層次分析法及案例分析課件

1、層次分析法及案例分析邵亞飛.層次分析法及案例分析邵亞飛.目錄1、問題提出2、層次分析法的定義3、層次分析法解決問題的思路4、案例分享.目錄1、問題提出.目錄1、問題提出2、層次分析法的定義3、層次分析法解決問題的思路4、案例分享.目錄1、問題提出.問題提出決策.問題提出決策.問題提出決策買房子買汽車報(bào)專業(yè)娶老婆旅游選擇選擇選擇選擇.問題提出決策買房子買汽車報(bào)專業(yè)娶老婆旅游選擇選擇選擇選擇.問題提出決策買房子報(bào)專業(yè)旅游價(jià)格位置環(huán)境發(fā)展難易收益成本.問題提出決策買房子報(bào)專業(yè)旅游價(jià)格位置環(huán)境發(fā)展難易收益成本目錄1、問題提出2、層次分析法的定義3、層次分析法解決問題的思路4、案例分享.目錄1、問題提出

2、. 層次分析法（AHP）是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂(T.L.Saaty)于上世紀(jì)70年代初，為美國(guó)國(guó)防部研究“根據(jù)各個(gè)工業(yè)部門對(duì)國(guó)家福利的貢獻(xiàn)大小而進(jìn)行電力分配”課題時(shí)，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。 這種方法的特點(diǎn)是在對(duì)復(fù)雜的決策問題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，利用較少的定量信息使決策的思維過程數(shù)學(xué)化，從而為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題提供簡(jiǎn)便的決策方法。 是對(duì)難于完全定量的復(fù)雜系統(tǒng)作出決策的模型和方法。. 層次分析法（AHP）是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教人們?cè)趯?duì)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)以及管理領(lǐng)域的問題進(jìn)行系統(tǒng)分析時(shí)，面臨的

3、經(jīng)常是一個(gè)由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)。層次分析法則為研究這類復(fù)雜的系統(tǒng)，提供了一種新的、簡(jiǎn)潔的、實(shí)用的決策方法。層次分析法(AHP法) 是一種解決多目標(biāo)的復(fù)雜問題的定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。該方法將定量分析與定性分析結(jié)合起來，用決策者的經(jīng)驗(yàn)判斷各衡量目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)之間的相對(duì)重要程度，并合理地給出每個(gè)決策方案的每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)數(shù)，利用權(quán)數(shù)求出各方案的優(yōu)劣次序，比較有效地應(yīng)用于那些難以用定量方法解決的課題。 .人們?cè)趯?duì)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)以及管理領(lǐng)域的問題進(jìn)行系統(tǒng)分析時(shí)，面臨的經(jīng)目錄1、問題提出2、層次分析法的定義3、層次分析法解決問題的思路4、案例分享.目錄1、問題提出.層次分析法

4、的基本原理 層次分析法根據(jù)問題的性質(zhì)和要達(dá)到的總目標(biāo)，將問題分解為不同的組成因素，并按照因素間的相互關(guān)聯(lián)影響以及隸屬關(guān)系將因素按不同層次聚集組合，形成一個(gè)多層次的分析結(jié)構(gòu)模型，從而最終使問題歸結(jié)為最低層(供決策的方案、措施等)相對(duì)于最高層(總目標(biāo))的相對(duì)重要權(quán)值的確定或相對(duì)優(yōu)劣次序的排定。 .層次分析法的基本原理 層次分析法根據(jù)問題層次分析法的步驟和方法 運(yùn)用層次分析法構(gòu)造系統(tǒng)模型時(shí)，大體可以分為以下四個(gè)步驟： 1. 建立層次結(jié)構(gòu)模型 2. 構(gòu)造判斷(成對(duì)比較)矩陣 3. 層次單排序及其一致性檢驗(yàn) 4. 層次總排序及其一致性檢驗(yàn) .層次分析法的步驟和方法 運(yùn)用層次分析法構(gòu)一、建立層次結(jié)構(gòu)模型

5、將決策的目標(biāo)、考慮的因素（決策準(zhǔn)則）和決策對(duì)象按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖。 最高層：決策的目的、要解決的問題。 最低層：決策時(shí)的備選方案。 中間層：考慮的因素、決策的準(zhǔn)則。 對(duì)于相鄰的兩層，稱高層為目標(biāo)層，低層為因素層。 下面舉例說明：.一、建立層次結(jié)構(gòu)模型 將決策的目標(biāo)、考慮的因素（決策準(zhǔn)則）和工作選擇可供選擇的單位P1 P2 ， Pn貢獻(xiàn)收入發(fā)展聲譽(yù)工作環(huán)境生活環(huán)境目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層例1. 工作選擇如何在幾個(gè)工作中，按照不同的需求確定最終的工作需求.工作選擇可供選擇的單位P1 P2 ， Pn貢收發(fā)聲工作環(huán)目標(biāo)層O(選擇旅游地)P2黃山P1桂林P3北戴河準(zhǔn)

