新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點知識講義課件55二項分布與正態(tài)分布

1、第十章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布10.6二項分布與正態(tài)分布新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點知識講義課件考試要求1.了解條件概率的概念，了解兩個事件相互獨立的概念.2.理解n次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單問題.3.借助直觀直方圖認識正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.1.條件概率及其性質(zhì)(1)對于任何兩個事件A和B，在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做條件概率，用符號P(B|A)來表示，其公式為P(B|A) (P(A)0).在古典概型中，若用n(A)和n(AB)分別表示事件A和事件AB所包含的基本事件的個數(shù)，則P(B|A) .知識梳理(2)條件概率具有的性質(zhì)0P(B|A)1

2、.如果B和C是兩個互斥事件，則P(BC|A) .P(B|A)P(C|A)2.相互獨立事件(1)對于事件A，B，若事件A的發(fā)生與事件B的發(fā)生互不影響，則稱事件A，B是相互獨立事件.(2)若A與B相互獨立，則P(B|A) .P(B)(4)P(AB)P(A)P(B) .A與B相互獨立3.獨立重復(fù)試驗與二項分布(1)獨立重復(fù)試驗是指在相同條件下可重復(fù)進行的，各次之間相互獨立的一種試驗，在這種試驗中每一次試驗只有兩種結(jié)果，即要么發(fā)生，要么不發(fā)生，且任何一次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的.(2)在n次獨立重復(fù)試驗中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，則P(Xk) ，此時稱隨機變量X服

3、從二項分布，記為 ，并稱p為成功概率.XB(n，p)4.兩點分布與二項分布的均值、方差(1)若隨機變量X服從兩點分布，則E(X) ，D(X) .(2)若XB(n，p)，則E(X) ，D(X) .pp(1p)npnp(1p)5.正態(tài)分布(1)正態(tài)曲線：函數(shù)，(x) ，x(，)，其中實數(shù)和為參數(shù)(0，R).我們稱函數(shù)，(x)的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線.(2)正態(tài)曲線的特點曲線位于x軸上方，與x軸不相交.曲線是單峰的，它關(guān)于直線 對稱.曲線在 處達到峰值 .xx曲線與x軸之間的面積為 .當(dāng)一定時，曲線的位置由確定，曲線隨著的變化而沿x軸平移，如圖甲所示.當(dāng)一定時，曲線的形狀由確定， ，曲

4、線越“瘦高”，表示總體的分布越集中； ，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如圖乙所示.1越小越大(3)正態(tài)分布的定義及表示一般地，如果對于任何實數(shù)a，b(ab)，隨機變量X滿足P(aXb) ，(x)dx，則稱隨機變量X服從正態(tài)分布，記作 .正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值P(X)0.682 7；P(2X2)0.954 5；P(32c1)P(X2c1)P(Xc3)，題組三易錯自糾5.(2021荊州模擬)孔子曰“三人行，必有我?guī)熝?”從數(shù)學(xué)角度來看，這句話有深刻的哲理，古語說三百六十行，行行出狀元，假設(shè)有甲、乙、丙三人，其中每一人在每一行業(yè)中勝過孔圣人的概率為1%，那么甲、乙、丙三人中至少

5、一人在至少一行業(yè)中勝過孔圣人的概率為(參考數(shù)據(jù)：0.993600.03，0.013600，0.9730.912 673)A.0.002 7% B.99.997 3% C.0 D.91.267 3%解析一個人三百六十行全都不如孔圣人的概率為0.993600.03，三個人三百六十行都不如孔圣人的概率為0.0330.000 027，所以至少一人在至少一行業(yè)中勝過孔圣人的概率為10.000 0270.999 97399.997 3%.6.(2021三明模擬)近幾年新能源汽車產(chǎn)業(yè)正持續(xù)快速發(fā)展，動力蓄電池技術(shù)是新能源汽車的核心技術(shù).已知某品牌新能源汽車的車載動力蓄電池充放電次數(shù)達到800次的概率為90%

