四川省廣元市國(guó)營(yíng)廣明無線電廠子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省廣元市國(guó)營(yíng)廣明無線電廠子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量滿足，則向量的夾角為 ( )ABCD參考答案：B2. 某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積是（ ）A B C D參考答案：C3. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的方程為 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D4. 直線的傾斜角是( )參考答案：D5. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2，則a8的值為( )A15B16C49D64參考答案：A【

2、考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】計(jì)算題【分析】直接根據(jù)an=SnSn1（n2）即可得出結(jié)論【解答】解：a8=S8S7=6449=15，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的基本性質(zhì)，解題時(shí)要注意公式的熟練掌握6. 下圖是解決數(shù)學(xué)問題的思維過程的流程圖：在此流程圖中，、兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是（ ）A. 綜合法，反證法B. 分析法，反證法C. 綜合法，分析法D. 分析法，綜合法參考答案：C【分析】由分析法和綜合法的證明思路即可得到答案?！驹斀狻坑梢阎娇芍?，進(jìn)而得到結(jié)論的應(yīng)為綜合法；由未知到需知，進(jìn)而找到與已知的關(guān)系為分析法，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查分析法和綜合法的證明思路，屬于基礎(chǔ)題。

3、7. 已知，那么的值是( )A B C D 參考答案：B略8. 下列變量關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；老師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)的關(guān)系；家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系A(chǔ) B C D參考答案：A略9. 函數(shù)函數(shù)f（x）=（x3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A（，2）B（0，3）C（1，4）D（2，+）參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】首先對(duì)f（x）=（x3）ex求導(dǎo)，可得f（x）=（x2）ex，令f（x）0，解可得答案【解答】解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，令f（x）0，解

4、得x2故選：D10. 圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為，半徑為的扇形，當(dāng)圓錐的體積最大時(shí)，的值為（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列a1，a2a1，a3a2，anan1是以1為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，則an的通項(xiàng)公式an= 參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由數(shù)列a1，a2a1，a3a2，anan1是以1為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，可得anan1=，再利用an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）即可得出【解答】解：數(shù)列a1，a2a1，a3a2，anan1是以1為首項(xiàng)、為公比

5、的等比數(shù)列，anan1=，an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=1+=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12. 以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若|PA|PB|=K，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線方程2x25x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率雙曲線=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)已知拋物線y2=2px，以過焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切其中真命題為（寫出所以真命題的序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】證明題【分析】根據(jù)雙曲線的定義，可判斷的真假；

6、解方程求出方程的兩根，根據(jù)橢圓和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，可判斷的真假；根據(jù)已知中雙曲線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷的真假；設(shè)P為AB中點(diǎn)，A、B、P在準(zhǔn)線l上射影分別為M、N、Q，根據(jù)拋物線的定義，可知AP+BP=AM+BN，從而 PQ=AB，所以以AB為直徑作圓則此圓與準(zhǔn)線l相切【解答】解：A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若|PA|PB|=K，當(dāng)K=|AB|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是兩條射線，故錯(cuò)誤；方程2x25x+2=0的兩根為和2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，故正確；雙曲線=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），橢圓y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），故正確；設(shè)AB為過拋物線焦點(diǎn)F的弦，P為AB中點(diǎn)，

7、A、B、P在準(zhǔn)線l上射影分別為M、N、Q，AP+BP=AM+BNPQ=AB，以AB為直徑作圓則此圓與準(zhǔn)線l相切，故正確故正確的命題有：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題以拋物線為載體，考查拋物線過焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確運(yùn)用拋物線的定義，合理轉(zhuǎn)化，綜合性強(qiáng)13. 雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則_.參考答案：414. 函數(shù)f(x)x33x21的遞增區(qū)間是_參考答案：15. 小明通過做游戲的方式來確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓中投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末看書；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則周末打籃球；否則就在家?guī)兔ψ黾覄?wù)那么小明周末在家?guī)兔ψ黾覄?wù)的概率是參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】根據(jù)