6、則層方案層C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途例2. 選擇旅游地如何在3個(gè)目的地中按照景色、費(fèi)用、居住條件等因素選擇.目標(biāo)層O(選擇旅游地)P2P1P3準(zhǔn)則層方案層C3C1C2C二、構(gòu)造判斷(成對(duì)比較)矩陣 在確定各層次各因素之間的權(quán)重時(shí)，如果只是定性的結(jié)果，則常常不容易被別人接受，因而Santy等人提出：一致矩陣法，即：1. 不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較。2. 對(duì)此時(shí)采用相對(duì)尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因 素相互比較的困難，以提高準(zhǔn)確度。心理學(xué)家認(rèn)為成對(duì)比較的因素不宜超過9個(gè)，即每層不要超過9個(gè)因素。判斷矩陣是表示本層所有因素針對(duì)上一層某一個(gè)因素的相對(duì)重要性的比較。判斷矩

7、陣的元素aij用Santy的19標(biāo)度方法給出。.二、構(gòu)造判斷(成對(duì)比較)矩陣 在確定各層次各因素之間的權(quán)重判斷矩陣元素aij的標(biāo)度方法標(biāo)度含義1表示兩個(gè)因素相比，具有同樣重要性3表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素稍微重要5表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素明顯重要7表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素強(qiáng)烈重要9表示兩個(gè)因素相比，一個(gè)因素比另一個(gè)因素極端重要2，4，6，8上述兩相鄰判斷的中值倒數(shù)因素i與j比較的判斷aij，則因素j與i比較的判斷aji=1/aij.判斷矩陣元素aij的標(biāo)度方法標(biāo)度含義1表示兩個(gè)因素相比，具有 設(shè)要比較各準(zhǔn)則C1,C2, , Cn對(duì)目標(biāo)O的重要性A成對(duì)比較

8、陣A是正互反陣要由A確定C1, , Cn對(duì)O的權(quán)向量選擇旅游地目標(biāo)層O(選擇旅游地)準(zhǔn)則層C3居住C1景色C2費(fèi)用C4飲食C5旅途C1 C2 C3 C4 C5C1C2C3C4C5稍加分析就發(fā)現(xiàn)上述成對(duì)比較矩陣有問題 . 設(shè)要比較各準(zhǔn)則C1,C2, , Cn對(duì)目標(biāo)O的重要性A成對(duì)比較的不一致情況一致比較不一致允許不一致，但要確定不一致的允許范圍.成對(duì)比較的不一致情況一致比較不一致允許不一致，但要確定不一致考察完全一致的情況可作為一個(gè)排序向量成對(duì)比較滿足的正互反陣A稱一致陣。 A的秩為1，A的唯一非零特征根為n 非零特征根n所對(duì)應(yīng)的特征向量歸一化后可作為權(quán)向量對(duì)于不一致(但在允許范圍內(nèi))的成對(duì)比較

9、陣A， Saaty等人建議用對(duì)應(yīng)于最大特征根的特征向量作為權(quán)向量w ，即一致陣性質(zhì)但允許范圍是多大？如何界定？.考察完全一致的情況可作為一個(gè)排序向量成對(duì)比較滿足的正互反陣A三、層次單排序及其一致性檢驗(yàn) 對(duì)應(yīng)于判斷矩陣最大特征根max的特征向量，經(jīng)歸一化(使向量中各元素之和等于1)后記為W。 W的元素為同一層次因素對(duì)于上一層次因素某因素相對(duì)重要性的排序權(quán)值，這一過程稱為層次單排序。 能否確認(rèn)層次單排序，需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，所謂一致性檢驗(yàn)是指對(duì)A確定不一致的允許范圍。 定理：n 階一致陣的唯一非零特征根為n定理：n 階正互反陣A的最大特征根 n, 當(dāng)且僅當(dāng) =n時(shí)A為一致陣.三、層次單排序及其一致

10、性檢驗(yàn) 對(duì)應(yīng)于判斷矩陣最大特征根由于 連續(xù)的依賴于aij ，則 比n 大的越多，A 的不一致性越嚴(yán)重。用最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量作為被比較因素對(duì)上層某因素影響程度的權(quán)向量，其不一致程度越大，引起的判斷誤差越大。因而可以用 -n 數(shù)值的大小來衡量 A 的不一致程度。定義一致性指標(biāo):CI=0，有完全的一致性CI 接近于0，有滿意的一致性CI 越大，不一致越嚴(yán)重.由于 連續(xù)的依賴于aij ，則 比n 大的越多，A RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51 n1234567891110為衡量CI 的大小，引入隨機(jī)一致性指標(biāo) RI。方法為Saaty的結(jié)果如下隨機(jī)一

