FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)

1、FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)2F I R 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)設(shè)FIR其長(zhǎng)度是有限的（ ），對(duì)于給定的輸入信號(hào) ，其濾波后的輸出 可直接由以下卷積公式求得：系統(tǒng)傳輸函數(shù)為：顯然，該函數(shù)具有N個(gè)零點(diǎn)和N個(gè)極點(diǎn)，且其極點(diǎn)全在 處，其流圖結(jié)構(gòu)上一般沒(méi)有反饋回路。FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)3直接型F I R 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)直接型是卷積公式的直接實(shí)現(xiàn)。其信號(hào)流圖如下。其中圖(b)是圖(a)的轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)；實(shí)現(xiàn)需要N個(gè)乘法和(N-1)個(gè)加法。圖 (a)圖 (b)FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)4級(jí)聯(lián)型F I R 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)將H(z)化為以下二階因式乘積的形式：則可得FIR濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)，其流圖如下：FIR數(shù)

2、字濾波器結(jié)構(gòu)5快速卷積型F I R 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)利用FFT來(lái)快速計(jì)算線性卷積的濾波器結(jié)構(gòu)稱為F I R 數(shù)字濾波器的快速卷積型結(jié)構(gòu)。其框圖如下：FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)6線性相位型F I R 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)若FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)滿足條件或偶對(duì)稱條件奇對(duì)稱條件則FIR數(shù)字濾波器具有線性相位特性。有關(guān)線性相位FIR數(shù)字濾波器的性質(zhì)將在第六章介紹，在此只討論這類濾波器的流圖結(jié)構(gòu)。FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)7F I R 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu) 若 為偶數(shù)，則:當(dāng) 滿足偶對(duì)稱條件時(shí) 若 為奇數(shù)，則:FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)8F I R 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)當(dāng) 滿足奇對(duì)稱條件時(shí) 若 為偶數(shù)，則: 若 為奇數(shù)，奇對(duì)稱條

3、件下 ，則:據(jù)以上結(jié)論可作出 分別為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情形下的線性相位FIR濾波器的對(duì)稱結(jié)構(gòu)流圖：FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)9 若 為偶數(shù)，其線性相位FIR濾波器的對(duì)稱結(jié)構(gòu)流圖F I R 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)圖中：“ +1 ” 對(duì)應(yīng)偶對(duì)稱情況，“ -1 ” 對(duì)應(yīng)奇對(duì)稱情況。 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， 支路斷開FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)10F I R 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu) 若 為奇數(shù)，其線性相位FIR濾波器的對(duì)稱結(jié)構(gòu)流圖FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)11頻率采樣型F I R 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)設(shè)FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng) 的長(zhǎng)度為 ，據(jù)頻域采樣定理，濾波器的傳輸函數(shù)可表示為：一階諧振器由N節(jié)延遲單元組成的全零點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)（又稱梳狀濾波器）幅度

4、特性為：FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)12F I R 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)梳狀濾波器及其頻率響應(yīng)FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)13F I R 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)FIR數(shù)字濾波器的頻率采樣型結(jié)構(gòu)流圖FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)14修正的頻率采樣型F I R 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)【問(wèn)題的引入】 F I R 數(shù)字濾波器的頻率采樣型結(jié)構(gòu)主要優(yōu)點(diǎn)：便于模塊化和標(biāo)準(zhǔn)化。兩個(gè)致命弱點(diǎn)：在一階諧振器 中，所有乘法系數(shù) 和 都是復(fù)數(shù)，在實(shí)現(xiàn)時(shí)增加了運(yùn)算量和存儲(chǔ)量，也不利于硬件實(shí)現(xiàn)；該結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性完全取決于梳狀濾波器的零點(diǎn)是否與一階諧振器的極點(diǎn)相互抵消，而實(shí)際上任何運(yùn)算器的字長(zhǎng)都是有限的，故其極點(diǎn)與零點(diǎn)不可能完全抵消，一旦個(gè)別極點(diǎn)落在單位圓之外，則系

5、統(tǒng)不穩(wěn)定。修正的頻率采樣型濾波器可解決這一問(wèn)題。FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)15修正的頻率采樣型F I R 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)若頻率采樣點(diǎn)不在 平面的單位圓上，而是在 r1的圓上（如右圖），則利用DFT的共軛對(duì)稱性有：則 可化為實(shí)系數(shù)的二階諧振器表達(dá)式，即：FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)16F I R 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)顯然，式中所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)二階諧振器結(jié)構(gòu)流圖FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)17F I R 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)18F I R 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)修正的頻率采樣型結(jié)構(gòu)流圖FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)194 數(shù)字濾波器的格型結(jié)構(gòu)全零點(diǎn)型格型濾波器的單元網(wǎng)絡(luò)全零點(diǎn)型格型濾波器的結(jié)構(gòu)FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)20格型

6、結(jié)構(gòu)的原理數(shù)字濾波器的格型結(jié)構(gòu)由上面兩圖可推導(dǎo)出傳輸函數(shù)為：對(duì)其實(shí)施Z變換得：寫成矩陣形式為：FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)21同理，當(dāng)N級(jí)單元級(jí)聯(lián)時(shí)有：數(shù)字濾波器的格型結(jié)構(gòu)FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)22全零點(diǎn)型格型結(jié)構(gòu)參數(shù)的遞推公式數(shù)字濾波器的格型結(jié)構(gòu)全零點(diǎn)型格型結(jié)構(gòu)參數(shù)與直接FIR濾波器參數(shù)間可以相互轉(zhuǎn)換。下面討論由 求 的遞推公式。設(shè)：FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)23數(shù)字濾波器的格型結(jié)構(gòu)二階FIR傳輸函數(shù)類似地，對(duì)所有 ，定義：遞推公式FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)24全零點(diǎn)型格型結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定數(shù)字濾波器的格型結(jié)構(gòu)對(duì)N階的FIR傳輸函數(shù)將系數(shù)h(k)相對(duì)h(0)歸一化，令 ak= h(k)/ h(0) ，則：FIR數(shù)字濾

7、波器結(jié)構(gòu)25數(shù)字濾波器的格型結(jié)構(gòu)FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)26數(shù)字濾波器的格型結(jié)構(gòu)重復(fù)以上迭代過(guò)程，對(duì) ，可得到如下遞推公式：FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)27典 型 例 題例： 作下述3次FIR傳輸函數(shù)的直接形式和格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。解： 直接結(jié)構(gòu)如下圖： 求格型網(wǎng)絡(luò)參數(shù) 利用遞推式得：FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)28典 型 例 題由此，可作出相應(yīng)的格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)29典 型 例 題FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)30全極點(diǎn)型格型濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的格型結(jié)構(gòu)全極點(diǎn)型濾波器是全零點(diǎn)型濾波器的逆濾波器。因此，全極點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的格型結(jié)構(gòu)可由全零點(diǎn)型格型結(jié)構(gòu)求得。求逆規(guī)則：將從輸入到輸出的無(wú)延遲的通路全部反向；將該通路的常數(shù)值支路增益變成原來(lái)的倒數(shù)；把指向新通路的各節(jié)點(diǎn)的其他支路增益乘以 “1 ”；交換輸入輸出的位置。即得原網(wǎng)絡(luò)的逆網(wǎng)絡(luò)。按上述規(guī)則，可由全零點(diǎn)型格型結(jié)構(gòu)的流圖直接獲得全極點(diǎn)型格型結(jié)構(gòu)的流圖。FIR數(shù)字濾波器結(jié)