6、，充放電次數(shù)達到1 000次的概率為36%.若某用戶的該品牌新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了800次的充放電，那么他的車能夠達到充放電1 000次的概率為A.0.324 B.0.36C.0.4 D.0.54解析設(shè)事件A表示“充放電次數(shù)達到800”，事件B表示“充放電次數(shù)達到1 000”，則P(A)90%0.9，P(AB)P(B)P(A|B)P(B)1P(B)36%0.36，因為該用戶的該品牌新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了800次的充放電，那么他的車能夠達到充放電1 000次的概率為TIXINGTUPO HEXINTANJIU2題型突破 核心探究題型一條件概率師生共研例1(1)(2020葫蘆島模擬)對標(biāo)有不同編號的6

7、件正品和4件次品的產(chǎn)品進行檢測，不放回地依次摸出2件.在第一次摸出次品的條件下，第二次摸到正品的概率是解析記A“第一次摸出的是次品”，B“第二次摸到的是正品”，由題意知，(2)已知盒中裝有3個紅球、2個白球、5個黑球，它們大小形狀完全相同，現(xiàn)需一個紅球，甲每次從中任取一個不放回，則在他第一次拿到白球的條件下，第二次拿到紅球的概率為解析設(shè)A甲第一次拿到白球，B甲第二次拿到紅球，求條件概率的常用方法思維升華(1)利用定義，分別求P(A)和P(AB)，得P(B|A) .(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù)，即n(AB)，得P(

8、B|A) .跟蹤訓(xùn)練1(1)在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5件不合格品，現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件，則在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率為_.解析方法一(應(yīng)用條件概率公式求解)設(shè)事件A為“第一次取到不合格品”，事件B為“第二次取到不合格品”，則所求的概率為P(B|A)，方法二(縮小樣本空間求解)第一次取到不合格品后，也就是在第二次取之前，還有99件產(chǎn)品，其中有4件不合格品，(2)(2020荊州模擬)“幻方”最早記載于我國公元前500年的春秋時期大戴禮中，n階幻方(n3，nN*)是由前n2個正整數(shù)組成的一個n階方陣，其各行各列及兩條對角線所含的n個數(shù)之和(簡稱幻和)相等，

9、例如“3階幻方”的幻和為15.現(xiàn)從如圖所示的3階幻方中任取3個不同的數(shù)，記“取到的3個數(shù)的和為15”為事件A，“取到的3個數(shù)可以構(gòu)成一個等差數(shù)列”為事件B，則P(B|A)_.解析根據(jù)題意，事件A的所有可能結(jié)果為(8,1,6)，(3,5,7)，(4,9,2)，(8,3,4)，(1,5,9)，(6,7,2)，(8,5,2)，(4,5,6)，共8個；事件A，B同時發(fā)生的所有可能結(jié)果為(3,5,7)，(1,5,9)，(8,5,2)，(4,5,6)，共4個，題型二獨立重復(fù)試驗與二項分布多維探究命題點1相互獨立事件的概率例2(八省聯(lián)考)一臺設(shè)備由三個部件構(gòu)成，假設(shè)在一天的運轉(zhuǎn)中，部件1,2,3需要調(diào)整的概

10、率分別為0.1,0.2,0.3，各部件的狀態(tài)相互獨立.(1)求設(shè)備在一天的運轉(zhuǎn)中，部件1,2中至少有1個需要調(diào)整的概率；解設(shè)“部件1,2,3中需要調(diào)整的事件”分別為A1，A2，A3，則P(A1)0.1，P(A2)0.2，P(A3)0.3.設(shè)“部件1,2中至少有1個需要調(diào)整的事件”為B，由于部件1,2的狀態(tài)相互獨立，1(10.1)(10.2)10.90.80.28.(2)記設(shè)備在一天的運轉(zhuǎn)中需要調(diào)整的部件個數(shù)為X，求X的分布列及均值.解由題意知，設(shè)備在一天的運轉(zhuǎn)中需要調(diào)整的部件個數(shù)可能為0,1,2,3.則P(X0)1P(A1)1P(A2)1P(A3)(10.1)(10.2)(10.3)0.504

