四川省南充市楠木鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、四川省南充市楠木鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍（ ）A. B. C. D.參考答案：A2. 已知正項(xiàng)數(shù)列an中，則等于（ ）A. B. 4C. 8D. 16參考答案：B【分析】由可知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意可知數(shù)列為等差數(shù)列，且，所以公差為， 所以因?yàn)槭钦?xiàng)數(shù)列所以故選B.【點(diǎn)睛】本

2、題考查等差中項(xiàng)，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于簡單題。3. 若sinx+cosxkex在上恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為( )A3B2C1D參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 分析：由題意可得k在上恒成立令g（x）=，再利用導(dǎo)數(shù)求得g（x）在上為減函數(shù)，故函數(shù)g（x）的最大值為g（0）=1，可得k1，由此求得k的最小值解答：解：sinx+cosx=sin（x+），由題意可得函數(shù)y=f（x）=kex sin（x+）0 在上恒成立，即 k在上恒成立令g（x）=，可得g（x）= 在上小于零，故函數(shù)g（x）在上為減函數(shù)，故函數(shù)g（x）的最大值為g（0）=1，k1，故實(shí)數(shù)k的最小值為1，故選：C點(diǎn)評(píng)：

3、本題主要考查三角恒等變換，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題4. 與是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足,則與滿足（ ）A B為常數(shù)函數(shù) C D為常數(shù)函數(shù)參考答案：B5. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A1iB1+iCD參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【專題】計(jì)算題【分析】化簡復(fù)數(shù)分母為實(shí)數(shù)，然后求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)即可得到選項(xiàng)【解答】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)=所以=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的表示法與運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用6. 若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）ABCD參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算【解答

4、】解： =，故選：D7. 若函數(shù)的圖象與的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱，則與的值分別為（ ）A B C. D參考答案：D8. 定義在上的函數(shù)滿足，又，則 ( )A B C D參考答案：D9. 從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于的概率為，質(zhì)量小于的概率為，那么質(zhì)量在（ ）范圍內(nèi)的概率是（ ）A B C D參考答案：B略10. 若函數(shù)在區(qū)間上有，在區(qū)間上有，則 有（ ） A.區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增 B.區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞減 C.區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)y=x

5、3ax2+x5若函數(shù)在2，+）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是 參考答案：a【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求導(dǎo)數(shù)得到f（x）=x22ax+1，根據(jù)條件可得到f（x）0在x2，+）上恒成立，得到關(guān)于a的不等式組，這樣即可解出a的范圍，即得出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：y=f（x）=x3ax2+x5，f（x）=x22ax+1；f（x）在2，+）上是增函數(shù)；f（x）0在x2，+）上恒成立；=4a240，或；解得1a1，或a；a；故答案為：a12. 行列式的最大值是 參考答案：13. 設(shè)方程f（x，y）=0的解集非空如果命題“坐標(biāo)滿足方程f（x，y）=0的點(diǎn)都在曲線C上”是不正確的，有下面5個(gè)命

6、題：坐標(biāo)滿足f（x，y）=0的點(diǎn)都不在曲線C上；曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不滿足f（x，y）=0；坐標(biāo)滿足f（x，y）=0的點(diǎn)不都在曲線C上；一定有不在曲線C上的點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足f（x，y）=0；坐標(biāo)滿足f（x，y）=0的點(diǎn)有些在曲線C上，有些不在曲線C上則上述命題正確的是（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用曲線與方程的關(guān)系、命題的否定即可得出【解答】解：命題“坐標(biāo)滿足方程f（x，y）=0的點(diǎn)都在曲線C上”不正確，命題“坐標(biāo)滿足方程f（x，y）=0的點(diǎn)不都在曲線C上”正確，即“至少有一個(gè)不在曲線C上的點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足方程f（x，y）=0”故答案為：14. 已知函數(shù)

7、的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：15. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為F短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線l：3x4y=0，若點(diǎn)M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是 參考答案：（0，【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；不等式的解法及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求得橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式解不等式可得1b2，運(yùn)用離心率公式，以及不等式的性質(zhì)，即可得到所求范圍【解答】解：橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M（0，b），點(diǎn)M到直線l的距離不小于，即為，即有1b2，又a=2，c=，則e=（0，故答案為：（0，【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率的范圍，考查點(diǎn)到直線

