電解質(zhì)第二十二講(晶體的各向異性)

1、電解質(zhì)第二十二講(晶體的各向異性)第1頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)38分，星期五晶體的對(duì)稱性與對(duì)稱操作晶體的結(jié)構(gòu)是以一個(gè)抽象的幾何圖形代表的一組原子，這種幾何圖形具有一定的對(duì)稱性，這種對(duì)稱性就稱為晶體的宏觀對(duì)稱性，如果深入到晶體結(jié)構(gòu)內(nèi)部，研究以空間點(diǎn)陣方式無(wú)限分布的各種質(zhì)點(diǎn)的分布規(guī)律，這種對(duì)稱性稱晶體的微觀對(duì)稱性。 第2頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)38分，星期五晶體的對(duì)稱性與對(duì)稱操作微觀對(duì)稱：晶體在微觀研究中作為一個(gè)周期性的不連續(xù)的結(jié)構(gòu)所表現(xiàn)出來(lái)的對(duì)稱，經(jīng)過(guò)對(duì)稱操作后晶體中每一點(diǎn)都移動(dòng)到具有相同電子密度的另一點(diǎn)，微觀對(duì)稱的對(duì)稱元素是平移，滑移反射面和螺旋軸；宏觀對(duì)稱

2、：晶體在宏觀觀察（宏觀物理性質(zhì)測(cè)試）中作為一個(gè)均勻的連續(xù)的各向異性的物體所表現(xiàn)出來(lái)的對(duì)稱，經(jīng)過(guò)對(duì)稱操作后晶體宏觀物理性質(zhì)不變，宏觀對(duì)稱的對(duì)稱元素是旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)反演軸（包括對(duì)稱中心和對(duì)稱面）；稱操作（對(duì)稱變換）：能使某一圖形作有規(guī)律重復(fù)操作或變換。保持晶體內(nèi)任意兩點(diǎn)之間距離不變，把晶體移到與原始位置不能區(qū)別的位置上的操作，經(jīng)過(guò)對(duì)稱操作后，晶體的所有性質(zhì)不變 第3頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)38分，星期五晶體的對(duì)稱性與對(duì)稱操作進(jìn)行對(duì)稱操作時(shí)所憑借的幾何元素稱對(duì)稱素，晶體只有為數(shù)不多的幾種對(duì)稱素，這些對(duì)稱素組合而產(chǎn)生的對(duì)稱類型也是有限的；對(duì)稱元素：對(duì)稱操作所依賴的幾何元素（點(diǎn)、軸、面）

3、，宏觀對(duì)稱的對(duì)稱元素是旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)反演軸，包括對(duì)稱中心和對(duì)稱面；微觀對(duì)稱的對(duì)稱元素是平移，滑移反射面和螺旋軸；宏觀對(duì)稱素：對(duì)稱中心（i）；對(duì)稱面（m） 第4頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)38分，星期五晶體的對(duì)稱性與對(duì)稱操作第5頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)38分，星期五晶體的對(duì)稱性與對(duì)稱操作晶系名稱 晶軸上的周期 晶軸間的夾角 三斜晶系abc90單斜晶系abc =90， 90正交晶系abc=90四方晶系a=bc=90六角晶系a=bc=90， =120三角晶系a=b=c=90立方晶系a=b=c=90第6頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)38分，星期五晶體的對(duì)稱性與

4、對(duì)稱操作 對(duì)稱操作第7頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)38分，星期五晶體的對(duì)稱性與對(duì)稱操作第8頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)38分，星期五晶體的對(duì)稱性與對(duì)稱操作第9頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)38分，星期五晶體的物理性質(zhì) 晶體的物理性質(zhì)是晶體本身所固有的一種屬性，晶體的物理性質(zhì)大多是各向異性的，而這些物理量可以用張量來(lái)表征。 張量的定義：其是一種物理量，在坐標(biāo)變換時(shí)， 只改變表達(dá)形式，不改變物理本質(zhì)。在三維實(shí)空間，用3n個(gè)分量來(lái)表征的物理量稱n階張量，故有：零階張量（標(biāo)量，一個(gè)分量）一階張量（三個(gè)分量；矢量）二階張量（九個(gè)分量）三階張量（二十七個(gè)分量）第10

