和，等效電路如圖 5.6(b)所示 注：如果在并聯(lián)或串聯(lián)前電容上存在電荷，則除了須計(jì)算等效電容外還須計(jì)算等效電容的初始電壓。 為了得到電容值較大電容，可將若干電容并聯(lián)起來(lái)使用，如圖5.6(a)所示。 第8頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)32分，星期六在直流電路中電容相當(dāng)于開(kāi)路，據(jù)此求得電容電壓分別為 所

6、以兩個(gè)電容儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量分別為 圖示電路，設(shè) ， ，電路處于直流工作狀態(tài)。計(jì)算兩個(gè)電容各自儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量。第9頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)32分，星期六設(shè) 0.2F 電容流過(guò)的電流波形如圖 (a)所示，已知 。試計(jì)算電容電壓的變化規(guī)律并畫出波形。(1) ： ，電容充電電容電壓計(jì)算如下第10頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)32分，星期六(2) ： ，電容放電(3) ：此時(shí) ，電容電壓保持不變， 電容電壓的變化規(guī)律波形如右圖第11頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)32分，星期六幾種實(shí)際的電感線圈如圖5.9所示。 圖5.9 幾種實(shí)際電感線圈示例 圖5.10 電感線圈原

7、理示意圖 盡管實(shí)際的電感線圈形狀各異，但其共性都是線圈中通以電流 i，在其周圍激發(fā)磁場(chǎng)(magnetic filed)，從而在線圈中形成與電流相交鏈的磁通(flux) （兩者的方向遵循右螺旋法則），與線圈交鏈成磁鏈 ，如圖5.10所示。 基本要求：熟練掌握電感元件端口特性方程、能量計(jì)算及串并聯(lián)等效變換。第12頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)32分，星期六電感元件的特性用電流與磁鏈關(guān)系來(lái)表征，其電路符號(hào)如圖5.11所示對(duì)應(yīng)的磁鏈電流關(guān)系是一條通過(guò)平面原點(diǎn)的直線且位于、象限，圖5.11(c)表示其特性 圖5.11 線性電感的符號(hào)及其特性電感系數(shù)(inductance)。單位亨利 (符號(hào)H

8、 )如果線圈的磁場(chǎng)存在于線性介質(zhì)，稱為線性電感，磁鏈與電流成正比可調(diào)電感固定電感第13頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)32分，星期六對(duì)線性電感，其端口特性方程 即線性電感的端口電壓與端口電流的時(shí)間變化率成正比。因?yàn)殡姼猩想妷弘娏麝P(guān)系是微分或積分關(guān)系，所以電感也屬動(dòng)態(tài)元件。若已知電壓求磁鏈或電流，則此兩式表明，電感中某一瞬間的磁鏈和電流決定于此瞬間以前的全過(guò)程的電壓，因此電感也屬于記憶元件。 根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞茨定律，當(dāng)電壓、電流方向如圖下圖所示，并且電流與磁通的參考方向遵循右螺旋法則時(shí)，端口電壓 u 與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e關(guān)系如下第14頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)32分，星期

9、六線性電感吸收的功率為電感存儲(chǔ)的磁場(chǎng)能量（ ） 截止到 t 時(shí)刻電感吸收的能量為:上式說(shuō)明電感吸收的總能量全部?jī)?chǔ)存在磁場(chǎng)中，所以電感又是無(wú)損元件。電感的串聯(lián)：電感也可以串聯(lián)或并聯(lián)。仿照電容串、并聯(lián)電路的分析可以得出結(jié)論：電感串聯(lián)時(shí)，等效電感等于各電感之和，即 圖5.12 電感的串聯(lián)等效電感也是儲(chǔ)能元件。第15頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)32分，星期六電感的并聯(lián)：電感并聯(lián)時(shí)，等效電感的倒數(shù)等于各電感倒數(shù)之和，即 說(shuō)明： 從電路模型上講，電感在串聯(lián)或并聯(lián)之前可以假設(shè)存在一定的磁鏈或電流。這樣，串聯(lián)或并聯(lián)聯(lián)接后，除須計(jì)算等效電感外，還須計(jì)算等效電感的初始磁鏈或初始電流。 圖5.13 電

