四川省南充市楠木鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省南充市楠木鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為,則直線(xiàn)的方程為（ ）A BC D參考答案：A2. 某賽季，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，他們每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖2所示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員比賽得分的中位數(shù)之和是（ ）A. 32 B. 30 C. 36 D. 41參考答案：A甲得分的中位數(shù)為19，乙得分的中位數(shù)為13，和為32，故選A.3. 已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A2B3C4D5參考答案：D略4.

2、 曲線(xiàn)在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，再利用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，即切線(xiàn)斜率為，切線(xiàn)方程為，即，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題5. 若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線(xiàn)的方程是（ ） A. B. C. D. 參考答案：A 解析：設(shè)圓心為，則6. 公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形的面積可無(wú)限接近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割

3、圓術(shù)”，劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”，如圓是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin15=0.2588，sin7.50=0.1305）A12B24C48D96參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案【解答】解：第1次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件，則n=12，第2次執(zhí)行循環(huán)體后，S=3，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件，則n=24，第3次執(zhí)行循環(huán)體后，S=3.1056，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件，則n=48，第4次執(zhí)行循環(huán)體后，S

4、=3.132，滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件，故輸出的n值為48，故選：C7. 若為的各位數(shù)字之和，如則,記則（ ）A 3 B 5 C 8 D 11 參考答案：B8. 已知雙曲線(xiàn)=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為雙曲線(xiàn)的中心，P是雙曲線(xiàn)右支上的點(diǎn)，PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I，且圓I與x軸相切于點(diǎn)A，過(guò)F2作直線(xiàn)PI的垂線(xiàn)，垂足為B，若e為雙曲線(xiàn)的離心率，則（）A|OB|=|OA|B|OA|=e|OB|C|OB|=e|OA|D|OB|與|OA|大小關(guān)系不確定參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，利用切線(xiàn)長(zhǎng)定理，再利用雙曲線(xiàn)的定義，把|PF1|PF2|=2a，轉(zhuǎn)化為|AF1|AF2|=2a

5、，從而求得點(diǎn)H的橫坐標(biāo)再在三角形PCF2中，由題意得，它是一個(gè)等腰三角形，從而在三角形F1CF2中，利用中位線(xiàn)定理得出OB，從而解決問(wèn)題【解答】解：F1（c，0）、F2（c，0），內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)A|PF1|PF2|=2a，及圓的切線(xiàn)長(zhǎng)定理知，|AF1|AF2|=2a，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，則|（x+c）（cx）|=2ax=a；|OA|=a，在PCF2中，由題意得，F(xiàn)2BPI于B，延長(zhǎng)交F1F2于點(diǎn)C，利用PCBPF2B，可知PC=PF2，在三角形F1CF2中，有：OB=CF1=（PF1PC）=（PF1PF2）=2a=a|OB|=|OA|故選：A9. 設(shè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4

6、，則點(diǎn)P到該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的距離是 ( ) A 4 B. 6 C. 8 D. 12參考答案：B略10. 讀如圖213所示的程序框圖，若輸入p5，q6，則輸出a，i的值分別為()圖213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命題：, :,且“且”與“非”同時(shí)為假命題，則參考答案：-2；12. 在中，若，則等于 . 參考答案：13. 圓x 2 + y 2 = 1和4 x 2 + 4 y 2 16 x 8 y + 11 = 0的公切線(xiàn)的斜率是 。參考答案：14. 兩人相約8點(diǎn)到9點(diǎn)在某地會(huì)面，先到者等候后到者2

7、0分鐘，過(guò)時(shí)就可離開(kāi)，這兩人能會(huì)面的概率為_(kāi)。參考答案：15. 數(shù)列的前項(xiàng)和,則 參考答案：9略16. 參考答案：120. 解析：17. 設(shè)拋物線(xiàn)x2=4y，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，準(zhǔn)線(xiàn)方程為 參考答案：（0，1），y=1【分析】根據(jù)題意，由拋物線(xiàn)的方程分析可得其焦點(diǎn)位置以及p的值，進(jìn)而由拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式、準(zhǔn)線(xiàn)方程計(jì)算即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，拋物線(xiàn)的方程為x2=4y，其焦點(diǎn)在y軸正半軸上，且p=2，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=1；故答案為：（0，1），y=1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知，若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，設(shè)線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)

