四川省巴中市紅頂鄉(xiāng)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省巴中市紅頂鄉(xiāng)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 數(shù)列的前40項(xiàng)的和是（ ）A B C 19 D 18參考答案：C略2. 某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是A B C D參考答案：B3. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）f（x）=x?ex，且f（0）=，則的最大值為（）A0BC1D2參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】先構(gòu)造函數(shù)，F(xiàn)（x）=，根據(jù)題意求出f（x）的解析式，即可得到=，再根據(jù)根的判別式即可求

2、出最大值【解答】解：令F（x）=，則F（x）=x，則F（x）=x2+c，f（x）=ex（x2+c），f（0）=，c=，f（x）=ex（x2+），f（x）=ex（x2+）+x?ex，=，設(shè)y=，則yx2+y=x2+2x+1，（1y）x2+2x+（1y）=0，當(dāng)y=1時，x=0，當(dāng)y1時，要使方程有解，則=44（1y）20，解得0y2，故y的最大值為2，故的最大值為2，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的關(guān)系以及函數(shù)的值域問題，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)和利用根的判別式求函數(shù)的值域，屬于中檔題4. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)對應(yīng)的點(diǎn)在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：

3、B略5. 設(shè)向量,滿足:, , , 則與的夾角是 （ ） A B C D參考答案：D略6. 若sin()，則cos()等于 ()A B C. D. 參考答案：C7. 一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體 A.外接球的半徑為 B.體積為 C.表面積為 D.外接球的表面積為參考答案：D略8. 若（i為虛數(shù)單位），則（ ）ABiCiD 參考答案：B=，故選：B9. 已知函數(shù)，若存在x1x2，使得f（x1）=f（x2），則x1?f（x2）的取值范圍為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值域；不等關(guān)系與不等式 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式畫

4、出函數(shù)的圖象，根據(jù)題意數(shù)形結(jié)合求得x1?f（x2）的取值范圍【解答】解：當(dāng) 0 x時，f（x）=x+1故當(dāng)x=時，f（x）=當(dāng)x1時，f（x）=3x23，故當(dāng)x=時，f（x）=1若存在x1x2，使得f（x1）=f（x2）=k，則 x1 x2 1，如圖所示：顯然當(dāng)k=f（x1）=f（x2）=時，x1?f（x2）取得最小值，此時，x1=，x2=，x1?f（x2）的最小值為 =顯然，當(dāng)k=f（x1）=f（x2）趨于1時，x1?f（x2）趨于最大，此時，x1趨于，x2趨于，x1?f（x2）趨于 =故x1?f（x2）的取值范圍為 ，故選C【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)

5、形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題10. 設(shè)函數(shù)f(x)x|x|bxc，給出下列四個命題：c0時，f(x)是奇函數(shù)b0，c0時，方程f(x)0只有一個實(shí)根f(x)的圖象關(guān)于(0，c)對稱方程f(x)0至多兩個實(shí)根 其中正確的命題是A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 經(jīng)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入 (萬元)和年飲食支出(萬元)具有線性相關(guān)關(guān)系，并得到關(guān)于的線性回歸直線方程：=0254+0321，由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加l萬元，年飲食支出平均增加 萬元參考答案：0.254根據(jù)線性回歸直線方程：=0254+0321：家庭年收入每增加l萬元，年飲食支

6、出平均增加0.254萬元12. 已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，過F點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，其中第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，則= 參考答案：3【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，求得拋物線的焦點(diǎn)為F（，0），得到直線AB的方程為y=（x）將直線AB方程與拋物線y2=2x消去x，得到y(tǒng)2y1=0，解出點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可得的值【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F（，0），直線AB經(jīng)過點(diǎn)F且斜率k=，直線AB的方程為y=（x），將直線AB方程與拋物線y2=2x消去x，可得y2y1=0，點(diǎn)A是第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，解方程得y1=，y2=因此=3故