10、感的并聯(lián)等效第16頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)32分，星期六根據(jù)電流的變化規(guī)律，分段計(jì)算如下 電路如圖 (a)所示， 0.1H電感通以圖 (b)所示的電流。求時(shí)間 電感電壓、吸收功率及儲(chǔ)存能量的變化規(guī)律。圖5.14 例題5.3第17頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)32分，星期六電壓、功率及能量均為零。 各時(shí)段的電壓、功率及能量的變化規(guī)律如右圖 (c)、(d)、(e)所示。 小結(jié)：本題可見(jiàn)，電流源的端電壓決定于外電路，即決定于電感。而電感電壓與電流的變化率成正比。因而當(dāng) 時(shí)，雖然電流最大，電壓卻為零。第18頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)32分，星期六當(dāng)幾個(gè)線圈

11、之間存在著磁耦合，便形成了多端口電感。本節(jié)只討論二端口電感，習(xí)慣上稱為互感元件 ，如圖5.15所示。 圖5.15 兩個(gè)線圈的磁耦合 (a)(b)基本要求：透徹理解同名端的概念、熟練掌握互感元件端口方程和互感元件的串并聯(lián)等效電路。第19頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)32分，星期六每一線圈的總磁鏈?zhǔn)亲愿写沛満突ジ写沛湸鷶?shù)和。在線性條件下，自感磁鏈和互感磁鏈均正比與激發(fā)它們的電流 ，設(shè)電流與自感磁鏈的參考方向符合右手螺旋關(guān)系，則 式中互感磁鏈前正負(fù)號(hào)，由自感磁鏈和互感磁鏈的方向而定 ，一致取 “ + ” ；否則取 “ ” 自感； 簡(jiǎn)寫成 互感；一般實(shí)際線圈 自感應(yīng)磁鏈 互感應(yīng)磁鏈 圖5.

12、15 兩個(gè)線圈的磁耦合第20頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)32分，星期六在圖5.16a中，可明顯地判斷自感磁鏈和互感磁鏈的方向是相同或相反。但當(dāng)將實(shí)際線圈抽象成圖5.16(b)所示的電路模型時(shí)，就靠電流進(jìn)、出同名端來(lái)判斷互感磁鏈的+（或 -）。第21頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)32分，星期六同名端 使所激發(fā)的自感磁鏈和互感磁鏈方向一致的兩個(gè)線圈電流的進(jìn)端或出端。 換言之，兩個(gè)端口電流都流進(jìn)（或流出）同名端，表示它們所激發(fā)的自感磁鏈和互感磁鏈方向一致，（總磁鏈在原自感磁鏈基礎(chǔ)上增強(qiáng)）。則互感磁鏈前應(yīng)取正號(hào)。當(dāng)兩個(gè)電流的參考方向是從非同名端流入時(shí)，它們所激發(fā)的自感磁鏈與互

13、感磁鏈方向相反，則互感磁鏈前應(yīng)取負(fù)號(hào)。如圖5.17 同名端也可以等價(jià)說(shuō)成：當(dāng)某線圈電流增加時(shí)，流入電流的端子與另一線圈互感電壓為正極性的端子為同名端。根據(jù)這一原理，在實(shí)驗(yàn)中，使某線圈流入遞增電流，通過(guò)測(cè)試另一線圈互感電壓的極性便可找出同名端。 第22頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)32分，星期六根據(jù)電磁感應(yīng)定律，在端口電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，并且自感磁通與電流符合右手螺旋關(guān)系時(shí)，互感元件的電壓電流方程為若式中 u1、i1 或 u2、i2 的參考方向相反，則 L1 或 L2 前應(yīng)添入負(fù)號(hào)；若u1、 i2 或 u2、 i1 的參考方向相對(duì)星標(biāo) * 是相同的，則 M 前取正號(hào)，否則應(yīng)取負(fù)

14、號(hào).第23頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)32分，星期六實(shí)用上，上述列寫互感方程的方法稱為逐項(xiàng)判斷法。分析1）從圖(a)知，端口 1 的電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向，自感電壓 前為 正 ，2）引起互感電壓 的電流 參考方向是從所在端口2的非 * 指向 * 端，與引 起 的電流 從自端口 * 端指向非 * 端方向相反，因此 前取 負(fù)；3）端口 2 的電壓和電流為非關(guān)聯(lián)參考方向,自感電壓 前為 負(fù)，4）引起互感電壓 的電流 參考方向是從端口1的 * 指向非 * 端，相對(duì)與端 口2來(lái)說(shuō)與 的參考方向關(guān)聯(lián)一致，故 前取 正。 故圖（a）所示的互感元件特性方成為：補(bǔ)充5.2 列出圖示兩個(gè)互感元件的