11、.P(X1)P(A1)1P(A2)1P(A3)1P(A1)P(A2)1P(A3)1P(A1)1P(A2)P(A3)0.10.80.70.90.20.70.90.80.30.0560.1260.2160.398，P(X2)P(A1)P(A2)1P(A3)P(A1)1P(A2)P(A3)1P(A1)P(A2)P(A3)0.10.20.70.10.80.30.90.20.30.0140.0240.0540.092.P(X3)P(A1)P(A2)P(A3)0.10.20.30.006.則X的分布列如下：X0123P0.5040.3980.0920.006故E(X)00.50410.39820.0923

12、0.0060.3980.1840.0180.6.命題點2獨立重復(fù)試驗例3(2020廣東華附、省實、廣雅、深中四校聯(lián)考)連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子，令第i次得到的點數(shù)為ai，若存在正整數(shù)k，使a1a2ak6，則稱k為你的幸運數(shù)字.(1)求你的幸運數(shù)字為3的概率；解記“連續(xù)拋擲k次骰子的點數(shù)和為6”為事件A，則它包含事件A1，A2，A3，其中A1：三次恰好都為2；A2：三次中恰好1,2,3各一次；A3：三次中有兩次為1，一次為4，A1，A2，A3為互斥事件，則k3的概率P(A)P(A1)P(A2)P(A3)(2)若k1，則你的得分為6分；若k2，則你的得分為4分；若k3，則你的得分為2分；若拋擲三次

13、還沒找到你的幸運數(shù)字則記0分，求得分的分布列和均值.解由已知得的所有可能取值為6,4,2,0，的分布列為6420P例4(2020全國100所名校最新示范卷)某社區(qū)組織開展“掃黑除惡”宣傳活動，為鼓勵更多的人積極參與到宣傳活動中來，宣傳活動現(xiàn)場設(shè)置了抽獎環(huán)節(jié).在盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“掃黑除惡利國利民”或“普法宣傳人人參與”圖案.抽獎規(guī)則：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張分別是“普法宣傳人人參與”和“掃黑除惡利國利民”卡即可獲獎，否則，均為不獲獎.卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進行.活動開始后，一位參加者問：“盒中有幾張普法宣傳人人參與卡？”主持人答：“我只知

14、道，從盒中抽取兩張都是掃黑除惡利國利民卡的概率是 .”命題點3二項分布(1)求抽獎?wù)攉@獎的概率；解設(shè)“掃黑除惡利國利民”卡有n張，(2)為了增加抽獎的趣味性，規(guī)定每個抽獎?wù)呦葟难b有9張卡片的盒中隨機抽出1張不放回，再用剩下8張卡片按照之前的抽獎規(guī)則進行抽獎，現(xiàn)有甲、乙、丙三人依次抽獎，用X表示獲獎的人數(shù)，求X的分布列和均值.解在新規(guī)則下，每個抽獎?wù)攉@獎的概率為X的分布列為X0123P思維升華(1)求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解.正面計算較煩瑣或難以入手時，可從其對立事件入手計算.(2)獨立重復(fù)試驗與二項分布問題的常見類型及解題策略在求n次獨立重復(fù)試驗中

15、事件恰好發(fā)生k次的概率時，首先要確定好n和k的值，再準(zhǔn)確利用公式求概率.在根據(jù)獨立重復(fù)試驗求二項分布的有關(guān)問題時，關(guān)鍵是理清事件與事件之間的關(guān)系，確定二項分布的試驗次數(shù)n和變量的概率，求得概率.跟蹤訓(xùn)練2(2019天津)設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為 ，假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨立.(1)用X表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機變量X的分布列和均值；解因為甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨立，且每天7：30之前到校的概率均為 ，所以隨機變量X的分布列為X0123P(2)設(shè)M為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7

