四川省宜賓市第五中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省宜賓市第五中學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線的離心率，2雙曲線的兩條漸近線構(gòu)成的角中，以實(shí)軸為角平分線的角記為，則的取值范圍是( )A，B，C，D，參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】利用離心率的范圍進(jìn)而求得a和c不等式關(guān)系，進(jìn)而利用a，b和c的關(guān)系求得a和b的不等式關(guān)系，進(jìn)而求得漸近線斜率k的范圍，利用k=tan確定tan的范圍，進(jìn)而確定的范圍【解答】解：根據(jù)定義e=，2bab而漸近線的斜率k= 所以1k所以4560所以 90120，即，；故

2、選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)考查了學(xué)生對(duì)平面解析幾何知識(shí)的綜合運(yùn)用2. 橢圓的左、右焦點(diǎn),是、,P是橢圓上一點(diǎn),若,則P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. 2 B. 4 C. 6 D. 8參考答案：C略3. 已知函數(shù)的一些函數(shù)值的近似值如右表，則 方程的實(shí)數(shù)解屬于區(qū)間( ) A(0.5,1) B(1,1.25) C(1.25,1.5) D(1.5,2) 參考答案：C略4. 如圖，一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為、腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積為：A B C D參考答案：D5. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足S2=

3、1，S5=5，則數(shù)列的前2016項(xiàng)的和為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由S2=1，S5=5，可得2a1+d=1，5a1+d=5，解得a1，d，可得=利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，S2=1，S5=5，2a1+d=1，5a1+d=5，解得a1=1，d=1，an=1+（n1）=n2=則數(shù)列的前2016項(xiàng)的和=+=故選：D6. 設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上，若是直角三角形，則的面積等于 （ ） A48/5 B.36/5 C.16 D.48/5或16參考答案：A略7. 某校有六間不同的電腦室，每天晚上至少開放兩間，欲求

4、不同安排方案的種數(shù)，現(xiàn)有3位同學(xué)分別給出了下列三個(gè)結(jié)果：；，其中正確的結(jié)論是（）AB與C與D參考答案：C8. 設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且?=0，則|?|的值等于（）A2B2C4D8參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的應(yīng)用【分析】先由已知，得出再由向量的數(shù)量積為0得出直角三角形PF1F2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及雙曲線的定義列出關(guān)于的方程，即可解得|?|的值【解答】解：由已知，則即，得故選A9. 不等式3+5x2x20的解集為（）A（3，）B（，3）（，+）C（，3）D（，）（3，+）參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】把不等式化為一般形式，求出解集

5、即可【解答】解：不等式3+5x2x20可化為2x25x30，即（2x+1）（x3）0，解得x3，所以原不等式的解集為（，3）故選：C10. 設(shè)a，bR，則“（ab）a20”是“ab”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)充分必要條件定義判斷，結(jié)合不等式求解【解答】解：a，bR，則（ab）a20，ab成立，由ab，則ab0，“（ab）a20，所以根據(jù)充分必要條件的定義可的判斷：a，bR，則“（ab）a20”是ab的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式，充分必要條件的定

6、義，屬于容易題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)P為雙曲線y21上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是 參考答案：12. 在ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為 三角形參考答案：等腰13. 某中學(xué)高中一年級(jí)有400人，高中二年級(jí)有320人，高中三年級(jí)有280人，以每人被抽取的概率為0.2向該中學(xué)抽取一個(gè)容量為n的樣本，則n= _參考答案：20014. 若函數(shù)，則x2017=參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；3T：函數(shù)的值【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，構(gòu)造數(shù)列，得到數(shù)列是等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可【解答】解：，xn

7、+1=，則=+，即=，則數(shù)列是公差d=的等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，則=1+（n1），則=1+=1+504=505，則x2017=，故答案為：15. 某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n= . 參考答案：19216. NBA某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季的40場(chǎng)比賽中的得分的莖葉圖如右圖所示：則中位數(shù)與眾數(shù)分別為 和 參考答案：23,23略17. 已知是虛數(shù)單位，則 參考答案：0略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題12分）如圖所示，F(xiàn)1、F2

8、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4. 已知點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn)， （1）求橢圓的方程；（2）若，求直線的方程；（3）過D且平行于y軸的直線交橢圓于N點(diǎn)，求證：C、F1、N三點(diǎn)共線。k*s*5*u參考答案：得所求直線的方程為 （3）k*s*5*u略19. 已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+1（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）設(shè)a2，證明：對(duì)任意x1，x2（0，+），|f（x1）f（x2）|4|x1x2|參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，然后對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)

9、函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增、導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減對(duì)a分3種情況進(jìn)行討論（2）先根據(jù)a的范圍對(duì)函數(shù)f（x）的單調(diào)性進(jìn)行判斷，然后根據(jù)單調(diào)性去絕對(duì)值，將問題轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)g（x）=f（x）+4x的單調(diào)性問題【解答】解：（）f（x）的定義域?yàn)椋?，+），當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，故f（x）在（0，+）單調(diào)增加；當(dāng)a1時(shí)，f（x）0，故f（x）在（0，+）單調(diào)減少；當(dāng)1a0時(shí)，令f（x）=0，解得x=當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）0；x（，+）時(shí)，f（x）0，故f（x）在（0，）單調(diào)增加，在（，+）單調(diào)減少（）不妨假設(shè)x1x2由于a2，故f（x）在（0，+）單調(diào)遞減所以|f（x1）f（x2）|4|x1x

10、2|等價(jià)于f（x1）f（x2）4x24x1，即f（x2）+4x2f（x1）+4x1令g（x）=f（x）+4x，則+4=于是g（x）=0從而g（x）在（0，+）單調(diào)減少，故g（x1）g（x2），即f（x1）+4x1f（x2）+4x2，故對(duì)任意x1，x2（0，+），|f（x1）f（x2）|4|x1x2|20. （本小題滿分12分）如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1)連結(jié)交于，連結(jié),因?yàn)樗倪呅螢檎叫危詾榈闹悬c(diǎn)，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，在中，有中位線定理有/，

11、而平面，平面，所以，/平面.（2）因?yàn)檎叫闻c矩形所在平面互相垂直，所以，而，所以平面，又平面，所以.（3）存在滿足條件的.依題意，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，則，所，易知為平面的法向量，設(shè)，所以平面的法向量為，所以，即，所以，取，則，又二面角的大小為，所以，解得.故在線段上是存在點(diǎn)，使二面角的大小為，且.21. 已知函數(shù)（1）當(dāng)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間和，單調(diào)遞減區(qū)間試題分析：（1）由，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分別求出，即可求出切線方程；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間試

12、題解析：（1）當(dāng)時(shí)，；函教的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（2）由題知，函數(shù)的定義域?yàn)?，令，解得，?dāng)時(shí)，所以，在區(qū)間和上；在區(qū)間上，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時(shí)，恒成立，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，和上；在上，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，綜上，時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是點(diǎn)睛：確定單調(diào)區(qū)間的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)，令，解此方程，求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)根；(3)把函數(shù)的間斷點(diǎn)(即的無定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間；(4)確定在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，根據(jù)符號(hào)判定函數(shù)在每個(gè)相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.22. （本小題滿分13分）已知 （1）若的最小值記為h（），求h（）的解析式（2）是否存在實(shí)數(shù)，同時(shí)滿足以下條件：；當(dāng)h（）的定義域?yàn)?，時(shí)，值域?yàn)?，；若存在，求出，的值；若不存在，說明理由參考答案：(1) h(a)= (2)不存在（1），1分 ，對(duì)稱軸