必修4第二章平面向量復(fù)習(xí)課課件

1、必修4第二章平面向量復(fù)習(xí)課必修4第二章單位向量及零向量平行向量和共線向量向量向量有關(guān)概念向量的運(yùn)算基本應(yīng)用向量的定義相等向量求長度求角度知識網(wǎng)絡(luò)向量的加法向量的減法實(shí)數(shù)和向量的積向量的數(shù)量積平行與垂直的充要條件單位向量及零向量平行向量和共線向量向量向量有關(guān)概念向量的運(yùn)算一、向量的概念既有大小又有方向的量叫向量。（1）零向量：長度為0的向量，記作0.（2）單位向量：長度為1個(gè)單位長度的向量.（3）平行向量： 方向相同或相反的非零向量.也 叫共線向量（4）相等向量：長度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：長度相等且方向相反的向量.要點(diǎn)復(fù)習(xí)一、向量的概念既有大小又有方向的量叫向量。（1）零向量：長

2、度概念辨析例1、判斷（5）平行的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同（4）模相等的兩個(gè)平行向量是相等的向量；（6）共線向量一定在同一直線上；溫馨提示：1.做題時(shí)要注意向量平行（共線）與直線平行、共線的區(qū)別2.不要忽略零向量的特殊性及有關(guān)的兩個(gè)規(guī)定ABC概念辨析例1、判斷（5）平行的向量，若起點(diǎn)不同，則例1.如圖，已知向量a,b, 求作向量a+b.BabC(2)作作法:(1)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A則首尾相連，由起點(diǎn)指向終點(diǎn)AAAA三角形法則二、向量的加法例1.如圖，已知向量a,b, 求作向量a+b.BabC(2)例1.如圖，已知向量a,b, 求作向量a+b.BabCD向量的加法AAAA作法:(1)在平面

3、內(nèi)任取一點(diǎn)A(2)作則(3)以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABCD平行四邊形法則作平移,共起點(diǎn),四邊形,對角線共起點(diǎn)例1.如圖，已知向量a,b, 求作向量a+b.BabCD向量探究向量加法的運(yùn)算律結(jié)合律：交換律：對于任意的向量，：探究向量加法的運(yùn)算律結(jié)合律：交換律：對于任A1A2A3A1A2+A2A3=_探究A1A2A3A4A1A2+A2A3+A3A4=_A1A3A1A4A1A2A3A1A2+A2A3=_探究A1A2A探究A1An+1A1A2A3A+1AA4A1A2+A2A3+ AA+1=_若平面內(nèi)有n個(gè)首尾相接的向量,構(gòu)成一個(gè)折線,那么這n個(gè)向量的和是多少呢?多邊形法則探究A1An+1A1A

4、2A3A+1AA4A1A2+A2A探究A1A2A3AA-A4A1A2+A2A3+ A-A+AA +=_若平面內(nèi)有n個(gè)首尾相接的向量,構(gòu)成一個(gè)封閉圖形,那么這n個(gè)向量的和是多少呢?探究A1A2A3AA-A4A1A2+A2A3+ 鞏固練習(xí)1.向量.2.在矩形ABCD中， 等于（ ）A.B.C.D.3.已知正方形ABCD的邊長為1，則 的模為（ ）A. 0 B. 3 C. D.DC鞏固練習(xí)1.向量.2.在矩形ABCD中， 等于（ OBA起點(diǎn)相同指向被減向量三、向量的減法OBA起點(diǎn)相同指向被減向量三、向量的減法例2已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=| a- b|,求|a- b|.ADBabC例

5、2已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=| a- b（三）數(shù)乘向量（1）長度：（2）方向： 四、數(shù)乘向量（三）數(shù)乘向量（1）長度：（2）方向： 四、數(shù)乘向量探究點(diǎn)3 共線向量判定定理和性質(zhì)定理思考1:如果 那么向量 與 是否共線？向量共線的判定定理 是一個(gè)非零向量，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得則向量 與非零向量 共線.探究點(diǎn)3 共線向量判定定理和性質(zhì)定理思考1:如果 例三 設(shè)a，b是兩個(gè)不共線向量。AB=2a+kb BC=a+b CD=a-2bA、B、D共線則k=_(kR)解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b 2a+kb=(2a-b)=2a-b 2=2 =-1 k=- k=-1 k=-