16、：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件M發(fā)生的概率.解設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)為Y，由題意知事件X3，Y1與X2，Y0互斥，且事件X3與Y1，事件X2與Y0均相互獨立，從而由(1)知P(M)P(X3，Y1X2，Y0)P(X3，Y1)P(X2，Y0)P(X3)P(Y1)P(X2)P(Y0)題型三正態(tài)分布師生共研A.P(Y2)P(Y1)B.P(X2)P(X1)C.對任意正數(shù)t，P(Xt)P(Yt)D.對任意正數(shù)t，P(Xt)P(Yt)解析由正態(tài)分布密度曲線可知，x2為Y曲線的對稱軸，12，由正態(tài)分布密度曲線可知，01P(X1)，故B錯；對任意正

17、數(shù)t，P(Xt)t)，即有P(Xt)t)t)，因此有P(Xt)P(Yt)，故D正確.32解析P(|n|2)0.954 5，思維升華解決正態(tài)分布問題有三個關(guān)鍵點：(1)對稱軸x；(2)標(biāo)準(zhǔn)差；(3)分布區(qū)間.利用對稱性可求指定范圍內(nèi)的概率值；由，分布區(qū)間的特征進行轉(zhuǎn)化，使分布區(qū)間轉(zhuǎn)化為3特殊區(qū)間，從而求出所求概率.注意只有在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下對稱軸才為x0.跟蹤訓(xùn)練3設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(，2)，函數(shù)f(x)x24x沒有零點的概率是 ，則等于A.1 B.2 C.4 D.不能確定解析由題意，當(dāng)函數(shù)f(x)x24x沒有零點時，1640，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，KESHIJINGLIAN3課時精練基礎(chǔ)保

18、分練1.甲、乙兩個袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同，其中甲袋裝有4個紅球、2個白球，乙袋裝有1個紅球、5個白球，現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各抽取1個球，則取出的兩個球都是紅球的概率為12345678910111213141516解析由題意知，“從甲袋中取出紅球”和“從乙袋中取出紅球”兩個事件相互獨立，12345678910111213141516123456789101112131415163.(2021昆明診斷)袋中裝有2個紅球，3個黃球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，則3次中恰有2次抽到黃球的概率是解析袋中裝有2個紅球，3個黃球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，1234

19、56789101112131415164.一試驗田某種作物一株生長果實個數(shù)x服從正態(tài)分布N(90，2)，且P(x70)0.2，從試驗田中隨機抽取10株，果實個數(shù)在90,110的株數(shù)記作隨機變量X，且X服從二項分布，則X的方差為A.3 B.2.1 C.0.3 D.0.21解析xN(90，2)，且P(x110)0.2，P(90 x110)0.50.20.3，XB(10,0.3)，X的方差為100.3(10.3)2.1.123456789101112131415165.(多選)已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(100,102)，則下列選項正確的是(參考數(shù)值：隨機變量服從正態(tài)分布N(，2)，則P() 0.

20、682 7)，P(22)0.954 5，P(33)0.997 3)A.E(X)100B.D(X)100C.P(X90)0.841 35D.P(X120)0.998 6512345678910111213141516解析隨機變量X服從正態(tài)分布N(100,102)，正態(tài)曲線關(guān)于x100對稱，且E(X)100，D(X)102100，根據(jù)題意可得，P(90 x110)0.682 7，P(80 x120)0.954 5，P(x90)0.5 0.682 70.841 35，故C正確；P(x120)0.5 0.954 50.977 25，故D錯誤.而A，B都正確.故選ABC.1234567891011121

21、31415166.(多選)甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是C.事件B與事件A1相互獨立D.A1，A2，A3是兩兩互斥的事件解析易見A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，故選BD.123456789101112131415167.(2021汕頭模擬)甲、乙兩人參加“社會主義價值觀”知識競賽，甲、乙兩人能榮獲一等獎的概率分別為 ，甲、乙兩人是否獲得一等獎相互獨立，則這兩個人中恰有一人