8、題意，計(jì)算可得圓的面積為，點(diǎn)到圓心的距離大于的面積為=，此點(diǎn)到圓心的距離小于的面積為，由幾何概型求概率即可【解答】解：設(shè)圓半徑為1，圓的面積為，點(diǎn)到圓心的距離大于的面積為=，此點(diǎn)到圓心的距離小于的面積為，由幾何概型得小波周末在家看書的概率為P=1=故答案為：16. 點(diǎn)P（x，y）在圓C：上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A（-2，2），B（-2，-2）是平面上兩點(diǎn)，則的最大值_參考答案：7+217. 已知圓C的圓心與點(diǎn)P（2，1）關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱直線3x+4y11=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=6，則圓C的方程為參考答案：x2+（y+1）2=18【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】要

9、求圓C的方程，先求圓心，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)圓心與P關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱得到直線PC垂直與y=x+1且PC的中點(diǎn)在直線y=x+1上分別列出方程，聯(lián)立求出a和b即可；再求半徑，根據(jù)垂徑定理得到|AB|、圓心到直線AB的距離及圓的半徑成直角三角形，根據(jù)勾股定理求出半徑寫出圓的方程即可【解答】解：設(shè)圓心坐標(biāo)C（a，b），根據(jù)圓心與P關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱得到直線CP與y=x+1垂直，而y=x+1的斜率為1，所以直線CP的斜率為1即=1化簡(jiǎn)得a+b+1=0，再根據(jù)CP的中點(diǎn)在直線y=x+1上得到=+1化簡(jiǎn)得ab1=0聯(lián)立得到a=0，b=1，所以圓心的坐標(biāo)為（0，1）；圓心C到直線AB的距離d

10、=3， |AB|=3所以根據(jù)勾股定理得到半徑，所以圓的方程為x2+（y+1）2=18故答案為：x2+（y+1）2=18【點(diǎn)評(píng)】此題是一道綜合題，要求學(xué)生會(huì)求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，靈活運(yùn)用垂徑定理及點(diǎn)到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問題會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分15分)如圖，四邊形是正方形，與均是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的平面角的正弦值. 參考答案：（1）證明：是的中點(diǎn)，且， . 與均是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形， ，. ，平面，平面，

11、 平面. 平面， . 四邊形是正方形， . ，平面，平面， 平面. 平面， . ，平面，平面， 平面. 平面， . 6（2）解法1：作于，連接， 平面，平面 . ，平面，平面， 平面. 平面， . 為二面角的平面角.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則， 在Rt中， 在Rt中，在Rt中， . 二面角的平面角的正弦值為. 15解法2：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，軸 ， 建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，,.，.設(shè)平面的法向量為，由 得令 ，得， 為平面的一個(gè)法向量. 平面，平面， 平面平面.連接，則. 平面平面，平面， 平面. 平面的一個(gè)法向量為.設(shè)二面角的平面角為， 則. . 二面角的平面角的正弦值為.

12、1519. 已知函數(shù)，（1）若是奇函數(shù)，求的值；（2）證明函數(shù)在R上是增函數(shù)。參考答案：(1)f(x)的定義域是R,并且f(x)是奇函數(shù)，則f(0)=0得a=1(2)用定義法證明略略20. 在程序語言中，下列符號(hào)分別表示什么運(yùn)算 * ； ； ；SQR（ ） ；ABS（ ）？參考答案：乘、除、乘方、求平方根、絕對(duì)值21. 已知直線l過點(diǎn)A（1，3），且與直線2xy+4=0平行（）求直線l的方程；（）若直線m與直線l垂直，且在y軸上的截距為3，求直線m的方程參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程；直線的截距式方程【分析】（I）利用相互平行的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式即可得出；（II）利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、斜截式即可得出【解答】解：（）由直線l與直線2xy+4=0平行可知l的斜率為2，又直線l過點(diǎn)A（1，3），則直線l的方程為y+3=2（x1），即2xy5=0（）由直線m與直線l垂直可知m的斜率為，又直線m在y軸