11、致性指標(biāo) RI則可得一致性指標(biāo) 隨機(jī)構(gòu)造500個(gè)成對(duì)比較矩陣.RI000.580.901.121.241.321.411.一致性檢驗(yàn)：利用一致性指標(biāo)和一致性比率0.1及隨機(jī)一致性指標(biāo)的數(shù)值表，對(duì) 進(jìn)行檢驗(yàn)的過程。 一般，當(dāng)一致性比率 的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，有滿意的一致性，通過一致性檢驗(yàn)。可用其歸一化特征向量作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣A，對(duì) aij 加以調(diào)整。時(shí)，認(rèn)為定義一致性比率 ：.一致性檢驗(yàn)：利用一致性指標(biāo)和一致性比率0.1 一般，當(dāng)一致“選擇旅游地”中準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗(yàn)準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的成對(duì)比較陣最大特征根=5.073權(quán)向量(特征向量)w =(0.263,0.

12、475,0.055,0.090,0.110)T一致性指標(biāo)隨機(jī)一致性指標(biāo) RI=1.12 (查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1通過一致性檢驗(yàn).“選擇旅游地”中準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗(yàn)準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)正互反陣最大特征根和特征向量的簡(jiǎn)化計(jì)算 精確計(jì)算的復(fù)雜和不必要 簡(jiǎn)化計(jì)算的思路一致陣的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反陣的列向量都應(yīng)近似特征向量，可取其某種意義下的平均。和法取列向量的算術(shù)平均列向量歸一化求行和歸一化精確結(jié)果:w=(0.588,0.322,0.090)T, =3.010.正互反陣最大特征根和特征向量的簡(jiǎn)化計(jì)算 精確計(jì)算的復(fù)雜和不四、層次總排序及其

13、一致性檢驗(yàn) 計(jì)算某一層次所有因素對(duì)于最高層(總目標(biāo))相對(duì)重要性的權(quán)值，稱為層次總排序。這一過程是從最高層次到最低層次依次進(jìn)行的。對(duì)總目標(biāo)Z的排序?yàn)榈膶哟螁闻判驗(yàn)?四、層次總排序及其一致性檢驗(yàn) 計(jì)算某一層次所有因素對(duì)于最高層即 B 層第 i 個(gè)因素對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值為：（影響加和）層的層次總排序?yàn)椋築層的層次總排序AB.即 B 層第 i 個(gè)因素對(duì)總目標(biāo)的權(quán)值為：層的層次總排序?yàn)閷哟慰偱判虻囊恢滦詸z驗(yàn)設(shè) 層 對(duì)上層( 層)中因素 的層次單排序一致性指標(biāo)為 ，隨機(jī)一致性指為 ，則層次總排序的一致性比率為：當(dāng) 時(shí)，認(rèn)為層次總排序通過一致性檢驗(yàn)。層次總排序具有滿意的一致性，否則需要重新調(diào)整那些一致性比率高的

14、判斷矩陣的元素取值。 到此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。.層次總排序的一致性檢驗(yàn)設(shè) 層 1.建立層次結(jié)構(gòu)模型 該結(jié)構(gòu)圖包括目標(biāo)層，準(zhǔn)則層，方案層。層次分析法的基本步驟歸納如下3.計(jì)算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)2.構(gòu)造成對(duì)比較矩陣從第二層開始用成對(duì)比較矩陣和19尺度。對(duì)每個(gè)成對(duì)比較矩陣計(jì)算最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，利用一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過，特征向量（歸一化后）即為權(quán)向量；若不通過，需要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣。.1.建立層次結(jié)構(gòu)模型層次分析法的基本步驟歸納如下3.計(jì)算單排計(jì)算最下層對(duì)最上層總排序的權(quán)向量。4.計(jì)算總排序權(quán)向量并做一致性檢

15、驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)。若通過，則可按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn)行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率 較大的成對(duì)比較矩陣。利用總排序一致性比率.計(jì)算最下層對(duì)最上層總排序的權(quán)向量。4.計(jì)算總排序權(quán)向量并做一目錄1、問題提出2、層次分析法的定義3、層次分析法解決問題的思路4、案例分享.目錄1、問題提出.案例分享1、確定評(píng)估項(xiàng)目：*類型供應(yīng)商甄選2、建立評(píng)比指標(biāo)以及層次結(jié)構(gòu)：.案例分享1、確定評(píng)估項(xiàng)目：*類型供應(yīng)商甄選2、建立評(píng)比案例分享3、為了簡(jiǎn)化計(jì)算步驟，本文在供應(yīng)商決策分析時(shí)，只做關(guān)鍵指標(biāo)的分析，具體的層次結(jié)構(gòu)如下圖：.案例分享3、為了簡(jiǎn)化計(jì)算步驟，本文在供應(yīng)商決策分析時(shí)，只做關(guān)案例分享4

