線(xiàn)性代數(shù)電子教案：ch3-6 Cramer法則_第1頁(yè)
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1、第六節(jié) Cramer法則6設(shè)線(xiàn)性方程組若常數(shù)項(xiàng) 不全為零，則稱(chēng)此方程組為若常數(shù)項(xiàng) 全為零，1、非齊次與齊次線(xiàn)性方程組的概念非齊次線(xiàn)性方程組；則稱(chēng)此方程組為齊次線(xiàn)性方程組.的一組數(shù) 稱(chēng)為此方程組的解.使得方程組成立一、 Cramer法則如果線(xiàn)性方程組的系數(shù)行列式不等于零，即其中 是把系數(shù)行列式 中第 列的元素用方程組右端的常數(shù)項(xiàng)代替后所得到的 階行列式，即那么線(xiàn)性方程組 有解，并且解是唯一的，解可以表為證明在把 個(gè)方程依次相加，得由代數(shù)余子式的性質(zhì)可知,于是當(dāng) 時(shí),方程組 有唯一的一個(gè)解由于方程組 與方程組 等價(jià),故也是方程組的 解.二、重要定理定理1 如果線(xiàn)性方程組 的系數(shù)行列式 則 一定有解

2、,且解是唯一的 .定理2 如果線(xiàn)性方程組 無(wú)解或有兩個(gè)不同的解，則它的系數(shù)行列式必為零.齊次線(xiàn)性方程組的相關(guān)定理定理 如果齊次線(xiàn)性方程組 的系數(shù)行列式 則齊次線(xiàn)性方程組 沒(méi)有非零解.定理 如果齊次線(xiàn)性方程組 有非零解,則它的系數(shù)行列式必為零.例1 用克拉默則解方程組解例2 已知齊次方程組有非零解，問(wèn) 滿(mǎn)足什么條件？解齊次方程組有非零解，則所以 或 時(shí)齊次方程組有非零解.1、用Cramer法則解方程組的兩個(gè)條件(1)方程個(gè)數(shù)等于未知量個(gè)數(shù);(2)系數(shù)行列式不等于零.2、Cramer法則建立了線(xiàn)性方程組的解和已知的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之間的關(guān)系.它主要適用于理論推導(dǎo).三、小結(jié)3、如果線(xiàn)性方程組的系數(shù)行列式 則線(xiàn)性方程組一定有解,且解是唯一的 .4、如果線(xiàn)性方程組無(wú)解或有兩個(gè)不同的解，

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