關(guān)關(guān)雎鳩 南郵 大學(xué)物理課件 54 電勢能與電勢

1、8. 4 電勢能與電勢5. 4 電勢能與電勢一、靜電場的保守特性= dr電場力做功只與始末位置有關(guān)而與中間過程無關(guān)，即電場力為保守力，靜電場為保守力場！= dr電場力做功只與始末位置有關(guān)而與中間過程無關(guān)，即電場力為保守力，靜電場為保守力場！( 靜電場的環(huán)路定理 )二、電勢能 點(diǎn)電荷 q 的電場對點(diǎn)電荷 q0 的作功：引入點(diǎn)電荷q0在點(diǎn)電荷q電場中的電勢能函數(shù) A：( 靜電場的環(huán)路定理 )二、電勢能 點(diǎn)電荷 q 的電場對點(diǎn)電荷 q0 的作功：引入點(diǎn)電荷q0在點(diǎn)電荷q電場中的電勢能函數(shù) A：一般地，點(diǎn)電荷q0在電場 E 中：引入點(diǎn)電荷q0在點(diǎn)電荷q電場中的電勢能函數(shù) A：一般地，點(diǎn)電荷q0在電場

2、E 中：令: Ab0 (電勢能零點(diǎn))(單位：焦耳 J )令: Ab0 (電勢能零點(diǎn))即：點(diǎn)電荷q0在電場a點(diǎn)的電勢能等于將q0從a點(diǎn)移 到b點(diǎn)(電勢能零點(diǎn))電場力所做的功！(單位：焦耳 J )電勢能可正亦可負(fù)，不僅與場源電荷有關(guān)，而且與 受力電荷q0有關(guān)，屬于系統(tǒng)，是一種相互作用能。電勢能 A 與電勢能零點(diǎn)的選取有關(guān)，是相對值。電勢能 A 與電勢能零點(diǎn)的選取有關(guān)，是相對值。假設(shè)電荷只集中于某區(qū)域，通常選取處為勢能零點(diǎn)：三、電勢 電勢能可正亦可負(fù)，不僅與場源電荷有關(guān)，而且與 受力電荷q0有關(guān)，屬于系統(tǒng)，是一種相互作用能。假設(shè)電荷只集中于某區(qū)域，通常選取處為勢能零點(diǎn)：三、電勢 比值 Aa /q0只

3、與 分布有關(guān)，與 q0 無關(guān) !定義：電勢(令: Vb0 電勢零點(diǎn))假設(shè)令: V0 ，那么：定義：電勢(令: Vb0 電勢零點(diǎn))假設(shè)令: V0 ，那么：電勢 V 為標(biāo)量，沿電場方向電勢降低。若電場分布和電勢零點(diǎn)一定，則V分布一定；V 和 一樣與受力電荷q0無關(guān)，都是電場特性描述量。假設(shè)為點(diǎn)電荷系，那么：電勢 V 為標(biāo)量，沿電場方向電勢降低。若電場分布和電勢零點(diǎn)一定，則V分布一定；V 和 一樣與受力電荷q0無關(guān)，都是電場特性描述量。假設(shè)為點(diǎn)電荷系，那么：( Via為點(diǎn)電荷 qi 獨(dú)立存在時在 a 點(diǎn)產(chǎn)生的電勢 )即：電勢 V 的疊加為標(biāo)量疊加，而 的疊加卻為矢量 疊加，后者運(yùn)算較繁。( Via為

4、點(diǎn)電荷 qi 獨(dú)立存在時在 a 點(diǎn)產(chǎn)生的電勢 )即：電勢 V 的疊加為標(biāo)量疊加，而 的疊加卻為矢量 疊加，后者運(yùn)算較繁。由于靜電場的保守特性， 與積分路徑無 關(guān)，可選取一合理的路徑進(jìn)行積分。例 求點(diǎn)電荷 q 的電勢分布。解選處為電勢零點(diǎn)，那么：例 求點(diǎn)電荷 q 的電勢分布。解選處為電勢零點(diǎn)，那么：由于靜電場的保守特性， 與積分路徑無 關(guān)，可選取一合理的路徑進(jìn)行積分。( 球?qū)ΨQ分布 )等勢面分布( 球?qū)ΨQ分布 )等勢面分布課堂練習(xí) 求半徑為R均勻帶電 Q 的球面電勢分布。解選處為電勢零點(diǎn)，那么：課堂練習(xí) 求半徑為R均勻帶電 Q 的球面電勢分布。解選處為電勢零點(diǎn)，那么：假設(shè) r R，那么：假設(shè) r