6、1例三 設(shè)a，b是兩個(gè)不共線向量。AB=2a+kb BC=aPCAB證明：如題干圖，因?yàn)橄蛄?與向量 共線，根據(jù)向量共PCAB證明：如題干圖，因?yàn)橄蛄?與向量 共線，（）平面向量基本定理存在性唯一性存在如果是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面的任意向量一對實(shí)數(shù)，使有且只有思考：上述表達(dá)式中的是否唯一？建構(gòu)數(shù)學(xué)（ 2 ）基底：把不共線的向量叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底一個(gè)平面向量用一組基底 ( 3 )正交分解：表示成：稱它為向量的分解當(dāng)互相垂直時(shí)，稱為向量的正交分解特別地：1=0，20時(shí)， 共線. 10，2=0時(shí)， 共線. 1=2=0時(shí)， 五、向量的運(yùn)算（）平面向量基本定理存在性唯一

7、性存在如果是同一平面(1)不共線的向量 叫做這一平面內(nèi)所有向量 的一組基底; 平面向量基本定理:(4)基底給定時(shí),分解形式唯一. 如果 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對這一平面內(nèi)的任一向量 ,有且只有一對實(shí)數(shù) , 使(3) 任一向量 都可以沿兩個(gè)不共線的方向（ 的 方向）分解成兩個(gè)向量（ ）和的形式；說明：(2)基底不唯一;(1)不共線的向量 叫做這一平面內(nèi)所有向量 的一組例五.已知e1和e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么下面四組向量中不能作為一組基底的是( )A.e1和e1+e2 B.e1-2e2和e2-2e1C.e1-2e2和4e2-2e1 D.e1+e2和e1-e2【解題探究】

8、判斷兩個(gè)向量能否作為基底的條件是什么？ 看這兩個(gè)向量是否共線，若共線，則不能作為基底，否則可以作為基底.C例五.已知e1和e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么下面xyo式是向量 的坐標(biāo)表示.注意：每個(gè)向量都有唯一的坐標(biāo).探究二：平面向量的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別五、平面向量的坐標(biāo)xyo式是向量 的坐標(biāo)表示.注意：每個(gè)向量都有唯(x1,y1)結(jié)論1:一個(gè)向量的坐標(biāo)等于其終點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)。1AB1xyA1B1(x2,y2)(x1,y1)結(jié)論1:1AB1xyA1B1(x2,y2)結(jié)論2：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于各向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.結(jié)論3：實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)

9、數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).結(jié)論2：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于各向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.即B（3，-1）.即B（3，-1）.x1y2x2y10 定理：若兩個(gè)向量（于坐標(biāo)軸不平行）平行，則他們相應(yīng)的坐標(biāo)成比例。定理：若兩個(gè)向量相對應(yīng)的坐標(biāo)成比例，則他們平行。x1y2x2y10 定理：若兩個(gè)向量（于坐標(biāo)軸不平行）平解:依題意,得解:依題意,得向量的夾角: 兩個(gè)非零向量 和 ,作 ， ,則叫做向量 和 的夾角夾角的范圍： 與 反向OAB 與 同向OAB記作與 垂直，OAB注意: 兩向量必須共起點(diǎn)。OAB六、向量的夾角向量的夾角: 兩個(gè)非零向量 和 1、平面向量數(shù)量積的定義：2、數(shù)量積的幾何意義：OABB

10、1(四) 向量的數(shù)量積4、運(yùn)算律:3、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算三、向量的數(shù)量積1、平面向量數(shù)量積的定義：2、數(shù)量積的幾何意義：OABB1 已知 =(1,1), =(2,0), 與 的夾角= 45. 求 .例1 已知| |=3，| |=4，且 與 的夾角=150，求 .解： =| | |cos=34cos150 =34（- ）=6解： | | = , | |=2, =45,所以 =| | |cos= 2cos45= 2. 已知 =(1,1), =(2,0), 與 的夾角 ，過點(diǎn)B 作BB1垂直于直線OA，垂足為B1，則| | cos叫作向量 在 方向上的射影(也叫投影)當(dāng)為銳角時(shí)，| | cos_0思考

11、2 什么是向量的射影？OABB1 ，過點(diǎn)B 作BB1垂直于直線OA，已知|a|=3, |b|=5，且ab=12，求a在b方向上的正射影的數(shù)量及b在a方向上的正射影的數(shù)量。解：因?yàn)樗詀在b方向上的正射影的數(shù)量是b在a方向上的正射影的數(shù)量是已知|a|=3, |b|=5，且ab=12，求a在b方向四、向量垂直的判定五、向量平行的判定(共線向量的判定)四、向量垂直的判定五、向量平行的判定(共線向量的判定)7、已知向量 （）求 與 的夾角的余弦值；（）若向量 與 垂直，求 的值.7、已知向量 7、已知向量 （）求 與 的夾角的余弦值；（）若向量 與 垂直，求 的值.7、已知向量 六、向量的長度七、向量的夾角六、向量的長度七、向量的夾角4.（2014江西高考）已知單位向量34.（2014江西高考）已知單位