空間解析幾何基礎(chǔ)

1、空間解析幾何基礎(chǔ)第1頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)35分，星期五橫軸縱軸豎軸定點(diǎn)空間直角坐標(biāo)系 三個(gè)坐標(biāo)軸的正方向符合右手系.一、空間直角坐標(biāo)系第2頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)35分，星期五面面面空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限第3頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)35分，星期五空間的點(diǎn)有序數(shù)組特殊點(diǎn)的表示:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)面上的點(diǎn)第4頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)35分，星期五空間兩點(diǎn)間的距離第5頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)35分，星期五空間兩點(diǎn)間距離公式特殊地：若兩點(diǎn)分別為第6頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)35分

2、，星期五解原結(jié)論成立.第7頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)35分，星期五解設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為所求點(diǎn)為第8頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)35分，星期五思考題在空間直角坐標(biāo)系中，指出下列各點(diǎn)在哪個(gè)卦限？A:; B:; C:; D:;第9頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)35分，星期五水桶的表面、臺(tái)燈的罩子面等曲面在空間解析幾何中被看成是點(diǎn)的幾何軌跡曲面方程的定義：曲面的實(shí)例：曲面方程的概念二、常見(jiàn)的空間曲面與方程第10頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)35分，星期五以下給出兩例常見(jiàn)的曲面.解根據(jù)題意有所求方程為特殊地：球心在原點(diǎn)時(shí)方程為第11頁(yè)，共33頁(yè)，2

3、022年，5月20日，12點(diǎn)35分，星期五根據(jù)題意有化簡(jiǎn)得所求方程解第12頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)35分，星期五應(yīng)該注意的是,對(duì)于一元方程或二元方程F(x)=0 或 F(x,y)=0 則需根據(jù)不同的坐標(biāo)系來(lái)確定它們的幾何意義.例如,x=1,在數(shù)軸上表示一個(gè)點(diǎn),在平面直角坐標(biāo)系下,它是一條垂直與x軸,且在x軸上截距為1的直線,而在空間直角坐標(biāo)系中,它是平行于yOz平面且在x軸上截距為1的平面. 常見(jiàn)的空間曲面主要有平面、柱面、二次曲面等.第13頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)35分，星期五1.平面空間平面方程的一般形式為ax+by+cz+d=0 (7.4)其中a,

4、b,c,d為常數(shù),且a,b,c不全為零.例如,當(dāng)a=b=d=0,而c0時(shí),得平面方程z=0,也就是xOy平面.若a0,b0,c=d=0時(shí),得平面方程ax+by=0.該平面垂直與xOy平面,且z軸在該平面上.第14頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)35分，星期五2.柱面 設(shè)L是空間中的一條曲線,與給定直線l平行的動(dòng)直線沿曲線L移動(dòng)所得的空間曲面稱(chēng)為柱面,L稱(chēng)為柱面的準(zhǔn)線,動(dòng)直線稱(chēng)為柱面的母線.第15頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)35分，星期五 柱面的準(zhǔn)線不是唯一的,柱面上與所有母線都相交的曲線都可作為準(zhǔn)線.我們只討論母線與坐標(biāo)軸平行的柱面.設(shè)L是xOy平面上方程為f(x,

5、y)=0的曲線,在空間,曲線L可以用聯(lián)立方程組表示.第16頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)35分，星期五 例如x2+y2=R2表示空間的一個(gè)圓柱面,它的母線平行于Oz軸,準(zhǔn)線是xOy平面上的圓.第17頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)35分，星期五 方程x2y2=1表示母線平行于Oz軸,準(zhǔn)線為雙曲線的雙曲柱面.第18頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)35分，星期五方程y=2px2表示拋物柱面.第19頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)35分，星期五3.二次曲面三元二次方程a1x2+a2y2+a3z2+b1xy+b2yz+b3zx+c1x+c2y+c3z+

6、d=0 (7.5)所表示的空間曲面稱(chēng)為二次曲面,其中ai,bi,ci(i=1,2,3)和d均為常數(shù),且ai,bi不全為零.(1)球面x2+y2+z2=R2 (R0) (7.6)第20頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)35分，星期五(2)橢球面當(dāng)a=b=c=R時(shí),即為球面.第21頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)35分，星期五(3)單葉雙曲面第22頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)35分，星期五(4)雙葉雙曲面第23頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)35分，星期五(5)二次錐面(6)橢圓拋物面第24頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)35分，星期五

7、(7)雙曲拋物面(馬鞍面)第25頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)35分，星期五思考題 指出下列方程在平面解析幾何中和空間解析幾何中分別表示什么圖形？第26頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)35分，星期五思考題解答平面解析幾何中空間解析幾何中斜率為1的直線方程第27頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)35分，星期五三、平面區(qū)域的概念及其解析表示 設(shè)P0(x0,y0)是xOy平面上的一定點(diǎn),0為一實(shí)數(shù),以P0為圓心,以為半徑的圓的內(nèi)部D(P0)=(x,y)|(xx0)2+(yy0)20,使得 .則稱(chēng)P0為D的內(nèi)點(diǎn);若D的點(diǎn)都是內(nèi)點(diǎn),則稱(chēng)D為開(kāi)集.第29頁(yè)，共33頁(yè)，2

8、022年，5月20日，12點(diǎn)35分，星期五邊界、邊界點(diǎn) 設(shè)P0(x0,y0)為xOy平面上的一點(diǎn),若對(duì)任意0,總存在點(diǎn)P1,P2D(P0),使得P1D,P2 ,則稱(chēng)點(diǎn)P0為D的邊界點(diǎn);D的全體邊界點(diǎn)的集合,稱(chēng)為D的邊界.第30頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)35分，星期五開(kāi)區(qū)域、閉區(qū)域 設(shè)D為一開(kāi)集,P1和P2為D內(nèi)任意兩點(diǎn),若在D內(nèi)存在一條或由有限條直線段組成的折線將P1和P2連接起來(lái),則稱(chēng)D為連通區(qū)域,簡(jiǎn)稱(chēng)為區(qū)域或開(kāi)區(qū)域;區(qū)域與區(qū)域的邊界點(diǎn)構(gòu)成的集合稱(chēng)為閉區(qū)域.第31頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，12點(diǎn)35分，星期五有界區(qū)域、無(wú)界區(qū)域 若存在正數(shù)R,使得 則稱(chēng)D為有界區(qū)域;否則,稱(chēng)D為無(wú)界區(qū)域.這里DR(O)表示O(0,0)為圓心,R為半徑的開(kāi)圓,即