高三一輪復(fù)習(xí)對數(shù)和指數(shù)函數(shù)試題及答案

1、-. z.對數(shù)函數(shù)一、選擇題：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi).1對數(shù)式中，實(shí)數(shù)a的取值*圍是 AB(2,5)CD2如果lg*=lga+3lgb5lgc，則 A*=a+3bcB C D*=a+b3c33設(shè)函數(shù)y=lg(*25*)的定義域?yàn)镸，函數(shù)y=lg(*5)+lg*的定義域?yàn)镹，則 AMN=RBM=N CMN DMN4假設(shè)函數(shù)log2(k*2+4k*+3)的定義域?yàn)镽，則k的取值*圍是 A BC D5以下函數(shù)圖象正確的選項(xiàng)是 A B C D6函數(shù)，其中l(wèi)og2f(*)=2*，*R，則g(*) A是奇函數(shù)又是減函數(shù) B是偶函數(shù)又是增函

2、數(shù)C是奇函數(shù)又是增函數(shù) D是偶函數(shù)又是減函數(shù)8如果y=log2a1*在(0，+)內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值*圍是Aa1Ba2Ca D二、填空題：請把答案填在題中橫線上.9函數(shù)的定義域是，值域是.10方程log2(2*+1)log2(2*+1+2)=2的解為.11將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位，得到圖象C1，再將C1向上平移一個(gè)單位得到圖象C2，作出C2關(guān)于直線y=*對稱的圖象C3，則C3的解析式為.12函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是.三、解答題：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.13函數(shù).(1)求函數(shù)f (*)的定義域；(2)求函數(shù)f (*)的值域.14設(shè)函數(shù).(1)確定函數(shù)f (*)的定義域；(2

3、)判斷函數(shù)f (*)的奇偶性；(3)證明函數(shù)f (*)在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)；(4)求函數(shù)f(*)的反函數(shù).15現(xiàn)有*種細(xì)胞100個(gè)，其中有占總數(shù)的細(xì)胞每小時(shí)分裂一次，即由1個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)細(xì)胞，按這種規(guī)律開展下去，經(jīng)過多少小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)可以超過個(gè)？參考數(shù)據(jù)：.16如圖，A，B，C為函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是t, t+2, t+4(t1).(1)設(shè)ABC的面積為S 求S=f (t) ；(2)判斷函數(shù)S=f (t)的單調(diào)性；(3) 求S=f (t)的最大值.17已求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案一、DCCB BDBD二、9 ， ； 100； 11； 12 ；三、13 解：(1)函數(shù)的定義

4、域?yàn)?1，p).(2)當(dāng)p3時(shí)，f (*)的值域?yàn)?，2log2(p+1)2)；當(dāng)1p3時(shí)，f (*)的值域?yàn)?，1+log2(p+1).14解： (1)由得*R，定義域?yàn)镽. (2)是奇函數(shù). (3)設(shè)*1，*2R，且*1*2，則.令，則.=*1*20，t1t20，0t1t2，f (*1)f (*2)lg1=0，即f (*1)f (*2)， 函數(shù)f(*)在R上是單調(diào)增函數(shù).(4)反函數(shù)為(*R).15解：現(xiàn)有細(xì)胞100個(gè)，先考慮經(jīng)過1、2、3、4個(gè)小時(shí)后的細(xì)胞總數(shù)，1小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為；2小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為；3小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為；4小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為；可見，細(xì)胞總數(shù)與時(shí)間小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系為

5、： ，由，得，兩邊取以10為底的對數(shù)，得， ，.16解：1過A,B,C,分別作AA1,BB1,CC1垂直于*軸，垂足為A1,B1,C1，則S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1CS2因?yàn)関=在上是增函數(shù),且v5,上是減函數(shù)，且10得0*1，所以函數(shù)的定義域是(0,1)因?yàn)?=，所以，當(dāng)0a1時(shí), 函數(shù)的值域?yàn)楫?dāng)0a1時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).指數(shù)函數(shù)2.函數(shù)y=的圖象與直線y=*的位置關(guān)系是( )3.假設(shè)函數(shù)y=a*+b-1(a0且a1)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則一定有( )A.0a0B.a1且b0C.0a1且b1且b04. 函數(shù)y=e*的圖象A.與y=e*的圖象關(guān)于y軸對稱B.

