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文檔簡介

1、一、判別法證明：(根式判別法)第1頁/共25頁極限形式證明：第2頁/共25頁推論：注:第3頁/共25頁例1.第4頁/共25頁例2.解：發(fā)散.例3.收斂.例4.失效！ 說明柯西判別法還比較粗糙,主要原因是與(幾何)等比級數(shù)比較.第5頁/共25頁例5.但是發(fā)散第6頁/共25頁二、比式判別法引理：證明：相乘：第7頁/共25頁證明：第8頁/共25頁極限形式：證明：第9頁/共25頁推論：注：如前例1第10頁/共25頁5.更適用于帶有階乘的級數(shù)例6.發(fā)散例7.第11頁/共25頁三、判別法（與p級數(shù)相比）思考：變形啟發(fā)我們：（了解）第12頁/共25頁判別法證明：第13頁/共25頁從而此即據(jù)引理，第14頁/共

2、25頁極限形式可等價敘述為：（證明留作習(xí)題）第15頁/共25頁例8.易知：失效故收斂.第16頁/共25頁解：DAlembert法失效收斂！例9.第17頁/共25頁例10.解：第18頁/共25頁四、Gauss判別法（了解）等價形式為：第19頁/共25頁證明：要求：等價于其中第20頁/共25頁利用第21頁/共25頁第22頁/共25頁要求： 熟練掌握：比較判別法及其極限形式, Cauchy判別法, DAlembert判別法. 掌握：Cauchy積分判別法第23頁/共25頁作業(yè) (數(shù)學(xué)分析習(xí)題集)習(xí)題7.3 正項級數(shù)的其它判別法1、1), 3), 5), 7); 2、3), 4), 5), 6); 3、1

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