2023屆青海省西寧市高三下學(xué)期復(fù)習(xí)檢測二數(shù)學(xué)理(二模)

1、2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新課標(biāo)全國卷)西寧市高三年級復(fù)習(xí)檢測(二)數(shù)學(xué)試卷(理)第一卷(共60分)一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)( )A B C D2.集合,那么使成立的的值為 ( )A1 B 0 C-1 D1或-13. 平面向量,且,那么實數(shù)的值為( )A-2 B2 C. 4 D64.同時具有性質(zhì)：“最小正周期是；圖象關(guān)于直線對稱；在上是增函數(shù).的一個函數(shù)為( )A B C. D5. 某四棱錐的三視圖如下圖,其中正(主)視圖是等腰直角三角形,側(cè)(左)視圖是等腰三角形,俯視圖是正方形,那么該四

2、棱錐的體積是( )A8 B C.4 D6. 拋物線的焦點為,點在軸上,且滿足,拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點是,那么( )A-4或4 B-4 C.4 D07. 在中,成等差數(shù)列是的( )A充分不必要條件 B 必要不充分條件 C. 充要條件 D既不充分也不必要條件8. 現(xiàn)有四個函數(shù),的局部圖象如下,但順序被打亂,那么按照圖象從左到右的順序,對應(yīng)的函數(shù)序號正確的一組是( )A B C. D9. 假設(shè)偶函數(shù)在上單調(diào)遞減,那么滿足( )A B C. D10. 函數(shù)為奇函數(shù),該函數(shù)的局部圖象如下圖,分別為最高點與最低點,且,那么該函數(shù)圖象的一條對稱軸為( )A B C. D11.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點,與直線

3、相切的交橢圓于點,且點恰好是直線與的切點,那么橢圓的離心率為( )A B C. D12.定義在上的函數(shù)滿足,在-1,1上表達(dá)式為,那么函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間-3,3上的交點個數(shù)為( )A 5 B 6 C. 7 D8第二卷(共90分)二、填空題(每題5分,總分值20分,將答案填在答題紙上)13.2023年夏季大美青海又迎來了旅游熱,甲、乙、丙三位游客被詢問是否去過陸心之海青海湖,海北百里油菜花海,茶卡天空之境三個地方時,甲說：我去過的地方比乙多,但沒去過海北百里油菜花海；乙說：我沒去過茶卡天空之境；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個地方.由此可判斷乙去過的地方為14.隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,且,那么15.如

4、圖,點的坐標(biāo)為(1,0),函數(shù)過點,假設(shè)在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點,那么此點取自陰影局部的概率等于16.正四棱錐中, ,那么當(dāng)該棱錐的體積最大時,它的高為三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17.正項數(shù)列的前項和,且滿足.()求數(shù)列的通項公式；()設(shè),數(shù)列的前項和,證明：.18. 為選拔選手參加“中國漢字聽寫大全,某中學(xué)舉行了一次“漢字聽寫大賽活動.為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況,從中抽取了局部學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),總分值為100分)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100的分組作出頻率分

5、布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在50,60),90,100的數(shù)據(jù))()求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值；()在選取的樣本中,從競賽成績在80分以上(含80分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國漢字聽寫大會,每次抽取1人,求在第1次抽取的成績低于90分的前提下,第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分的概率.19.如下圖,是邊長為3的正方形,平面與平面所成角為.()求證：平面； ()設(shè)點是線段上一個動點,試確定點的位置,使得平面,并證明你的結(jié)論20.橢圓的左、右焦點分別為,離心率為,點是橢圓上任意一點,的周長為.()求橢圓的方程；()過點(-4,0)任作一動直線交橢圓于兩點,記,假設(shè)

6、在線段上取一點,使得,那么當(dāng)直線轉(zhuǎn)動時,點在某一定直線上運(yùn)動,求該定直線的方程21.函數(shù).()假設(shè)存在使得成立,求實數(shù)的取值范圍；()求證：當(dāng)時,在(1)的條件下,成立請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,那么按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.()求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程；()設(shè)點為曲線上的動點,求點到直線距離的最大值及其對應(yīng)的點的直角坐標(biāo)23.選修4-5：不等式選講是正實數(shù),且滿足.()求的最小值；()求證：.試卷答案一、選擇題1

7、-5: BCBDD 6-10: DCABA 11、12：CB二、填空題13. 陸心之海青海湖14. 0.3； 15. ； 16. 2三、解答題17.解：()當(dāng)時,解得,當(dāng)時,兩式相減得即,又,所以那么,所以數(shù)列是首項為1,公差2的等差數(shù)列,那么.(),所以數(shù)列的前項和.而,所以.18.解：()由題意可知,樣本容量,.()由題意可知,分?jǐn)?shù)在80,90)內(nèi)的學(xué)生有：人,分?jǐn)?shù)在90,100)內(nèi)的學(xué)生有2人；設(shè)第1次抽取的成績低于90分, 第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分,那么,.19. ()證明：平面,是正方形,又,平面.()解：因為兩兩垂直,所以建立空間直角坐標(biāo)系如下圖,因為與平面所成角為,即,所以,由,可知,那么,所以,設(shè)平面的法向量,那么,即.令得,又點是線段上一動點,設(shè),那么因為平面,所以,即解得.此時,點的坐標(biāo)為(2,2,0)即當(dāng)時,平面.20.解：()因為的周長為,所以,即.又離心率,解得,.所以橢圓的方程為.()由題意可知,直線的斜率必存在.故可設(shè)直線的方程為,由,消去得,由根與系數(shù)的關(guān)系得,由,得所以.所以,設(shè)點的坐標(biāo)為,由,得,所以,解得.而,所以.故點在定直線上.21.解：()原題即為存在,使得,令,那么.令,解得.當(dāng)時,為減函數(shù),當(dāng)時,，為增函數(shù),.的取值范圍為.()原不等式可化為,令,那么,由()可知,那么,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時,.成立.即當(dāng)時