8、為M（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與點(diǎn)M的軌跡交于不同的兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，求直線(xiàn)l的方程.參考答案：(1) ;(2) 或.試題分析：利用代入法求出點(diǎn)的軌跡方程；（2）聯(lián)立直線(xiàn)與圓方程求得再根據(jù)題目條件聯(lián)立即可求得直線(xiàn)方程。解析：(1)因?yàn)?，且所以，化?jiǎn)得，即 設(shè)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，即 將代入得：所以點(diǎn)的軌跡方程為. （2）由消去得整理得所以由已知得所以即，即所以所以直線(xiàn)的方程為或即或. 點(diǎn)睛：遇到這樣的條件時(shí)，要想到阿波羅尼斯圓，計(jì)算得到點(diǎn)的軌跡方程是圓，聯(lián)立直線(xiàn)與圓的方程，然后求得兩根之和與兩根之積，來(lái)表示兩根之差，從而計(jì)算出結(jié)果。19. （12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷(xiāo)售額(單位：百萬(wàn)

9、元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖； （2）求線(xiàn)性回歸方程；（3）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10百萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額多大？參考答案：（1）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下：（2）由已知可知：, , .于是可得：b=；.因此，所求回歸直線(xiàn)方程為：.（3）根據(jù)上面求得的回歸直線(xiàn)方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為百萬(wàn)元時(shí) (百萬(wàn)元)，即這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入大約為82.5百萬(wàn)元.略20. 某學(xué)校有120名教師，且年齡都在20歲到60歲之間，各年齡段人數(shù)按分組，其頻率分布直方圖如圖所示，學(xué)校要求每名教師都要參加兩項(xiàng)培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行結(jié)業(yè)考試已知各年齡段兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)如表示，假設(shè)兩項(xiàng)培訓(xùn)是相互獨(dú)立的，結(jié)業(yè)考試成

10、績(jī)也互不影響年齡分組A項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)B項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)20，30）301830，40）362440，50）12950，6043（1）若用分層抽樣法從全校教師中抽取一個(gè)容量為40的樣本，求從年齡段20，30）抽取的人數(shù)；（2）求全校教師的平均年齡；（3）隨機(jī)從年齡段20，30）和30，40）內(nèi)各抽取1人，設(shè)這兩人中兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)都優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出從年齡段20，30）抽取的人數(shù)（2）由頻率分布直方圖能求出全校教師的平均年齡（3）由題設(shè)知X的可

11、能取值為0，1，2分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）由頻率分布直方圖知，0.3540=14（2）由頻率分布直方圖得：全校教師的平均年齡為：250.35+350.4+450.15+550.1=35（3）在年齡段20，30）內(nèi)的教師人數(shù)為1200.35=42（人），從該年齡段任取1人，由表知，此人A項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的概率為，B項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的概率為，此人A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)都優(yōu)秀的概率為，在年齡段30，40）內(nèi)的教師人數(shù)為1200.4=48（人），從該年齡段任取1人，由表知，此人A項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的概率為，B項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的概

12、率為，此人A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)都優(yōu)秀的概率為由題設(shè)知X的可能取值為0，1，2，X的概率分布為X012PX的數(shù)學(xué)期望為21. 已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是?4cos (0)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)C的普通方程，并說(shuō)明它表示什么曲線(xiàn)；(2)過(guò)點(diǎn)P(2，0)作傾斜角為 的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，證明|PA|PB|為定值，并求傾斜角 的取值范圍 (2)解：設(shè)直線(xiàn)l的參數(shù)方程是(t是參數(shù))，代人x2y24x(y0)，化簡(jiǎn)得t28tcos120，則|PA|PB|t1t2|12為定值，結(jié)合曲線(xiàn)C的圖象可知，?為銳角，又由?16(4cos23)