四川省巴中市平昌中學高三數(shù)學理期末試題含解析

1、四川省巴中市平昌中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知下列命題： 設(shè)m為直線，為平面，且m，則“m/”是“”的充要條件； 的展開式中含x3的項的系數(shù)為60； 設(shè)隨機變量N(0，1)，若P(2)=p，則P(-20)=； 若不等式|x+3|+|x-2|2m+1恒成立，則m的取值范圍是(，2)； 已知奇函數(shù)滿足，且0 x時，則函數(shù)在，上有5個零點 其中所有真命題的序號是 （ ）A. B. C. D.參考答案：B2. 在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,ABC的面積為S，且2S（a+b）

2、2c2，則tanC（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用面積公式，以及余弦定理對已知條件進行轉(zhuǎn)化，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系，將正余弦轉(zhuǎn)化為正切，解方程即可求得.【詳解】ABC中，SABC，由余弦定理：c2a2+b22abcosC，且 2S（a+b）2c2，absinC（a+b）2（a2+b22abcosC），整理得sinC2cosC2，（sinC2cosC）244，化簡可得 3tan2C+4tanC0C（0，180），tanC，故選：C【點睛】本題考查余弦定理以及面積公式的使用，涉及同角三角函數(shù)關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.3. 設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，則（ ）A. - 5B.

3、 5 C. - 4+ iD. - 4 - i參考答案：A4. 一個由圓柱和正四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A4+4BC2+4D參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由已知可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐和圓柱的組合體，代入錐體和柱體體積公式，可得答案【解答】解：由已知可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐和圓柱的組合體，四棱錐的底面面積為：22=4，高為1，故體積為：，圓柱的底面半徑為1，高為2，故體積為：2，故組合體的體積V=，故選：D5. 已知曲線，則下面結(jié)論正確的是（ ）A. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向

4、右平移個單位長度，得到曲線C2B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2D. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2參考答案：D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期變換和左右平移變換依次得到各選項中所得的函數(shù)解析式，從而得到正確選項.【詳解】中，將橫坐標縮短到原來的倍得：；向右平移個單位長度后得：，錯誤； 中，將橫坐標伸長到原來的倍得：；向右平移個單位長度后得：，錯誤；中，將橫坐標縮短到原

5、來的倍得：；向左平移個單位長度后得：，錯誤；中，將橫坐標伸長到原來的倍得：；向左平移個單位長度后得：，正確.故選：【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期變換和平移變換的問題，關(guān)鍵是能夠準確掌握變換原則，得到變換后的函數(shù)解析式.6. 在OAB中，O為直角坐標系的原點，A，B的坐標分別為A（3,4），B（2，），向量與x軸平行，則向量與所成的余弦值是（A）（B）（C）（D）參考答案：C7. “為真命題”是“為真命題”（ ）的條件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要參考答案：A【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念，即可判斷出結(jié)果.【詳解】若“為真命題”，則都為真命題；所以為真命題

6、；若“為真命題”，則至少有一個為真命題；所以不一定為真命題.所以，“為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件.故選A8. 任取k-1，1,直線 L:y=kx+3 與圓 C:(x-2)2+(y-3) 2=4 相交于M、N 兩點，則MN 的概率為A. B. C. D. 參考答案：A圓的圓心坐標為，則，解得，于是有，故 選A9. 已知向量等于 A6 B-6 C12 D-12參考答案：C10. 在九章算術(shù)中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑.已知在鱉臑中平面，則該鱉臑的外接球與內(nèi)切球的表面積之和為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

7、 設(shè)函數(shù)f（x）=x3ln（ex+1）+ax是奇函數(shù)，那么a=參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先求出f（x）=x3ln（ex+1）+ax4，并求出f（x）=x3ln（ex+1）+（a+1）x4，而根據(jù)f（x）為奇函數(shù)便可得出x3ln（ex+1）+（a+1）x4=x3ln（ex+1）ax4，這樣便可求出a的值【解答】解：f（x）=x3ln（ex+1）+ax4，f（x）為奇函數(shù)；f（x）=f（x）；f（x）=x3ln（ex+1）+ax4=x3ln（ex+1）x+ax4=x3ln（ex+1）+（a+1）x4=x3ln（ex+1）ax4；a+