5、頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)38分，星期五晶體的物理性質(zhì) 標(biāo)量：沒(méi)有方向性的物理量，用一個(gè)與任何參考軸無(wú) 關(guān)的簡(jiǎn)單數(shù)來(lái)確定TWVUS（密 度）C（比熱） 矢量：有確定方向和大小的物理量，共有三個(gè)分量 第11頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)38分，星期五晶體的物理性質(zhì) 二階張量：由九個(gè)分量所確定，二階張量把兩個(gè)矢量 聯(lián)系起來(lái) 例如： 是一個(gè)二階張量 第12頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)38分，星期五 三階張量：27個(gè)分量組成。三階張量可把矢量和二階張量聯(lián)系起來(lái)。例電場(chǎng)強(qiáng)度與應(yīng)力的關(guān)系即壓電效應(yīng)用三階張量的壓電系數(shù) 四階張量：81個(gè)分量。 第13頁(yè)，共30頁(yè)，2

6、022年，5月20日，7點(diǎn)38分，星期五晶體的物理性質(zhì)諾埃曼原理：晶體對(duì)稱性與晶體宏觀物理性質(zhì)是有聯(lián)系的，即：晶體的任一物理性質(zhì)所擁有的對(duì)稱元素，必須包含晶體所屬晶類的對(duì)稱元素。也就是，晶體的宏觀物理性質(zhì)可以而且經(jīng)常具有比晶類更高的對(duì)稱性。思考：意義以及重要性第14頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)38分，星期五晶體的物理性質(zhì)坐標(biāo)變換 設(shè)原坐標(biāo)系統(tǒng)為Z1Z2Z3，新坐標(biāo)系統(tǒng)為其滿足如下關(guān)系（正交坐標(biāo)系）：第15頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)38分，星期五晶體的物理性質(zhì)將上式寫成張量形式：注意其簡(jiǎn)寫形式同時(shí)新坐標(biāo)系統(tǒng)也可由原坐標(biāo)系統(tǒng)表示如下：第16頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5

7、月20日，7點(diǎn)38分，星期五晶體的物理性質(zhì)在直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)變換矩陣中元素應(yīng)滿足：第17頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)38分，星期五晶體的物理性質(zhì)思考：以上關(guān)系如何推導(dǎo)第18頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)38分，星期五晶體的物理性質(zhì)張量空間變換 第19頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)38分，星期五晶體的物理性質(zhì)對(duì)于多階張量，同理仍有以下關(guān)系：第20頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)38分，星期五晶體宏觀物理性能隨空間方向變化的理論依據(jù)理論依據(jù)：空間中任何的轉(zhuǎn)動(dòng)都可以依據(jù)歐拉轉(zhuǎn)動(dòng)定理 （Eulers rotation theorem)用三個(gè)歐拉角來(lái) 描

8、述。歐拉角：是三個(gè)連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，三次轉(zhuǎn)動(dòng)可以給出三 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣。根據(jù)繞不同坐標(biāo)軸的不同轉(zhuǎn)動(dòng)次 序，在實(shí)際應(yīng)用中有一些慣例。“x慣例”：對(duì)于坐標(biāo)系xyz,首先繞z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角，得 到新坐標(biāo)系 ；再繞 軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角，得 到坐標(biāo)系 ；最后再繞 軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角，此時(shí)得到坐標(biāo)系xyz。第21頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)38分，星期五晶體宏觀物理性能隨空間方向變化的理論依據(jù)第22頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)38分，星期五設(shè)xyz繞z軸旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換矩陣為D，則 設(shè) 繞 軸轉(zhuǎn)動(dòng)的變換矩陣為C，則 最后繞 軸的變換矩陣為B，則 設(shè)直接的坐標(biāo)變換為： ，則： A=BCD晶體宏觀物理性能隨空間方向變化的理論依據(jù)第23頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)38分，星期五晶體宏觀物理性能隨空間方向變化的理論依據(jù)第24頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)38分，星期五物理性能隨空間方向變化（例）4mm 以鈦酸鋇晶體為例：第25頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)38分，星期五物理性能隨空間方向變化（例） d33第26頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)38分，星期五物理性能隨空間方向變化（例） d31第27頁(yè)，共30頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)38分，星期五物理性能隨空間方向變化（