22、獲得一等獎的概率為_.解析根據(jù)題意，恰有一人獲得一等獎就是甲獲獎乙沒獲獎或甲沒獲獎乙獲獎，123456789101112131415168.(2021寧波模擬)一個箱子中裝有形狀完全相同的5個白球和n(nN*)個黑球.現(xiàn)從中有放回地摸取4次，每次都是隨機摸取一球，設(shè)摸得白球個數(shù)為X，若D(X)1，則E(X)_.2解析由題意知，XB(4，p)，D(X)4p(1p)1，123456789101112131415169.一個盒子里裝有3種顏色，大小形狀質(zhì)地都一樣的12個球，其中黃球 5個，藍球4個，綠球3個，現(xiàn)從盒子中隨機取出兩個球，記事件A“取出的兩個球顏色不同”，事件B“取出一個黃球，一個藍球”

23、，則P(B|A)_.1234567891011121314151612345678910111213141516解析設(shè)“甲射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標(biāo)”為事件B，1234567891011121314151611.小李某天乘火車從重慶到上海去辦事，若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車正點到達的概率分別為0.8,0.7,0.9，假設(shè)這三列火車之間是否正點到達互不影響，求：(1)這三列火車恰好有兩列正點到達的概率；12345678910111213141516解用A，B，C分別表示這三列火車正點到達的事件.則P(A)0.8，P(B)0.7，P(C)0.9，由題意得A，B，C之間互相

24、獨立，所以恰好有兩列正點到達的概率為0.20.70.90.80.30.90.80.70.10.398.12345678910111213141516(2)這三列火車至少有一列正點到達的概率.12345678910111213141516解三列火車至少有一列正點到達的概率為10.20.30.10.994.12.一個盒子中裝有大量形狀、大小一樣但質(zhì)量不盡相同的小球，從中隨機抽取50個作為樣本，稱出它們的質(zhì)量(單位：克)，質(zhì)量分組區(qū)間為5,15)，15,25)，25,35)，35,45，由此得到樣本的質(zhì)量頻率分布直方圖如圖所示.12345678910111213141516(1)求a的值，并根據(jù)樣本

25、數(shù)據(jù)，試估計盒子中小球質(zhì)量的眾數(shù)與平均數(shù)；解由題意，得(0.020.032a0.018)101，解得a0.03.由頻率分布直方圖可估計盒子中小球質(zhì)量的眾數(shù)為20克，而50個樣本中小球質(zhì)量的平均數(shù)為故由樣本估計總體，可估計盒子中小球質(zhì)量的平均數(shù)為24.6克.12345678910111213141516(2)從盒子中隨機抽取3個小球，其中質(zhì)量在5,15)內(nèi)的小球個數(shù)為X，求X的分布列和均值.(以直方圖中的頻率作為概率)12345678910111213141516X的可能取值為0,1,2,3，12345678910111213141516X的分布列為12345678910111213141516

26、X0123P技能提升練12345678910111213141516解析根據(jù)題意可知，機器人每秒運動一次，則6秒共運動6次，若其從A(0,0)點出發(fā)，6秒后到達B(4,2)，則需要向右走4步，向上走2步，123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516拓展沖刺練15.在20張百元紙幣中混有4張假幣，從中任意抽取2張，將其中一張在驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假幣，則這兩張都是假幣的概率是12345678910111213141516解析設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假幣”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張是假幣”，則所求的概率即P(A|B).1234567891011121314151616.某公司采購了一批零件，為了檢測這批零件是否合格，從中隨機抽測120個零件的長度(單位：分米)，按數(shù)據(jù)分成1.2,1.3)，1.3,1.4)，1.4,1.5)，1.5,1.6)，1.6，1.7)，1.7,1.8這6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中長度大于或等于1.59分米的零件有20個，其長度分別為1.59,1.59,1.61,1.61,1.