16、、建立矩陣結(jié)構(gòu)（1）建立B層次與A層次的矩陣關(guān)系A(chǔ)、首先對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行打分（B1：B2，即價(jià)格指標(biāo)、質(zhì)量指標(biāo)、交貨指標(biāo)、服務(wù)指標(biāo)、硬件資質(zhì)）AB1B2B3B4B5B110.2337B251557B31/30.2135B41/30.21/315B51/71/70.20.21特別說明：在打分時(shí)，必須以Bii為對(duì)角線兩邊數(shù)據(jù)對(duì)稱成倒數(shù)關(guān)系，如B1比B2更不重要，則B12位置打分為0.2，則B21位置打分為5，即B12=1/B21；.案例分享4、建立矩陣結(jié)構(gòu)AB1B2B3B4B5B110.23案例分享B、進(jìn)行一致性檢測(cè)，以確保打分時(shí)不出現(xiàn)前后的邏輯錯(cuò)誤計(jì)算上述矩陣的最大特征值 =5.08（計(jì)算方法參考

17、高等數(shù)據(jù)，由于方法較為復(fù)雜，這里不作解釋）計(jì)算一致性指標(biāo)： =0.08/4=0.02 （n=5，矩陣的階數(shù)），原則上 比n越大，說明不一致性越嚴(yán)重查詢隨機(jī)性一致性指標(biāo)：RI當(dāng)n=5時(shí)，RI=1.12計(jì)算一致性比率： 一般認(rèn)為當(dāng)CR0.1時(shí)，認(rèn)為矩陣的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，可用其歸一化特征向量作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣。.案例分享B、進(jìn)行一致性檢測(cè)，以確保打分時(shí)不出現(xiàn)前后的邏輯錯(cuò)誤案例分享5、計(jì)算各項(xiàng)指標(biāo)結(jié)構(gòu)的權(quán)值（歸一化特征向量） 按照上述第四小點(diǎn)中說明，可將特征值的歸一化特征向量作為權(quán)重。計(jì)算最大特征向量除高數(shù)中講到的數(shù)學(xué)方法外，有一個(gè)較為簡(jiǎn)便的方法，即“求和法”：按照縱列求

18、和AB1B2B3B4B5B110.2337B251557B30.3333330.2135B40.3333330.20.33333315B50.1428570.1428570.20.21求和6.8095241.7428579.53333312.225.案例分享5、計(jì)算各項(xiàng)指標(biāo)結(jié)構(gòu)的權(quán)值（歸一化特征向量）AB1B案例分享計(jì)算 ， 得一新的矩陣 ，并按照橫列求和PB1B2B3B4B5求和B10.1468530.1147540.3146850.2459020.281.102194B20.7342660.573770.5244760.4098360.282.522348B30.0489510.11475

19、40.1048950.2459020.20.714502B40.0489510.1147540.0349650.0819670.20.480637B50.0209790.0819670.0209790.0163930.040.180319.案例分享計(jì)算 ， 得一案例分享取橫列求和的轉(zhuǎn)制矩陣T=1.102，2.522，0.715，0.450，0.180，求和 =5計(jì)算每一個(gè) 的值即為最大特征值 的特征向量0.220，0.504，0.143，0.0961，0.0361，也是作為目標(biāo)在五項(xiàng)指標(biāo)中的權(quán)重；.案例分享取橫列求和的轉(zhuǎn)制矩陣.案例分享6、采用上述相同的方法分別計(jì)算C1和C2對(duì)于B1：B5各項(xiàng)指標(biāo)的得分，即對(duì)于B1指標(biāo)C1和C2相對(duì)的有利程度分別是多少；建立B1與CI和C2的矩陣關(guān)系采用上述的方法，分別計(jì)算C1和C2對(duì)于B1指標(biāo)的權(quán)重,得矩陣 0.167，0.833；同理分別計(jì)算C1和C2對(duì)于B2：B5的權(quán)重 0.875，0.125 0.1，0.9 0.5，0.5 0.25，0.75.案例分享6、采用上述相同的方法分別計(jì)算C1和C2對(duì)于B1：B案例分享7、將 - 組合建立一個(gè)新的矩陣 ：C1C2B10.17 0.83 B20.88 0.13 B30.10 0.90 B40.50 0.50 B50.25 0.75 .