四川省廣元市旺蒼中學2023年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、四川省廣元市旺蒼中學2023年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設長方體的長、寬、高分別為,其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為 ( )（A） （B） （C） （D）參考答案：B2. 在中，,，則面積為A B C D參考答案：B略3. 已知拋物線上一點M（1，m）到其焦點的距離為5，則該拋物線的準線方程為（ ）Ax=8 Bx=-8 Cx=4 Dx=-4參考答案：A4. 已知函數(shù)，則方程（為正實數(shù)）的根的個數(shù)不可能為（ ） A3個 B4個 C5個 D6個參考答案：A5. 函數(shù)的圖象可能是（

2、 ）參考答案：D略6. 等差數(shù)列中，則數(shù)列的公差為（A）（B）（C）（D）參考答案：C略7. 對于直線和平面，有如下四個命題： (1)若m，mn，則n； (2)若m，mn，則n (3)若，,則； (4)若m，mn，n，則 其中真命題的個數(shù)是( ) A1 B2 C3 D4參考答案：A8. 如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，則A1C與BD所成的角是（ ）A90 B60 C45 D30參考答案：A略9. 已知ABC和點M滿足若存在實數(shù)m使得成立，則m=（）A2B3C4D5參考答案：B【考點】向量的加法及其幾何意義【分析】解題時應注意到，則M為ABC的重心【解答】解：由知，點M為A

3、BC的重心，設點D為底邊BC的中點，則=，所以有，故m=3，故選：B10. 已知點A（3，0），過拋物線y2=4x上一點P的直線與直線x=1垂直相交于點B，若|PB|=|PA|，則點P的橫坐標為（）A1BC2D參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質【分析】利用拋物線的定義，結合|PB|=|PA|，即可求出點P的橫坐標【解答】解：由題意，可知F（1，0），過拋物線y2=4x上一點P的直線與直線x=1垂直相交于點B，|PB|=|PF|PB|=|PA|，|PF|=|PA|，P的橫坐標為2，故選：C【點評】本題考查拋物線的定義與性質，考查學生的計算能力，比較基礎二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,

4、共28分11. 設，在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)與含的項的系數(shù)相等，則的值為 參考答案：1略12. 若實數(shù)x，y滿足則2xy的最大值為 參考答案：5 13. 已知函數(shù)若有則的取值范圍為_.參考答案：14. 已知實數(shù)a，b，c滿足（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則的最小值是_參考答案：【分析】設，求出函數(shù)的單調區(qū)間得到，再由題求出，再利用二次函數(shù)的圖像和性質求的最小值.【詳解】設，則，所以函數(shù)u(x)的增區(qū)間為（0，+），減區(qū)間為(-,0),所以，即；可知，當且僅當時取等；因為所以，所以，解得，當且僅當時，取等號故答案為：【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和最值，考查二次函數(shù)最值的求法，意

5、在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15. 正方形的四個頂點分別在拋物線和上，如圖所示，若將一個質點隨機投入正方形ABCD中，則質點落在陰影區(qū)域的概率是 .參考答案：16. 在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于第_象限參考答案：四【分析】先對復數(shù)進行運算化簡，找出其對應的點即可判斷出其所在的象限.【詳解】解：因為所以復數(shù)對應的點為，位于第四象限故答案為：四.【點睛】本題考查了復數(shù)的除法運算，復數(shù)與復平面中坐標的關系，屬于基礎題.3.為了解某高中學生的身高情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從三個年級中抽取一個容量為100的樣本，其中高一年級抽取24人，高二年級抽取26人若高三年級共有學生600人，

6、則該校學生總人數(shù)為_【答案】1200【解析】【分析】先求出高三年級出去的人數(shù)和所占比例，再用高三年級學生數(shù)除以其所占比例即為總人數(shù).【詳解】解：由題意知高三年級抽取了人所以該校學生總人數(shù)為人故答案為：1200.【點睛】本題考查了分層抽樣，屬于基礎題.17. 若是偶函數(shù)，則_. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)對任意實數(shù)都有，且當時，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求在區(qū)間上的值域參考答案：解：（1）令得，所以， 令得，所以，所以，函數(shù)為奇函數(shù)；（2）設，則，所以，則所以函數(shù)為增函數(shù)；由得， 所以函數(shù)區(qū)間上的值域為略19.

7、已知橢圓C：的四個頂點組成的四邊形的面積為，且經(jīng)過點.（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C的下頂點為P，如圖所示，點M為直線上的一個動點，過橢圓C的右焦點F的直線l垂直于OM，且與C交于A，B兩點，與OM交于點N，四邊形AMBO和的面積分別為，求的最大值.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由橢圓幾何條件得橢圓四個頂點組成的四邊形為菱形，其面積為，又在橢圓上，所以，解方程組得，（2）先確定面積計算方法：，再確定計算方向：設，根據(jù)兩點間距離公式求，根據(jù)兩直線交點求點橫坐標，再根據(jù)直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結合韋達定理求弦長，最后根據(jù)表達式形式，確定求最值方法（基本不等式求最值）試題解析：（

8、1）因為在橢圓上，所以，又因為橢圓四個頂點組成的四邊形的面積為，所以，解得，所以橢圓的方程為（2） 由（1）可知，設，則當時，所以，直線的方程為，即，由得，則，又，所以，由，得，所以，所以，當，直線，所以當時，.點睛： 在圓錐曲線中研究最值或范圍問題時，若題目的條件和結論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關系，則可首先建立目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下方面考慮：利用判別式來構造不等關系，從而確定參數(shù)的取值范圍；利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的關鍵是在兩個參數(shù)之間建立等量關系；利用隱含或已知的不等關系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍.20. 在中，角A,

9、B,C所對的邊分別為a,b,c，已知cosA=.(1) 求sin(B+C)的值；(2) 若a=2, ,求b,c的值.參考答案：(1) ；（2）.解析： ,由上解得略21. （本小題滿分12分）如圖，已知三棱錐的三條側棱、兩兩垂直，且，（）求點到平面的距離；（）設、依次為線段、內(nèi)的點證明：是銳角三角形參考答案：解：（）依題意得，則中，邊上的高 設點到平面的距離為，則由即即點到平面的距離為6分（）設，則有依題意得則有為銳角，同理可得、均為銳角故是銳角三角形12分解法二：依題意，建立如圖所示坐標系（）則，設平面的法向量為m，則有設點到平面的距離為 6分（）設，則有，則，又、三點不共線為銳角，同理可得、均為銳角故是銳角三角形 12分22. 已知在等差數(shù)列an中，a2=4，a5+a6=15（1）求數(shù)列a