電磁場的相對論變換1024

1、一、問題的提出時間：2021.03.05創(chuàng)作：歐陽理電流是電荷的定向流動，而靜止或運動都是相對于特 定的參考系而言的。很自然地可以想到，老在一個參考系 S中靜止的電荷，在S系中觀察只存在電場，在相對于S 系勻速運動的S系中觀察則同時存在電場和磁場；同樣， 在S系中靜止的兩個電荷間只存在靜電力，而在S系中這 兩個電荷間不僅存在電的相互作用，還存在磁的相互作 用。經(jīng)典電磁學中感應電動勢分為感生和動生兩種，只具 有相對意義。例如一個磁鐵和一個線圈，當磁鐵靜止、線 圈運動時，因錢圈切割磁感應錢而在其中產(chǎn)生動生電動 勢，此電動勢是由磁場產(chǎn)生的洛倫茲力引起的；老錢圈靜 止、磁鐵運動時，線圈中因磁通量變化而

2、產(chǎn)生感生電動 勢，此電動勢是由渦旋電場引起的。上述兩種情形是同一 物理過程在兩個不同參考系中觀察的結果，得到不同的描 述，這個問題也正是1905年愛因斯坦創(chuàng)立狹義相對論的那 篇論文論動體的電動力學中一開始就提出的。物理現(xiàn)象不應隨參考系而異。在系同參考系中，電磁 規(guī)律的形式為何不同7已建立的電裱規(guī)律是相對于哪個參 渚系的7不同參考系中得到的電磁規(guī)律之間有什么相互關 系7電磁學中，無論速度多么低，伽利略變化都不再適 用，解決這些問題要靠相對論。二、相對論力學的相關結論1、洛倫茲變換設有兩個慣性系S系和S系，其對應的坐標軸互相平 行，S系相對S系以速度V沿x軸正方向運動，在t=t=0 時刻兩個參考系

3、的原點重合。把時間寫成虛變量w=ict,以 (x,y,z,w)為閔可夫斯基空間中的時空四矢量，洛倫茲變換為,c為真空中的光式中i,c為真空中的光式中i為虛數(shù)單位，p = KcV1 _ P 2 速。老(Ax，Ay，Az，At)與(x,y,z,w)一樣地服從洛倫茲變換，即 則它也是個時空四矢量。2、四維速度相對于粒子靜止的時鐘所顯示的時間間隔di=ydt稱為 它的固有時，固有時是洛倫茲變換中的不變量。四維速度 (ux,uy,uz,ut)定義為四維速度是時窒四關量，它仍服從洛倫茲變換3、四維動量四維動量是由三維動量p =(p ,p ,p )和能量 W組成的四 維矢量m0為靜質(zhì)量m0為靜質(zhì)量。四維動量

4、是時空四關量，它仍服從洛倫茲安 換三、電荷不變性與洛倫茲力公式的協(xié)變性在參考系變換時，物理量一般是變化的，規(guī)律的協(xié)變 性要求規(guī)律中的物理量協(xié)同變換，而保持規(guī)律的形式不 安。許多事實表明，一個物體中的總電著量系因物體的運 動而改變。例如實驗測定速度為v的帶電粒子的荷質(zhì)比滿 足而質(zhì)量隨速度變化的相對論公式為比較這兩個公式，暗示著帶電體的電量q不隨運動速度而 改變。又例如質(zhì)子所帶的正電量與電子所帶的負電量精確 相等。由于物體運動時，在其運動方向上長度將收縮，物體 的體積也將收縮，故帶電體的電著密度不是不變量。若在 某一參考系中觀察到一個靜止的帶電體的電荷密度為P， 在另一參考系中觀察到帶電體的運動速

5、度為u,其電荷密 度為P,則P=YP。相對性原理要求電磁學的基本方程在洛倫茲變換下要 具有協(xié)變性。經(jīng)典電磁學中的洛倫茲力公式F = B只包含 磁場力，不可能具有協(xié)變性，普遍的洛倫茲力公式應包舍 電場力，即這里的電場既包含庫侖場，也包含渦旋場。四、電磁場的相對論變換公式在相對論力學中四維動量是時空四矢量，服從洛倫茲 變化；但它對時間t的導數(shù)即由力的三個分量 （fx，fy,fz）和功率 P的組合并不構成時空四 矢量。老把dt換成固有時間隔dT或者說在上述四個量上 乘以攵di就變成服從洛倫茲變換的時空四矢量電磁學中電荷q受到的洛倫茲力和功率為乘以攵，得di根據(jù)洛倫茲變換下的協(xié)變性要求，從慣性系S變換

6、到慣性 系S,上式應該具有的形式為利用S系到S系的洛倫茲變換，有把上式中的ux、uy、uz、*作洛倫茲反變換，化簡后得到 由于上式對任意速度都成立，令其中ut、uy、uz的系數(shù)與 F = q-uE + uB -/B，中 u、u、u的系數(shù)對應相等，得X q cEx + UyBz UzBy J t y z 習 廣 q q 到同樣的方法運用到其他分量，得到電磁場的洛倫茲變換公 式為五、運動的點電荷的電場考慮一個電量為q的點電荷靜止于S系的原點，它在 所產(chǎn)生的電場為其分量為式中r ,=、+（ +偵。S系中不存在磁場，即 現(xiàn)設參考系S系相對S系以速度V沿X軸正方向運動，兩 個參考系對應的對比澳洲相互平行

7、且在t=t=0時刻兩個參 考系原點重合，則S系中的電場E就是所求的運動的點電 荷的電場。利用洛倫茲變換公式，得 考慮t=0時刻，有也就是說，電場強度E與坐標軸之間的夾角等于徑矢與坐 標軸之間的夾角，或者說電場強度E的方向沿著以點電看 的瞬時位置為起點的徑矢方向?？紤]電場強度大小的分布故此結果表明，運動的點電荷的電場強度的大小除了與r2成 反出外，還依賴于徑矢與運動方向之間的夾角。以及電看 的運動速率v,電場強度的大小不是各向均勻的。隨著電荷的運動，電場強度的這種分布以同一速度向前運 動。當點電荷速度V較小，P1而可忽略時，電場近似為 庫侖場。電荷的速度越大，電場錢在yOz平面附近的密集 越高，

8、在p一1的極限情形下，極強的電場局限在yOz平面 內(nèi)，運動電荷攜帶這樣的電場高速運動。六、運動的點電荷的磁場根據(jù)電磁場的洛倫茲變換公式，可得點電荷勾速運動 時空間的磁感應強度為 寫成矢量表達式為該式表明，點電荷勻速運動時，空間翰磁場也是隨時間變 化的，它總是垂直于速度矢量和電場矢量所決定的平面。 磁感應錢是一些以電荷運動軌跡為軸的同心圓。在t=0時刻點電荷恰好處于S系原點時，磁感應強度 的大小為電場與磁場是相互聯(lián)系的，套空介電常數(shù)將與真空磁 導率g之間的關系為 于是與電場線的分布對應，磁感應錢也在yOz平面附近較為密 集。電荷的速度越大，磁感應錢在yOz年而附近的密集程 度越高。隨著電荷的運動，磁感應強度的這種分布以同一 速度向前運動。當電荷運動速度軟小，P1而可忽略時，磁感應強度 的分布為寫成矢量表達式為這就是低速情形下勻速運動的點電荷產(chǎn)生的磁場的公式。作q 3 = Id，的代換，可過渡到電流元產(chǎn)生的磁場的公式 因此，畢奧-薩伐爾定律是低速