四川省廣元市旺蒼雙河中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、四川省廣元市旺蒼雙河中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 給定兩個命題p、q，若是的必要而不充分條件，則是的（ ） A充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2. 直線l過雙曲線焦點F且與實軸垂直，A，B是雙曲線C的兩個頂點, 若在l上存在一點P,使,則雙曲線離心率的最大值為（ ）A. B. C. 2D. 3參考答案：A【分析】先設(shè)雙曲線的焦點，直線，由兩直線的夾角公式可得，由直線的斜率公式，化簡整理，運用基本不等式，結(jié)合離心率公式，即可求

2、出結(jié)果.【詳解】設(shè)雙曲線的焦點，直線，可設(shè)點，由兩直線的夾角公式可得，由可得，化簡可得，即，當且僅當，即時，離心率取得最大值為.故選A【點睛】本題主要考查求雙曲線離心率的最大值，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于常考題型.3. 已知函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是（ ）A B C D參考答案：B4. 過原點的直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點，過B作軸的垂線交函數(shù)的圖象于點C，若直線AC平行于軸，則點A的坐標是A. B. C. D. 參考答案：B5. 在樣本頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的

3、，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為( )A32 B 0.2 C 40 D 0.25參考答案：A略6. 以下四個命題中：在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)的值判斷擬合的效果，越大，模型的擬合效果越好；兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1；若數(shù)據(jù)，的方差為1，則，的方差為2；對分類變量x與y的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大其中真命題的個數(shù)為A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：B試題分析：由題意得，若數(shù)據(jù)的方差為1，則的方差為，所以不正確；對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握程度越小，所以不正確；其中、值正確的，故選B.7

4、. 若的大小關(guān)系( ) A B C D與的取值有關(guān)參考答案：D略8. 若點滿足條件：，則的取值范圍是()A1,0 B0,1C0,2 D1,2參考答案：C9. 在正四面體P-ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結(jié)論中不正確的是（ ）A. BC/平面PDF B. DF平面PAEC. 平面PDF平面ABC D. 平面PAE平面ABC參考答案：C略10. 若橢圓1的離心率e，則m的值為A1 B.或 C. D3或參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f(x)=,若f(a)f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是（-1，0）（0，1） （-，-1）（1,

5、+） （-1，0）（1,+） （-，-1）（0,1）參考答案：C12. 從一個有88條棱的凸多面體P，切去以其每個頂點為頂點的各一個棱錐，得到一個新的凸多面體Q. 這些被切去的棱錐的底面所在的平面在P上或內(nèi)部互不相交，則凸多面體Q的棱數(shù)是 .參考答案：264 解析：P的所有棱仍是Q的棱中新的棱由切去的棱錐的底面形成，每個棱錐新增加棱的條數(shù)，等于從頂點出發(fā)的棱的條數(shù). 所以Q的棱有88+288=264條13. 已知函數(shù)若，則a的取值范圍是_參考答案：2,0當x0時，f(x)x22x(x1)210，所以|f(x)|ax，化簡為x22xax，即x2(a2)x，因為x0，所以a2x恒成立，所以a2；當

6、x0時，f(x)ln(x1)0，所以|f(x)|ax化簡為ln(x1)ax恒成立，由函數(shù)圖象可知a0，綜上，當2a0時，不等式|f(x)|ax恒成立14. 張邱建算經(jīng)記載一題：今有女善織，日益功疾.初日織五尺，今一月，日織九匹三丈.問日益幾何？題的大意是說，有一個女子很會織布，一天比一天織得快，而且每天增加的長度都是一樣的.已知第一天織了5尺，一個月(30天)后共織布390尺，則該女子織布每天增加了 尺. 參考答案：15. 若離散型隨機變量XB（6，p），且E（X）=2，則p=_參考答案：略16. 在等比數(shù)列中，若是方程的兩根，則的值是_.參考答案：略17. 如圖,這是一個正六邊形的序列,則第

7、(n)個圖形的邊數(shù)為 參考答案：因而每個圖形的邊數(shù)構(gòu)成一個首項為6,公差為5的等差數(shù)列，因而第(n)個圖形的邊數(shù)為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. ABC的三個頂點A(3,0),B(2,1),C(2,3).求：（1）BC所在直線的方程;（2）BC邊上中線AD所在直線的方程;參考答案：（1）; （2）由已知得BC中點D(0,2),BC邊的中線AD過點A(3,0), D(0,2)兩點,由截距式得AD所在直線方程為2x3y+6=0; 19. 已知函數(shù)f（x）=xlnx（）求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（）求證：f（x）x1參考

8、答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（）設(shè)切線的斜率為k，利用導數(shù)求解切線斜率，然后求解切線方程（）要證：f（x）x1，需證明：g（x）=xlnxx+10在（0，+）恒成立，利用函數(shù)的導數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值，證明即可【解答】（）解：設(shè)切線的斜率為k，f（x）=lnx+1，k=f（1）=ln1+1=1因為f（1）=1?ln1=0，切點為（1，0）切線方程為y0=1?（x1），化簡得：y=x1（）證明：要證：f（x）x1只需證明：g（x）=xlnxx+10在（0，+）恒成立，g（x）=lnx+11=lnx當x（0，1）時f（x）0，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減；當x（1，+）時f（x）0，f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增；當x=1時g（x）min=g（1）=1?ln11+1=0g（x）=xlnxx+10在（0，+）恒成立所以f（x）x120. 已知點P(2,-1)（1）求過點P且與原點距離為2的直線l的方程（2）求過點P且與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？參考答案：見解析（）當?shù)男甭什淮嬖跁r顯然成立，此時的方程為當?shù)男甭蚀嬖跁r，設(shè)，即，由點到直線的距離公式得，解得，故所求的方程為或（）即與垂直的直線為距離最大的，直線為最大距離21. 已知實數(shù)滿足，求的取值范圍。參考答案：解析：令則可看作圓上的動點到點的連線的斜率 而相切