新教材20202021學(xué)年45函數(shù)的應(yīng)用(二)453函數(shù)模型的應(yīng)用課件

1、第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.5函數(shù)應(yīng)用(二)4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用必備知識探新知關(guān)鍵能力攻重難課堂檢測固雙基素養(yǎng)作業(yè)提技能必備知識探新知指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)模型 基礎(chǔ)知識知識點(diǎn)1指數(shù)函數(shù)模型ybaxc(a，b，c為常數(shù)，b0，a0且a1)對數(shù)函數(shù)模型ymlogaxn(m，a，n為常數(shù)，m0，a0且a1)解函數(shù)應(yīng)用題的基本思路與步驟1建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題的基本思路知識點(diǎn)22建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題的解題步驟某些實(shí)際問題提供的變量關(guān)系是確定的，即設(shè)自變量為x，因變量為y.它們已建立了函數(shù)模型，我們可以利用該函數(shù)模型得出實(shí)際問題的答案具體解題步驟為：第一步，審題，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型了解

2、變量的含義，若模型中含有待定系數(shù)，則需要進(jìn)一步用待定系數(shù)法或其他方法確定第二步，求解數(shù)學(xué)模型利用數(shù)學(xué)知識，如函數(shù)的單調(diào)性、最值等，對函數(shù)模型進(jìn)行解答第三步，轉(zhuǎn)譯成實(shí)際問題的解擬合函數(shù)模型問題定量分析和研究實(shí)際問題時，要深入調(diào)查、研究、了解對象信息，作出簡化假設(shè)，用數(shù)學(xué)的符號和語言，把它表述為數(shù)學(xué)式子(也就是數(shù)學(xué)模型)，然后計(jì)算得到模型的結(jié)果，并進(jìn)行檢驗(yàn)，最后解釋實(shí)際問題這個建立數(shù)學(xué)模型的全過程，就稱為數(shù)學(xué)建模根據(jù)收集的數(shù)據(jù)或給出的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，然后選擇函數(shù)模型，并求出函數(shù)解析式，再進(jìn)行擬合、比較，選出最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型的過程，稱為函數(shù)擬合(或數(shù)據(jù)擬合) 知識點(diǎn)31建立擬合函數(shù)模型的步驟(1)收

3、集數(shù)據(jù)(2)根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出散點(diǎn)圖(3)根據(jù)點(diǎn)的分布特征，選擇一個能刻畫散點(diǎn)圖特征的函數(shù)模型(4)選擇其中的幾組數(shù)據(jù)求出函數(shù)模型(5)將已知數(shù)據(jù)代入所求出的函數(shù)模型中進(jìn)行檢驗(yàn)，看其是否符合實(shí)際，若不符合實(shí)際，則返回步驟(3)，若符合實(shí)際，則進(jìn)入下一步(6)用所得函數(shù)模型解釋實(shí)際問題2建立擬合函數(shù)模型的一般流程根據(jù)建立擬合函數(shù)模型的步驟，我們用如圖來表示建立擬合函數(shù)模型的一般流程1某廠2008年的產(chǎn)值為a萬元，預(yù)計(jì)產(chǎn)值每年以n%的速度遞增，則該廠到2020年的產(chǎn)值(單位：萬元)是()Aa(1n%)13Ba(1n%)12Ca(1n%)11Da(1n%)12解析2008年的產(chǎn)值

4、為a萬元，2009年的產(chǎn)值為aan%a(1n%)，2010年的產(chǎn)值為a(1n%)a(1n%)n%a(1n%)2，2020年的產(chǎn)值為a(1n%)12.B 基礎(chǔ)自測2某種細(xì)菌經(jīng)30分鐘個數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍，且該種細(xì)菌的繁殖規(guī)律為yekt，其中k為常數(shù)，t表示時間(單位：時)，y表示繁殖后細(xì)菌總個數(shù)，則k_，經(jīng)過5小時，1個細(xì)菌通過繁殖個數(shù)變?yōu)開.2ln 2 1 024 3某種動物繁殖數(shù)量y(只)與時間x(年)的關(guān)系為yalog2(x1)，設(shè)這種動物第1年有100只，則第7年它們繁殖到_只解析由題意，繁殖數(shù)量y(只)與時間x(年)的關(guān)系為yalog2(x1)，這種動物第1年有100只，所以100alo

