四川省南充市閬中洪山中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、四川省南充市閬中洪山中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是A. B. C. D.參考答案：A2. 已知函數(shù)f（x）=|lgx|，若0ab，且f（a）=f（b），則a+b的取值范圍是（）A（4，+）B（2，+）C2，+）DR參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得到ab=1，然后利用基本不等式求a+b的取值范圍【解答】解：若b1，則函數(shù)f（x）=|lgx|，在（0，1）上單調(diào)遞減，不滿足條件f（a）=f（b）若a1，函數(shù)f（x）=|lg

2、x|=lgx，在（1，+）上單調(diào)遞增，不滿足條件f（a）=f（b）a1，b1，即f（a）=|lga|=lga，f（b）=|lgb|=lgb，由f（a）=f（b），得lga=lgb，即lga+lgb=lgab=0，解得ab=1，0ab，ab=1，a+b，0ab，a+b2即a+b的取值范圍是（2，+）故選：B【點評】本題主要考查對數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，對a，b進行討論是解決本題的關(guān)鍵3. 據(jù)研究，甲磁盤受到病毒感染的量（單位：比特數(shù)）與時間（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式為，乙磁盤受到病毒感染的量（單位：比特數(shù)）與時間（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式為，顯然當時，甲磁盤受病毒感染的增長率比乙磁盤受病毒感

3、染的增長率大。根據(jù)上述事實可以提煉出的一個不等式為A B C D）參考答案：C4. 設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B略5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為43，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）Az42？Bz20？Cz50？Dz52？參考答案：A【考點】程序框圖【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量z的值，模擬程序的運行過程，可得答案【解答】解：第一次執(zhí)行z=2x+y后，z=1，不滿足輸出條件，應(yīng)滿足進行循環(huán)的條件，則x=1，y=1，第二 次執(zhí)行z=2x+y后，z=3，不滿足輸出條

4、件，應(yīng)滿足進行循環(huán)的條件，則x=1，y=3，第三次執(zhí)行z=2x+y后，z=5，不滿足輸出條件，應(yīng)滿足進行循環(huán)的條件，則x=3，y=5，第四次執(zhí)行z=2x+y后，z=11，不滿足輸出條件，應(yīng)滿足進行循環(huán)的條件，則x=5，y=11，第五次執(zhí)行z=2x+y后，z=21，不滿足輸出條件，應(yīng)滿足進行循環(huán)的條件，則x=11，y=21，第六次執(zhí)行z=2x+y后，z=43，滿足輸出條件，故進行循環(huán)的條件可以為z42？，故選：A6. 如等差數(shù)列,的前項和分別為,若,則=（ ）A B HYPERLINK %20 C D HYPERLINK %20 參考答案：C略7. 用反證法證明命題：“，若ab可被5整除，那么a

5、，b中至少有一個能被5整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是（ ）A. a，b都不能被5整除B. a，b都能被5整除C. a，b不都能被5整除D. a能被5整除參考答案：A【分析】根據(jù)反證法的概念，即可得到命題的假設(shè)，解得求解.【詳解】根據(jù)反證法的概念可得：用反證法證明命題：“，若可被5整除，那么中至少有一個能被5整除”時，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是“都不能被5整除”，故選A.【點睛】本題主要考查了反證法的概念，其中解答中熟記反證法的基本概念，根據(jù)命題的否定，準確書寫是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8. P的坐標滿足,過點P的直線與圓相交于A、B兩點,則的最小值是( )A. B.4 C

6、. D.3參考答案：B略9. 已知x，y的取值如右表所示：從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且 0.95xa，則a的值為A. B. C. D. x0134y2.24.34.86.7參考答案：D10. 設(shè)拋物線，過點的直線l與拋物線相交于A，B兩點，O為坐標原點，設(shè)直線OA，OB的斜率分別為，則A1 B2 C2 D不確定參考答案：C設(shè)l的方程為，由，得，又，故選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1，3，?x22，3，使得f（x1）g（x2），則實數(shù)a的取值范圍 參考答案：a【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的最值及

7、其幾何意義【分析】由?x1，3，都?x22，3，使得f（x1）g（x2），可得f（x）在x1，3的最大值不小于g（x）在x22，3的最大值，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，可得結(jié)論【解答】解：當x1，3時，由f（x）=x+得，f（x）=，令f（x）0，解得：x2，令f（x）0，解得：x2，f（x）在，2單調(diào)遞減，在（2，3遞增，f（）=8.5是函數(shù)的最大值，當x22，3時，g（x）=2x+a為增函數(shù)，g（3）=a+8是函數(shù)的最大值，又?x1，3，都?x22，3，使得f（x1）g（x2），可得f（x）在x1，3的最大值不小于g（x）在x22，3的最大值，即8.5a+8，解得：a，故答案為：a【點評】本題考查

