13級自動化《自動控制原理》實驗指導(dǎo)書

1、PAGE PAGE 56實驗一 初步認(rèn)識MATLAB和控制系統(tǒng)仿真一、實驗?zāi)康?熟悉MATLAB桌面和命令窗口，掌握MATLAB仿真軟件的使用方法。2掌握控制系系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型型的多種描述述方法及其仿仿真實現(xiàn)和互互相轉(zhuǎn)換。3熟悉控制系系統(tǒng)仿真常用用的MATLLAB函數(shù)。二、基礎(chǔ)知識及及MATLAAB函數(shù)Matlab是是一個功能強強大的數(shù)值計計算、符號運運算工具。我我們可以很方方便地處理線線性代數(shù)中的的矩陣計算，方程組的求求解，微積分運算算，多項式運算算，偏微分方程程求解，統(tǒng)計與優(yōu)化化等問題。MATLAB語語言以向量和和矩陣為基本本的數(shù)據(jù)單元元, 包括流流程控制語句句(順序、選擇、循環(huán)、條件、轉(zhuǎn)移和

2、暫停停等)，大量的運算算符，豐富的函數(shù)數(shù)，多種數(shù)據(jù)結(jié)結(jié)構(gòu)，輸入輸出以以及面向?qū)ο笙缶幊?。這些既可以以滿足簡單問問題的計算，也適合于開開發(fā)復(fù)雜的大大型程序。MATLAAB不僅僅是是一套打好包包的函數(shù)庫，同時也是一一種高級的、面向?qū)ο蟮牡木幊陶Z言。使用MATTLAB能夠夠卓有成效地地開發(fā)自己的的程序，MATLAAB自身的許許多函數(shù)，實際上也包包括所有的工工具箱函數(shù)，都是用M文文件實現(xiàn)的。1、啟動MATTLAB命令令窗口計算機安裝好MMATLABB之后，雙擊擊MATLAAB圖標(biāo)，就就可以進入命命令窗口(CCommannd Winndow)，此此時意味著系系統(tǒng)處于準(zhǔn)備備接受命令的的狀態(tài)，可以以在命令窗

3、口口中直接輸入入命令語句。MATLAB語語句形式變量表達式式；通過等于符號將將表達式的值值賦予變量。當(dāng)當(dāng)鍵入回車鍵鍵時，該語句句被執(zhí)行。語語句執(zhí)行之后后，窗口自動動顯示出語句句執(zhí)行的結(jié)果果。如果希望望結(jié)果不被顯顯示，則只要要在語句之后后加上一個分分號（；）即即可。此時盡盡管結(jié)果沒有有顯示，但它它依然被賦值值并在MATTLAB工作作空間中分配配了內(nèi)存。2、常用函數(shù)1）常用的數(shù)學(xué)學(xué)運算符，*（乘乘），/（左左除），（右右除），（冪冪）2）常用數(shù)學(xué)函函數(shù)abs,sinn,cos,tan,aasin,aacos,aatan,ssqrt,eexp,immag,reeal,siign,loog,logg1

4、0,coonj（共扼扼復(fù)數(shù)）等3）多項式處理理函數(shù) = 1 * GB3 在MATLLAB中，多多項式使用降降冪系數(shù)的行行向量表示，如如：多項式表示為：p=1 -122 0 255 116，使用函數(shù)數(shù)rootss可以求出多多項式等于00的根，根用用列向量表示示。若已知多多項式等于00的根，函數(shù)數(shù)poly可可以求出相應(yīng)應(yīng)多項式。r=rootss(p)r = 11.74473 2.70028 -1.22251 + 1.46772i -1.22251 - 1.46772ip=poly(r)p = -12 -0 25 1116 = 2 * GB3 多項式的運運算相乘conva=1 2 3 ; b=1 2

5、 c=coonv(a,b)=1 4 7 66conv指令可可以嵌套使用用，如connv(connv(a,bb),c)相除deconnvq,r=ddeconvv(c,b)q=1 2 33 商多項項式r=0 0 00 余多多項式求多項式的微分分多項式poolyderrpolyderr(a)=22 2求多項式函數(shù)值值polyvval(p,n)：將值值n代入多項項式求解。polyvall(a,2)=11 = 3 * GB3 多項式的擬擬合多項式擬合又稱稱為曲線擬合合，其目的就就是在眾多的的樣本點中進進行擬合，找找出滿足樣本本點分布的多多項式。這在在分析實驗數(shù)數(shù)據(jù)，將實驗驗數(shù)據(jù)做解析析描述時非常常有用。