8、的距離公式的運(yùn)用，以及不等式的解法和性質(zhì)，屬于中檔題16. 在等比數(shù)列an中,若=.參考答案：217. 在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=4，則異面直線AB1與A1D所成的角的余弦值為 參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】由異面直線所成的角的定義，先作出這個(gè)異面直線所成的角的平面角，即連接B1C，再證明AB1C就是異面直線AB1與 A1D所成的角，最后在AB1C中計(jì)算此角的余弦值即可【解答】解：如圖連接B1C，則B1CA1DAB1C就是異面直線AB1與A1D所成的角在AB1C中，AC=3，B1A=B1C=5cosAB1C=異面直線AB1與A1D所成的角的余弦

9、值為故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）某中學(xué)為解決教師住房問題，計(jì)劃征用一塊土地蓋一棟總建筑面積為am2的公寓.已知土地征用費(fèi)為2388元/m2，每層建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍，經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層建筑費(fèi)用相同，費(fèi)用為445元/m2，以后每增高一層，其建筑費(fèi)用就增加30元/m2，試設(shè)計(jì)此公寓的樓高層數(shù)，使總費(fèi)用最少，并求最小費(fèi)用。（總費(fèi)用=建筑費(fèi)用+征地費(fèi)用）.參考答案：解：設(shè)樓高層數(shù)為n，總費(fèi)用為y元，根據(jù)題意，得征地面積為m2,所以征地費(fèi)用為2388=a(元)。樓層建筑費(fèi)用為455+455+

10、（455+30）+（455+302）+455+30(n-2) =(15n+400+)a(元) （8分）.故y=a+（15n+400+）a=（15n+400）a(2+400)a,當(dāng)且僅當(dāng)15n=,即n=20時(shí)，等號(hào)成立 （12分）.略19. (本小題滿分14分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）證明：.參考答案：（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)有在恒成立，且在上是減函數(shù)，即在上恒成立， 令，則，即，從而，得證. 14分20. 如圖，四邊形ABCD中，ADBC，DAC=45，ADC=60，DC=，AB=3（1）求AC的長；（2）求ABC的大小參考答案：【考點(diǎn)】正

11、弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（1）由已知利用正弦定理即可計(jì)算得解（2）由題意可求ACB=45，進(jìn)而利用正弦定理可求sinABC=，利用小邊對(duì)小角，特殊角的三角函數(shù)值即可得解【解答】（本題滿分為10分）解：（1）由于=，3分可得：AC=35分（2）ADBC，ACB=45，6分由=，可得：sinABC=，9分利用小邊對(duì)小角可得：ABC=3010分21. （本小題滿分16分）已知橢圓的左右兩焦點(diǎn)分別為，是橢圓上一點(diǎn)，且在軸上方，.（1）求橢圓的離心率的取值范圍；（2）當(dāng)取最大值時(shí)，過的圓的截軸的線段長為6，求橢圓的方程；（3）在（2）的條件下，過橢圓右準(zhǔn)線上任一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別

12、為.試探究直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)；否則，請(qǐng)說明理由參考答案：解： ， ，。 (1) ，,在上單調(diào)遞減.時(shí)，最小，時(shí)，最小，.-5分(2) 當(dāng)時(shí)，.,是圓的直徑，圓心是的中點(diǎn)，在y軸上截得的弦長就是直徑，=6.又，.橢圓方程是 -10分（3）由（2）得到，于是圓心,半徑為3，圓的方程是.橢圓的右準(zhǔn)線方程為，,直線AM,AN是圓Q的兩條切線，切點(diǎn)M,N在以AQ為直徑的圓上。設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，該圓方程為。直線MN是兩圓的公共弦，兩圓方程相減得：，這就是直線MN的方程。該直線化為：直線MN必過定點(diǎn)。 -16分略22. 已知橢圓E：的上頂點(diǎn)為P，右頂點(diǎn)為Q，直線PQ與圓相切于點(diǎn).（）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)橢圓E的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1且斜率存在的直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程. 參考答案：（）；（）或.【分析】（）根據(jù)題中條件得知可求出直線的斜率，結(jié)合點(diǎn)在直線上，利用點(diǎn)斜式可寫出直線的方程，于是可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）可知直線的斜率不為零，由橢圓定義得出，設(shè)該直線方程為，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，并列出韋達(dá)定理，利用弦長公式以及，并結(jié)合韋達(dá)定理可求出的值，于此可