8、的知識是指數(shù)函數(shù)以及對勾函數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考察導數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性問題，本題是一道中檔題12. 在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，則，、，則下列結(jié)論正確的是_ 。 . . .“整數(shù)、屬于同一類”的充要條件是“”.命題“整數(shù)、滿足，則”的原命題與逆命題都為真命題參考答案： 13. 分別在0,1和0,2內(nèi)取一個實數(shù),依次為m,n,則m3n的概率為 參考答案：略14. 奇函數(shù)在上為減函數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 參考答案：15. 如果對任意實數(shù)恒成立，則的取值范圍是 .參考答案： 16. 直線yxb與曲線恰有一個交點，則實數(shù)的b的取值范圍是參考答

9、案：17. 若某一離散型隨機變量的概率分布如下表，且E（）=1.5，則ab的值為0123P0.1ab0.1參考答案：0【考點】離散型隨機變量的期望與方差【專題】概率與統(tǒng)計【分析】利用離散型隨機變量的概率分布列的性質(zhì)求解【解答】解：由已知得：，解得a=b=0.4，ab=0故答案為：0【點評】本題考查概率之差的求法，考查離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型之一三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)等差數(shù)列an的前項和為Sn，且a2=2，S5=15，數(shù)列bn的前項和為Tn，且b1=，2nbn+1=（

10、n+1）bn（nN*）（）求數(shù)列an通項公式an及前項和Sn；（） 求數(shù)列bn通項公式bn及前項和Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】（）由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：S5=5a3=15，則a3=3，d=a3a2=1，a1=1，根據(jù)等差數(shù)列通項公式及前n項和公式即可求得an及Sn；（）由題意可知： =?，采用累乘法即可求得數(shù)列bn通項公式bn=，利用錯位相減法求得數(shù)列bn前項和Tn【解答】解：（）由等差數(shù)列an的公差為d，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：S5=5a3=15，則a3=3，d=a3a2=1，首項a1=1，數(shù)列an通項公式an=1+（n1）=n，前n項和Sn=；（）2nbn+1=（n+1）bn（n

11、N*），則=?，=?， =?， =，=?，當n2時， =（）n1，即bn=，當n=1時，b1=，符合上式，數(shù)列bn通項公式bn=，Tn=+，Tn=+，兩式相減得： Tn=+，=，=1，=1，Tn=2，數(shù)列bn前項和Tn=219. （本小題滿分14分）已知圓和橢圓，直線與相切且與橢圓交于AB兩點，（）若OAOB，求證： ； （）若直線變化時，以O(shè)AOB為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點為P，求的最大值和最小值.參考答案：解析：（）設(shè) 即，因為A在橢圓上，所以 即，同理，由B在橢圓上得， OAOB，.（5分） （）設(shè)直線的方程為由消去得 （7分） 設(shè)線段AB的中點 則 得 ， （10分） （14分）2

12、0. 甲、乙兩臺機床在相同的技術(shù)條件下，同時生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)在從中抽測10個，它們的尺寸分別如下（單位：mm）.甲機床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1；乙機床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.分別計算上面兩個樣本的平均數(shù)和方差.如圖紙規(guī)定零件的尺寸為10 mm，從計算的結(jié)果來看哪臺機床加工這種零件較合適？參考答案：解析：， .=0.03=0.06. 用甲機床比乙機床穩(wěn)定，即用甲機床加工較合適.21. 已知x，y滿足約束條件，求z=x+3y的最小值參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出

13、其平面區(qū)域，在平面區(qū)域內(nèi)找到最小值時的點，代入即可【解答】解：其平面區(qū)域如圖：則由z=x+3y可化為y=x+，則y=x+過點B時有最小值，由x+y1=0與y=x聯(lián)立解得，x=y=0.5，則z=x+3y的最小值為0.5+30.5=222. 設(shè)函數(shù)f（x）=alnx（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，e2內(nèi)恰有兩個零點，試求a的取值范圍參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷；6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值即可；（2）通過討論a的范圍，若滿足f（x）在

14、區(qū)間（1，e2內(nèi)恰有兩個零點，需滿足，解出即可【解答】解：（1）由f（x）=alnx，得f（x）=x=（x0），當a0時，f（x）0，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，函數(shù)無極大值，也無極小值；當a0時，由f（x）=0，得x=或x=（舍去）于是，當x變化時，f（x）與f（x）的變化情況如下表：x（0，）（，+）f（x）0+f（x）遞減遞增所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，），單調(diào)遞增區(qū)間是（，+）函數(shù)f（x）在x=處取得極小值f（）=，無極大值綜上可知，當a0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+），函數(shù)既無極大值也無極小值；當a0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，），單調(diào)遞增區(qū)間為（，+），函數(shù)f（x）有極小值，無極大值（2）當a0時，由（