8、1=a；故答案為：【點評】考查奇函數(shù)的定義，以及對數(shù)的運算，多項式相等的充要條件12. 在拋物線的焦點為圓心，并與拋物線的準線相切的圓的方程是 。參考答案：13. 某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入10，則輸出的S為參考答案：1033略14. 如果圓上總存在兩個點到原點的距離為1，則實數(shù) 的取值范圍是 參考答案：15. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos2B+sin2B=1，若|+|=3，則的最小值為參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算【分析】推導(dǎo)出sin（2B+）+=1，從而，由，兩邊平方，利用余弦定理得b=3，由此能求出的最小值【解答】解：在ABC中

9、，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos2B+sin2B=1，+=sin（2B+）+=1，0B，兩邊平方得a2+c22accosB=9=b2，b=3，ac，的最小值為故答案為：16. 在等比數(shù)列中，若，則=_.參考答案：17. 某班有學生40人，將其數(shù)學期中考試成績平均分為兩組，第一組的平均分為80分，標準差為4，第二組的平均分為90分，標準差為6， 則此班40名學生的數(shù)學期中考試成績平均分 方差為 參考答案：85， 成績平均分85 ，方差為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (3)（本小題滿分7分）選修：不等式選講 已知為實數(shù)，且

10、，（）求的最小值；（）設(shè)，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解：（）由柯西不等式得，所以，當且僅當時取等號 ，即的最小值為 4分（）由（）得，則，解得或，即實數(shù)的取值范圍是 7分19. 如圖，在直三棱柱中，D、E分別為、AD的中點，F(xiàn)為上的點，且(I)證明：EF平面ABC；()若，求二面角的大小。參考答案：略20. 已知函數(shù)(1) 求的值； (2) 若，求參考答案：（1）1；（2） 解析：(1)（2）， ，略21. 為了倡導(dǎo)健康、低碳、綠色的生活理念，某市建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng)鼓勵市民租用公共自行車出行，公共自行車按每車每次的租用時間進行收費，具體收費標準如下： 租用時間不超過1小時，免費； 租用時

11、間為1小時以上且不超過2小時，收費1元； 租用時間為2小時以上且不超過3小時，收費2元； 租用時間超過3小時的時段，按每小時2元收費（不足1小時的部分按1小時計算） 已知甲、乙兩人獨立出行，各租用公共自行車一次，兩人租車時間都不會超過3小時，設(shè)甲、乙租用時間不超過1小時的概率分別是0.4和0.5 ，租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是0.5和0.3. （）求甲、乙兩人所付租車費相同的概率；（）設(shè)甲、乙兩人所付租車費之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望E參考答案：解：()根據(jù)題意，分別記“甲所付租車費0元、1元、2元”為事件A1，A2，A3，它們彼此互斥，且,分別記“乙所付租車費0元、

12、1元、2元”為事件B1，B2，B3，它們彼此互斥，且. 2分由題知，A1，A2，A3與B1，B2，B3相互獨立， 3分記甲、乙兩人所付租車費相同為事件M，則M=A1B1+A2B2+A3B3，所以P(M)=P(A1)P(B1)+ P(A2)P(B2)+ P(A3)P(B3)=0.40.50.50.30.10.2=0.20.150.02=0.37;6分() 據(jù)題意的可能取值為：0,1,2,3,4 , 7分; ; ; ;.10分所以的分布列為：01234P0.20.370.280.130.02的數(shù)學期望,11分答：甲、乙兩人所付租車費相同的概率為0.37，的數(shù)學期望E=1.4. 12分22. （15分）（2015秋?余姚市校級期中）已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：（xa）2+（yb）2=r2及其內(nèi)部所覆蓋（1）作出該不等式組所確定的平面區(qū)域試，并求圓C的方程（2）若斜率為1的直線l與圓C交于不同兩點A，B，滿足CACB，求直線l的方程參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用【專題】計算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）作平面區(qū)域，從而可得C（2，1），r=，從而解得；（2）由題意作圖，從而可得CBx軸，從而解得