5、g2(11)，所以a100，所以y100log2(x1)，所以當(dāng)x7時y100log2(71)1003300.300 4某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動，一組同學(xué)獲得了下面的一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)：請從中選擇一個模擬函數(shù)，使它能近似地反映這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，應(yīng)選_(填序號)x1.99345.18y0.991.582.012.353.00 解析畫出散點(diǎn)圖如圖所示：由圖可知上述散點(diǎn)大致在函數(shù)ylog2x上，故函數(shù)ylog2x可以近似地反映這些數(shù)據(jù)的規(guī)律關(guān)鍵能力攻重難題型一指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用2011年10月31日世界人口達(dá)到70億，假設(shè)世界人口年增長率為2.1，用英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯提出自然狀態(tài)下的人口增長模型：yy0e

6、rt預(yù)測什么時候世界人口會翻一番？分析解指數(shù)方程，要進(jìn)行指對式互化題型探究 例 1 歸納提升指數(shù)型函數(shù)問題的類型及解法(1)指數(shù)型函數(shù)模型：ymax(a0且a1，m0)，在實(shí)際問題中，有關(guān)人口增長，銀行利率，細(xì)胞分裂等增長率問題都可用指數(shù)型函數(shù)模型來表示(2)指數(shù)型、對數(shù)型函數(shù)應(yīng)用題的解題思路：依題意，找出或建立數(shù)學(xué)模型，依實(shí)際情況確立解析式中的參數(shù)，依題設(shè)數(shù)據(jù)解決數(shù)學(xué)問題，得出結(jié)論【對點(diǎn)練習(xí)】 目前某縣有100萬人經(jīng)過x年后為y萬人如果年平均增長率是1.2%.請回答下列問題：(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)計(jì)算10年后該縣的人口總數(shù)(精確到0.1萬人)；(3)計(jì)算大約多少年后該縣的人口

7、總數(shù)將達(dá)到120萬(精確到1年)解析(1)當(dāng)x1時，y1001001.2%100(11.2%)當(dāng)x2時，y100(11.2%)100(11.2%)1.2%100(11.2%)2；當(dāng)x3時，y100(11.2%)2100(11.2%)21.2%100(11.2%)3；故y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y100(11.2%)x(xN*)題型二對數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用例 2 (1)當(dāng)x02，候鳥每分鐘的耗氧量為8 100個單位時，候鳥的飛行速度是多少km/min?(2)當(dāng)x05，候鳥停下休息時，它每分鐘的耗氧量為多少單位？(3)若雄鳥的飛行速度為2.5 km/min，同類雌鳥的飛行速度為1.5 km/min，則此時

8、雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的多少倍？分析(1)將x0，x代入解析式求速度(2)利用候鳥休息的速度為0解題(3)利用對數(shù)運(yùn)算，兩式相減構(gòu)成耗氧量的商歸納提升對數(shù)型函數(shù)問題的類型及解法(1)對數(shù)型函數(shù)模型：ymlogaxc(m0，a0且a1)，對數(shù)型函數(shù)模型一般給出函數(shù)關(guān)系式，然后利用對數(shù)的運(yùn)算求解(2)對數(shù)型函數(shù)應(yīng)用題的解題思路：依題意，找出或建立數(shù)學(xué)模型，依實(shí)際情況確立解析式中的參數(shù)，依題設(shè)數(shù)據(jù)解決數(shù)學(xué)問題，得出結(jié)論忽視實(shí)際問題對定義域的限制致誤生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，它可以表示為商品數(shù)量的函數(shù)現(xiàn)知一企業(yè)生產(chǎn)某種商品的數(shù)量為x(件)時的成本函數(shù)為y102x2x2(萬元)，如果售出一件商品的價格是20萬元，那么該企業(yè)所能獲取的最大利潤是多少？錯解設(shè)該企業(yè)所能獲取的最大利潤為z萬元，則z20 x(102x2x2)，即z2x218x102(x4.5)230.5，故z的最大值為30.5，即該企業(yè)所能獲取的最大利潤為30.5萬元例 3 誤區(qū)警示錯因分析題目中的條件已經(jīng)暗示了x為自然數(shù)，而該錯解中卻是在x4.5時取到的最大值30.5，這種情況在實(shí)際中是無法操作的正解設(shè)該企業(yè)所能獲取的最大利潤為z萬元，則z20 x(102x2x2)(xN)，即z2x218x102(x4.5)230.