6、與y=e*的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱C.與y=e*的圖象關(guān)于y軸對稱D.與y=e*的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱5. 假設(shè)直線y=2a與函數(shù)y=|a*1|a0且a1的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a6.函數(shù)的遞增區(qū)間是_.題型一：指數(shù)式的運(yùn)算1、，求的值；題型二：指數(shù)方程及應(yīng)用3、解方程 4*+2*-2=0 4*+|12*|=11.4.假設(shè)函數(shù) 則不等式的解集為_.解：此題主要考察分段函數(shù)和簡單絕對值不等式的解法. 屬于根底知識、根本運(yùn)算的考察. 1由. 2由. 不等式的解集為，應(yīng)填.題型三：指數(shù)函數(shù)的圖像與應(yīng)用5、右圖是指數(shù)函數(shù)y=a*,y=b*,y=c*,y=d*的圖象，則a、b、c、d與1的大小關(guān)系是( )A

7、.ab1cd B.ba1dc C.1abcd D.ab1dc6、假設(shè)函數(shù)的圖象與*軸有公共點(diǎn)，則m的取值*圍是 Am1 B1m0Cm1D00，a1)，滿足f(1)eq f(1,9)，則f(*)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(，2 B2，)C2，) D(，2由f(1)eq f(1,9)得a2eq f(1,9)，aeq f(1,3)(aeq f(1,3)舍去)，即f(*)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)|2*4|.由于y|2*4|在(，2)上遞減，在(2，)上遞增，所以f(*)在(，2)上遞增，在(2，)上遞減應(yīng)選B.8、方程2*=2*的解的個(gè)數(shù)為_.題型四：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用9、

8、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是. 函數(shù)y=2的遞增區(qū)間是.10、， 求函數(shù)y=的值域。11、設(shè)函數(shù)時(shí)*的取值*圍。12、要使函數(shù)y=1+2*+4*a在*(,1上y0恒成立，求a的取值*圍.13、f*=a0且a1 求f*的定義域、值域；討論f*的奇偶性；討論f*的單調(diào)性。14、定義在R上的奇函數(shù)f(*)有最小正周期2，*(0,1)時(shí)，求f(*)在 上的解析式；討論f(*)在0,1上的單調(diào)性。15函數(shù).(1)假設(shè)a1，求f(*)的單調(diào)區(qū)間；(2)假設(shè)f(*)有最大值3，求a的值(3)假設(shè)f(*)的值域是(0，)，求a的取值*圍解：(1)當(dāng)a1時(shí)，令g(*)*24*3，由于g(*)在(，2)上單調(diào)遞增，在(2，)

9、上單調(diào)遞減，而yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)t在R上單調(diào)遞減，所以f(*)在(，2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增，即函數(shù)f(*)的遞增區(qū)間是(2，)，遞減區(qū)間是(，2)(2)令h(*)a*24*3，yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)h(*)，由于f(*)有最大值3，所以h(*)應(yīng)有最小值1，因此必有eq blcrc (avs4alco1(a0,f(12a16,4a)1)，解得a1.即當(dāng)f(*)有最大值3時(shí)，a的值等于1.(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，要使yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)h(*)的值域?yàn)?0，)應(yīng)使h(*)a

10、*24*3的值域?yàn)镽，因此只能有a0.因?yàn)榧僭O(shè)a0，則h(*)為二次函數(shù)，其值域不可能為R.故a的取值*圍是a0.評析：求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題，首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)，其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時(shí)，都要借助同增異減這一性質(zhì)分析判斷，最終將問題歸納為內(nèi)層函數(shù)相關(guān)的問題加以解決16函數(shù)f(*)2*eq f(1,2|*|).(1)假設(shè)f(*)2，求*的值；(2)假設(shè)2tf(2t)mf(t)0對于t1,2恒成立，*數(shù)m的取值*圍解：(1)當(dāng)*0，*log2(1eq r(2)(2)當(dāng)t1,2時(shí)，2teq blc(rc)(avs4alco

11、1(22tf(1,22t)meq blc(rc)(avs4alco1(2tf(1,2t)0，即m(22t1)(24t1)22t10，m(22t1)t1,2，(122t)17，5，故m的取值*圍是5，)五、作業(yè)1、假設(shè) a1， 1b，則函數(shù)y=+b的圖象一定不過 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2、函數(shù)在上的最大值與最小值的和為3，則a等于 A B2 C4 D3、以下函數(shù)中值域?yàn)檎龑?shí)數(shù)的是 A. y=5*B.y=()1-* C.y=D.y=4、07*集合，則(A) (B) (C)(D)5、函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是；值域是；6、設(shè)則=；7、以下各式：； ；。其中正確的選

12、項(xiàng)是_8、06*假設(shè)曲線與直線沒有公共點(diǎn)，則的取值*圍是9、07*假設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，則的取值*圍是10、08*方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為 .11、函數(shù)的最小值為；12、計(jì)算：；。13函數(shù)f(*)ba*(其中a，b為常量且a0，a1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6)，B(3,24)(1)試確定f(*)；(2)假設(shè)不等式eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)*eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,b)*m0在*(，1時(shí)恒成立，*數(shù)m的取值*圍解：(1)f(*)ba*的圖象過點(diǎn)A(1,6)，B(3,24)eq blcrc (avs4alco1(ba6,ba324 )得a24，又a0，且a1，a2，b3，f(*)32*.(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)*eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,b)*m0在(，1上恒成立化為meq blc(rc)(avs4alco1(f(1