新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點知識講義課件75二項式定理

1、第十章計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布10.3二項式定理新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點知識講義課件考試要求能用多項式運算法則和計數(shù)原理證明二項式定理，會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題.1.二項式定理知識梳理二項式定理(ab)n_(nN*)二項展開式的通項Tk1 ，它表示第 項二項式系數(shù) (k0,1,2,3，n)k12.二項式系數(shù)的性質(zhì)(1)對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等.(2)增減性與最大值當(dāng)n是偶數(shù)時，中間一項 取得最大值；當(dāng)n是奇數(shù)時，中間的兩項 與 相等，且同時取得最大值.(3)各二項式系數(shù)的和(ab)n的展開式的各個二項式系數(shù)的和等于 .2n微思考1.總結(jié)(ab)n的

2、展開式的特點.提示(1)項數(shù)為n1.(2)各項的次數(shù)都等于二項式的冪指數(shù)n，即a與b的指數(shù)的和為n.(3)字母a按降冪排列，從第一項開始，次數(shù)由n逐項減1直到零；字母b按升冪排列，從第一項起，次數(shù)由零逐項增1直到n.2.(ab)n的展開式的二項式系數(shù)和系數(shù)相同嗎？(2)(ab)n的展開式中某一項的二項式系數(shù)與a，b無關(guān).()(3)二項展開式中，系數(shù)最大的項為中間一項或中間兩項.()(4)(ab)n的展開式中某項的系數(shù)是該項中非字母因數(shù)部分，包括符號等，與該項的二項式系數(shù)不同.()題組一思考辨析基礎(chǔ)自測1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)題組二教材改編2.(xy)n的二項展開式中，

3、第m項的系數(shù)是解析(xy)n二項展開式第m項的通項為3.(八省聯(lián)考)(1x)2(1x)3(1x)9的展開式中x2的系數(shù)是A.60B.80C.84D.120210題組三易錯自糾5.已知 (a為常數(shù))的展開式的二項式系數(shù)之和為32，常數(shù)項為80，則a的值為A.1 B.1 C.2 D.2解析根據(jù)題意，該二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為32，則有2n32，可得n5，6.在 的展開式中，所有二項式系數(shù)的和是32，則展開式中各項系數(shù)的和為_.1解析因為所有二項式系數(shù)的和是32，所以2n32，解得n5.TIXINGTUPO HEXINTANJIU2題型突破 核心探究題型一多項展開式的特定項多維探究命題點1二

4、項展開式問題例1(1)(2020北京)在( 2)5的展開式中，x2的系數(shù)為A.5 B.5 C.10 D.10(2)(2019浙江)在二項式( x)9的展開式中，常數(shù)項是_，系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)是_.5當(dāng)k0時，第1項為常數(shù)項，當(dāng)k1,3,5,7,9時，展開式的項的系數(shù)為有理數(shù)，所以系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)為5.命題點2兩個多項式積的展開式問題例2(1)(2020全國) (xy)5的展開式中x3y3的系數(shù)為A.5 B.10 C.15 D.20 x3y3的系數(shù)為10515.(2)(2019全國)(12x2)(1x)4的展開式中x3的系數(shù)為A.12 B.16 C.20 D.24解析展開式中含x3的項

5、可以由“1與x3”和“2x2與x”的乘積組成，命題點3三項展開式問題例3(1)(x2xy)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為A.10 B.20C.30 D.60解析方法一利用二項展開式的通項公式求解.(x2xy)5(x2x)y5，方法二利用排列組合知識求解.(x2xy)5為5個x2xy之積，其中有兩個因式取y，剩余的三個因式中兩個取x2，一個取x即可，(2)(2020合肥檢測) 的展開式中的常數(shù)項為A.1 B.11 C.19 D.51綜上所述，常數(shù)項為1203011.(1)求二項展開式中的特定項，一般是化簡通項后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項時，指數(shù)為零；求有理項時，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項數(shù)k1

6、，代回通項即可.(2)對于幾個多項式積的展開式中的特定項問題，一般都可以根據(jù)因式連乘的規(guī)律，結(jié)合組合思想求解，但要注意適當(dāng)?shù)剡\用分類方法，以免重復(fù)或遺漏.(3)對于三項式問題一般先變形化為二項式再解決.思維升華跟蹤訓(xùn)練1(1)(xa)10的展開式中，x7項的系數(shù)為15，則a_.(用數(shù)字填寫答案)令10k7，(2)(x2x1)(x1)4的展開式中，x3的系數(shù)為A.3 B.2 C.1 D.4(x2x1)(x1)4的展開式中，(3)(12x3x2)5的展開式中x5的系數(shù)為_.92解析方法一(12x3x2)5(1x)5(13x)5，所以x5的系數(shù)為方法二(12x3x2)5(12x)3x25題型二二項式

7、系數(shù)與各項的系數(shù)問題多維探究命題點1二項式系數(shù)和與各項系數(shù)和例4(1)若二項式 的展開式的二項式系數(shù)之和為8，則該展開式每一項的系數(shù)之和為A.1 B.1 C.27 D.27解析依題意得2n8，解得n3.取x1，得該二項展開式每一項的系數(shù)之和為(12)31.(2)若(2x)7a0a1(1x)a2(1x)2a7(1x)7，則a0a1a2a6的值為A.1 B.2C.129 D.2 188解析令x0，得a0a1a2a727128，又(2x)73(x1)7，故a0a1a2a6128a71281129.例5二項式 的展開式中只有第11項的二項式系數(shù)最大，則展開式中x的指數(shù)為整數(shù)的項的個數(shù)為A.3 B.5

8、C.6 D.7命題點2二項式系數(shù)的最值問題解析根據(jù) 的展開式中只有第11項的二項式系數(shù)最大，得n20，要使x的指數(shù)是整數(shù)，需k是3的倍數(shù)，k0,3,6,9,12,15,18，x的指數(shù)是整數(shù)的項共有7項.(1)求展開式中各項系數(shù)和可用“賦值法”.(2)二項式系數(shù)最大項在中間一項或中間兩項取得.思維升華跟蹤訓(xùn)練2(1)(2021隨州調(diào)研)在 的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中系數(shù)最小的項的系數(shù)為A.126 B.70 C.56 D.28解析只有第5項的二項式系數(shù)最大，展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)與相應(yīng)奇數(shù)項的系數(shù)相等，偶數(shù)項的二項式系數(shù)與相應(yīng)偶數(shù)項的系數(shù)互為相反數(shù)，而展開式中第5項的二項式系數(shù)最大，即82n0)，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b