7、答案為：3【點(diǎn)評】本題給出經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，求線段AF、BF的比值著重考查了拋物線的簡單性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題13. （5分） 計算定積分（x2+sinx）dx=參考答案：【考點(diǎn)】： 定積分【專題】： 計算題【分析】： 求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再計算定積分的值解：由題意，定積分=故答案為：【點(diǎn)評】： 本題考查定積分的計算，確定被積函數(shù)的原函數(shù)是關(guān)鍵14. 設(shè)向量滿足,則 參考答案：【知識點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算1 解：,分別平方得兩式相減得，即，故答案為：1【思路點(diǎn)撥】將等式進(jìn)行平方，相加即可得到結(jié)論15. 已知f（n）=1+，經(jīng)計算得f（4）

8、2，f（8），f（16）3，f（32），觀察上述結(jié)果，可歸納出的一般結(jié)論為 參考答案：（nN*）考點(diǎn)：歸納推理 專題：計算題；推理和證明分析：由題意f（4）2，可化為f（22），f（8），可化為f（23），即可得出結(jié)論解答：解：由題意f（4）2，可化為f（22），f（8），可化為f（23），以此類推，可得（nN*）故答案為：（nN*）點(diǎn)評：本題考查歸納推理，把已知的式子變形找規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題16. 已知點(diǎn)P在曲線y=上，a為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點(diǎn)處的切線的斜率值即為其點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，結(jié)

9、合函數(shù)的值域的求法利用基本不等式求出k的范圍，再根據(jù)k=tan，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出角的范圍【解答】解：根據(jù)題意得f（x）=，且k0則曲線y=f（x）上切點(diǎn)處的切線的斜率k1，又k=tan，結(jié)合正切函數(shù)的圖象由圖可得，故答案為：17. 點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，F(xiàn)1PF2的最大值是60，則橢圓的離心率的值是參考答案：【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合F1PF2的最大值是60，求解直角三角形得答案【解答】解：由橢圓性質(zhì)可得，當(dāng)P為橢圓短軸的一個端點(diǎn)時，F(xiàn)1PF2有最大值是60，如圖：則F1PO=30，sin30，即橢圓的離心率的值是故答案為：【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)

10、，明確P在橢圓短軸的一個端點(diǎn)時，F(xiàn)1PF2有最大值是關(guān)鍵，是中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：其中分別表示甲組研發(fā)成功和失敗；分別表示乙組研發(fā)成功和失敗.（I）若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給改組記1分，否記0分，試計算甲、乙兩組研 發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；（II）若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估算恰有一組研發(fā)成功的概率.參考答案：19. (本小題滿分12分)已知函數(shù)(I)求函數(shù)f(x)的圖象在

11、點(diǎn)處的切線方程；()令；()求證：.參考答案：20. 已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，曲線上總存在相異兩點(diǎn)，使得曲線在、處的切線互相平行，求證：.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)榍髮?dǎo)數(shù)，得，令，解得或，當(dāng)時，；當(dāng)時，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）由題意得，當(dāng)時，且，即 整理得令 所以在上單調(diào)遞減，所以在上的最大值為 略21. （本題滿分12分）某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人陳老師采用A、B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個班級進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)為了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師對甲、乙兩個班級的學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，畫出頻率分布直方圖（如右

12、圖）記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀” （I）從乙班隨機(jī)抽取2名學(xué)生的成績，記“成績優(yōu)秀”的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望； （II）根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)。參考答案：22. 在如圖所示的多面體中，DE平面ABCD，AFDE，ADBC，AB=CD，ABC=60，BC=2AD=4DE=4（1）在AC上求作點(diǎn)P，使PE平面ABF，請寫出作法并說明理由；（2）求三棱錐ACDE的高參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定【分析】（1）取BC的中點(diǎn)G，連結(jié)DG，交AC于P，連結(jié)PE，此時P為所求作的點(diǎn)先推導(dǎo)出四邊形BGDA為平行四邊形，從而DP平面ABF，再推導(dǎo)出DE平面ABF，進(jìn)而平面ABF平面PDE，由此得以PE平面ABF（2）推導(dǎo)出DE是三棱錐EACD的高，設(shè)三棱錐的高為h，由VACDE=VEACD，能求出三棱錐ACDE的高【解答】解：（1）取BC的中點(diǎn)G，連結(jié)DG，交AC于P，連結(jié)PE，此時P為所求作的點(diǎn)，如圖所示下面給出證明：BC=2AD，BG=AD，又BCAD，四邊形BGDA為平行四邊形，DGAB，即DPAB，又AB?平面ABF，DP?