5、 R，那么：假設(shè) r R，那么：即：球面內(nèi)為等勢腔，球面 外電勢 V 球?qū)ΨQ分布。(解畢 )即：球面內(nèi)為等勢腔，球面 外電勢 V 球?qū)ΨQ分布。(解畢 )假設(shè)為電荷連續(xù)分布的帶電體，那么利用標(biāo)量疊加原理: 具體步驟：1. 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；假設(shè)為電荷連續(xù)分布的帶電體，那么利用標(biāo)量疊加原理: 具體步驟：1. 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；2. 選取適當(dāng)?shù)碾姾稍?dq，3. 積分計(jì)算：電勢零點(diǎn) ?2. 選取適當(dāng)?shù)碾姾稍?dq，3. 積分計(jì)算：電勢零點(diǎn) ?例 求均勻帶電細(xì)園環(huán)( R, Q )軸線上電勢分布。解建立坐標(biāo)系如下圖。選處為電勢零點(diǎn)，那么：例 求均勻帶電細(xì)園環(huán)( R, Q )軸線上電勢分布。解建立坐標(biāo)系如

6、下圖。選處為電勢零點(diǎn)，那么：(解畢 )(解畢 )課堂練習(xí) 求均勻帶電園盤( R, )軸線上電勢分布。提示：建立坐標(biāo)系，取元，如下圖。選處為電勢零點(diǎn)，那么：課堂練習(xí) 求均勻帶電園盤( R, )軸線上電勢分布。提示：建立坐標(biāo)系，取元，如下圖。選處為電勢零點(diǎn)，那么：答案：答案：例 求無限長均勻帶電直線( )軸線外電勢分布。解建立坐標(biāo)系如下圖。( 沿徑向 ) 假設(shè)取處電勢為零，那么: 例 求無限長均勻帶電直線( )軸線外電勢分布。解建立坐標(biāo)系如下圖。假設(shè)取處電勢為零，那么: ( 沿徑向 ) 發(fā)散，無意義 ! 因?yàn)樘幱须姾伞＠?求無限長均勻帶電直線( )軸線外電勢分布。解建立坐標(biāo)系如下圖。( 沿徑向 )

7、 發(fā)散，無意義 ! 因?yàn)樘幱须姾?。假設(shè)取 r0 處電勢為零，那么: 例 求無限長均勻帶電直線( )軸線外電勢分布。解建立坐標(biāo)系如下圖。假設(shè)取 r0 處電勢為零，那么: ( 沿徑向 ) (解畢 )(解畢 )常見的帶電體的電勢分布：1. 點(diǎn)電荷：2. 均勻帶電球面：常見的帶電體的電勢分布：1. 點(diǎn)電荷：2. 均勻帶電球面：3. 均勻帶電細(xì)園環(huán)軸線上：4. 無限長均勻帶電直線：3. 均勻帶電細(xì)園環(huán)軸線上：4. 無限長均勻帶電直線：課堂練習(xí) 求兩個同心均勻帶電球面的電勢分布。提示：選處為電勢零點(diǎn)。直接利用電勢的標(biāo)量疊加原理進(jìn)行計(jì)算。課堂練習(xí) 求兩個同心均勻帶電球面的電勢分布。提示：選處為電勢零點(diǎn)。直接

8、利用電勢的標(biāo)量疊加原理進(jìn)行計(jì)算。答案：答案：三、電勢與電勢能 電勢差假設(shè)令: Ab0 (電勢能零點(diǎn))，那么：三、電勢與電勢能 電勢差假設(shè)令: Ab0 (電勢能零點(diǎn))，那么：電場中兩點(diǎn)間的電勢差：點(diǎn)電荷q0電場中兩點(diǎn)間的電勢能之差：例 如圖，在xoy平面上倒扣著半徑為R的均勻帶電半球面(電荷面密度為 )，求A(0,R/2)、B(3R/2,0)間電勢差。解取 處電勢為零。 假設(shè)補(bǔ)齊成一完整球面，那么: 例 如圖，在xoy平面上倒扣著半徑為R的均勻帶電半球面(電荷面密度為 )，求A(0,R/2)、B(3R/2,0)間電勢差。解取 處電勢為零。 假設(shè)補(bǔ)齊成一完整球面，那么: 那么，半個球面存在時： 那么，半個球面存在時： 將 代入，得：將 代入，得：(解畢 )(解畢 )課堂練習(xí) 將點(diǎn)電荷q從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，求電場力做的功。提示：選處為電勢零點(diǎn)。電場力做功與路徑無關(guān) !課堂練習(xí) 將點(diǎn)電荷q從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，求電場力做的功。提