15、特性方程第24頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)32分，星期六基于相似解釋，圖（b）所示互感元件的特性方程。 第25頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)32分，星期六正如一端口電感那樣，輸入互感的總能量將全部轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能量，磁能 如果沒(méi)有磁耦合，M=0，磁能就是兩個(gè)自感元件分別儲(chǔ)能之和。存在磁耦合時(shí)，要增減一項(xiàng)Mi1i2，增與減要視互感的作用是使磁場(chǎng)增強(qiáng)還是使磁場(chǎng)減弱而定。 定義耦合系數(shù) 用來(lái)衡量互感耦合的程度 互感總功率，在關(guān)聯(lián)參考方向下 第26頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)32分，星期六含互感元件電路的聯(lián)接由此可得串聯(lián)等效電感如圖5.18c所示， 圖5.18 c

16、注：正串2M前取正,等效電感大于倆自感之和;反串2M前取負(fù)，等效電感小于倆自感之和1 互感元件的串聯(lián)電流從同名端流入正串(或順接) 電流從異名端流入反串(或反接) 圖5.18 a圖5.18 b第27頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)32分，星期六2 互感元件的并聯(lián)（3）代入（1）得： （3）代（2）得：由此消去互感的等效電路如圖5. 19(b) 圖5. 19(a) 互感兩同名端并聯(lián)電路 圖5.19(a)表示兩個(gè)同名端相接。為求其等效電路，分別列KCL和KVL方程： 圖中各等效電感為 第28頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)32分，星期六同理，異名端聯(lián)接時(shí)的總等效電感為 對(duì)于實(shí)際

17、的耦合線圈，無(wú)論何種串聯(lián)或何種并聯(lián)，其等效電感均為正值。所以自感和互感滿足如下關(guān)系 耦合系數(shù)滿足 如無(wú)需計(jì)算電流 ，根據(jù)電感的串、并聯(lián)等效，圖5.19(b)可進(jìn)一步等效成一個(gè)電感，如圖5.19(c)， 圖5.19(c)等效電感第29頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)32分，星期六 3 互感線圈的T型聯(lián)接圖5.20(b)中各等效電感為 圖5.20 互感的T型等效電路如圖5.20(a)所示，圖5.20(b)是不含磁耦合的等效電路由于耦合線圈含有電阻，在較接近實(shí)際的電路模型中兩自感都含有串聯(lián)電阻。 其等效電感的計(jì)算與式(5.36)相同。就是說(shuō)，即便模型中含有串聯(lián)電阻,也可以通過(guò)這種方法來(lái)消除

18、互感，得到無(wú)互感等效電路。 第30頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)32分，星期六一個(gè)實(shí)際耦合電感，例如空心變壓器(一種繞在非鐵磁材料上的變壓器)，一般需要考慮繞組電阻，此時(shí)可用帶有串聯(lián)等效電阻的互感來(lái)表示其電路模型，如圖5.21所示。圖中u1與i2參考方向相對(duì)星標(biāo)*是相反的，u2與i1也是相反的，故M前均應(yīng)取負(fù)號(hào)，端口特性方程將是：第31頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)32分，星期六理想變壓器是實(shí)際電磁耦合元件的一種理想化模型，如圖 5.22 和 5.23。 理想化認(rèn)為1) 鐵心的磁導(dǎo)率2)每個(gè)線圈的漏磁通為零,即兩個(gè)線圈為全耦合3)線圈電阻為零, 端口電壓等于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)4)鐵心的損耗為零相應(yīng)有由此得圖5.23理想變壓器的端口方程 基本要求：熟練掌握理想變壓器特性方程，理解實(shí)際變壓器與理想變壓器的關(guān)系、理想變壓器的電阻變換作用。第32頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)32分，星期六變比（匝數(shù)比）理想變壓器方程與 u、i 的參考方向和兩線圈同名端位置有關(guān)圖 5.24 給出了一些同名端與理想變壓器端口方程的關(guān)系示例。圖5.24 同名端與理想變壓器端口方程的關(guān)系示例對(duì)應(yīng)的特性方程分別為(注意符號(hào))第33頁(yè)，共35頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)32分，星期六理想