6、命令格式：p=polyffit(x,y,n)，其其中x和y為為樣本點向量量，n為所求求多項式的階階數(shù)，p為求求出的多項式式。 = 4 * GB3 多項式插值值多項式插值是指指根據(jù)給定的的有限個樣本本點，產(chǎn)生另另外的估計點點以達到數(shù)據(jù)據(jù)更為平滑的的效果。所用用指令有一維維的inteerp1、二二維的intterp2、三三維的intterp3。這這些指令分別別有不同的方方法（metthod），設(shè)設(shè)計者可以根根據(jù)需要選擇擇適當(dāng)?shù)姆椒ǚǎ詽M足系系統(tǒng)屬性的要要求。Hellp pollyfun可可以得到更詳詳細的內(nèi)容。y=interrp1(xss,ys,xx,metthod)在有限樣本點向向量xs與yy

7、s中，插值值產(chǎn)生向量xx和y，所用用方法定義在在methood中，有44種選擇：nearestt：執(zhí)行速度度最快，輸出出結(jié)果為直角角轉(zhuǎn)折linear：默認(rèn)值，在在樣本點上斜斜率變化很大大spline：最花時間，但但輸出結(jié)果也也最平滑cubic：最最占內(nèi)存，輸輸出結(jié)果與ssplinee差不多4）繪圖函數(shù)plot（x11,y1,ooptionn1,x2,y2,opption22,）x1,y1給出出的數(shù)據(jù)分別別為x,y軸軸坐標(biāo)值，ooptionn1為選項參參數(shù)，以逐點點連折線的方方式繪制1個個二維圖形；同時類似地地繪制第二個個二維圖形，等。這是plot命命令的完全格格式，在實際際應(yīng)用中可以以根據(jù)需要

8、進進行簡化。比比如：plot(y), 以向量量y 的值為為縱坐標(biāo)，橫橫坐標(biāo)從1 開始自動賦賦值繪制一條條平面曲線；plot(x,y), xx 和y 為為長度相同的的向量，以xx 的值為橫橫坐標(biāo)和y 的值為縱坐坐標(biāo)繪制一條條平面曲線；plot(x,y，s),這里 s 是作圖控制制參數(shù)，用來來控制線條的的顏色、線型型及標(biāo)示符號號等，用一個個單引號括起起來的字符串串表示，所繪繪制的曲線與與第二種格式式相同（控制制參數(shù)字符請請參考Mattlab的幫幫助，這些參參數(shù)可以組合合使用）；x=linsppace(00,2*pii,100); % 1100 個點點的x 座標(biāo)標(biāo) y=sinn(x); % 對應(yīng)的的

9、y 座標(biāo) pplot(xx,y); 這就就畫出了正弦弦函數(shù)在00，2上的圖形形 若要畫出多多條曲線，只只需將座標(biāo)對對依次放入pplot 函函數(shù)即可： pplot(xx, sinn(x), x, coos(x)； 該命令在在同一坐標(biāo)系系中畫出了正正弦和余弦函函數(shù)的圖形。grid onn：在所畫出出的圖形坐標(biāo)標(biāo)中加入柵格格grid offf：除去圖圖形坐標(biāo)中的的柵格hold onn：把當(dāng)前圖圖形保持在屏屏幕上不變，同同時允許在這這個坐標(biāo)內(nèi)繪繪制另外一個個圖形。hold offf：使新圖圖覆蓋舊的圖圖形設(shè)定軸的范圍axis（xxmin xxmax yymin yymax）axis(eequal)：將

10、x坐坐標(biāo)軸和y坐坐標(biāo)軸的單位位刻度大小調(diào)調(diào)整為一樣。文字標(biāo)示text(x,y,字符串)在圖形的指定坐坐標(biāo)位置(xx,y)處，標(biāo)標(biāo)示單引號括括起來的字符符串。gtext(字符串)利用鼠標(biāo)在圖形形的某一位置置標(biāo)示字符串串。title(字符串)在所畫圖形的最最上端顯示說說明該圖形標(biāo)標(biāo)題的字符串串。xlabel(字符串)，ylaabel(字符串)設(shè)置x，y坐標(biāo)標(biāo)軸的名稱。輸入特殊的文字字需要用反斜斜杠（）開開頭。legend(字符串1,字符串2,字符串n)在屏幕上開啟一一個小視窗，然然后依據(jù)繪圖圖命令的先后后次序，用對對應(yīng)的字符串串區(qū)分圖形上上的線。 subplott（mnk）：分割圖形顯顯示窗口m:

11、上下分割個個數(shù)，n:左左右分割個數(shù)數(shù)，k:子圖圖編號semiloggx：繪制以以x軸為對數(shù)數(shù)坐標(biāo)（以110為底），yy軸為線性坐坐標(biāo)的半對數(shù)數(shù)坐標(biāo)圖形。semiloggy：繪制以以y軸為對數(shù)數(shù)坐標(biāo)（以110為底），xx軸為線性坐坐標(biāo)的半對數(shù)數(shù)坐標(biāo)圖形。3、控制系統(tǒng)的的模型控制系統(tǒng)的表示示可用三種模模型：傳遞函函數(shù)、零極點點增益、狀態(tài)態(tài)空間。每一一種模型又有有連續(xù)與離散散之分。為分分析系統(tǒng)方便便有時需要在在三種模型間間轉(zhuǎn)換。MAATLAB提提供了各種命命令，使我們們可以很方便便的完成這些些工作，下面面以連續(xù)系統(tǒng)統(tǒng)為例簡要說說明有關(guān)命令令。1） 模型與與表示式 = 1 * GB3 傳遞遞函數(shù)模型

12、在MATLABB中直接用矢矢量組表示傳傳遞函數(shù)的分分子、分母多多項式系數(shù)，即即： nuum = bm bm-11 b0； 表示示傳遞函數(shù)的的分子多項式式系數(shù) deen = an an-11 a0； 表示示傳遞函數(shù)的的分母多項式式系數(shù) syys = ttf(numm,den) tf命令將ssys變量表表示成傳遞函函數(shù)模型。 = 2 * GB3 零極點增益益模型 在MATLABB中用z、pp、k矢量組組分別表示系系統(tǒng)的零點、極極點和增益，即即： z = zz1 z2 zm ； p = pp1 p2 pn ； k = k ； syys = zzpk(z,p,k) zpk命令將將sys變量量表示成零極

13、極點增益模型型。 = 3 * GB3 狀態(tài)空間模模型 x = ax + bu y = cx + du在MATLABB中用（a、bb、c、d）矩矩陣組表示，然然后sys = sss(a,bb,c,d) ss命令將ssys變量表表示成狀態(tài)空空間模型。2） 模型間間的轉(zhuǎn)換 在MAATLAB中中進行模型間間轉(zhuǎn)換的命令令有：ss2tf、sss2zp、ttf2ss、ttf2zp、zzp2tf、zzp2ss它們之間的作用用可由下面的的示意圖表示示：零極點增益模型零極點增益模型傳遞函數(shù)模型狀態(tài)空間模型 ss2ttf tf2sss zp2ttf ttf2zp zp2ss ss2zzp3） 模型間間的關(guān)系與系系統(tǒng)

14、建模實際工作中常常常需要由多個個簡單系統(tǒng)構(gòu)構(gòu)成復(fù)雜系統(tǒng)統(tǒng)，MATLLAB中有下下面幾種命令令可以解決兩兩個系統(tǒng)間的的連接問題。 = 1 * GB3 系統(tǒng)的并聯(lián)聯(lián) parrallell 命令可可以實現(xiàn)兩個個系統(tǒng)的并聯(lián)聯(lián)。 命令格格式： n，d = paaralleel（n1，d1，n2，d2）其中n1、d11和n2、d2分別為g1（s）、gg2（s）的傳傳遞函數(shù)分子子、分母系數(shù)數(shù)行矢量。例 將下面兩兩個系統(tǒng)并聯(lián)聯(lián)連接 執(zhí)行下面程序：n1 = 3 ；d1 = 1 4 ；n2 = 2 4 ；d2 = 1 2 3 ； n，d = paaralleel（n1，d1，n2，d2）運行結(jié)果：n = 0 5

15、188 25 d = 1 6 111 12可得并聯(lián)后系統(tǒng)統(tǒng)的傳遞函數(shù)數(shù)為 = 2 * GB3 系統(tǒng)的串聯(lián)聯(lián)series命命令實現(xiàn)兩個個系統(tǒng)的串聯(lián)聯(lián)，命令格式式： n，d = seeries（nn1，d1，n2，d2） = 3 * GB3 系統(tǒng)的反饋饋feedbacck命令實現(xiàn)現(xiàn)兩個系統(tǒng)的的反饋連接， 命令格式： nn，d = feeedbackk（n1，d1，n2，d2）或： n，dd = feedbback（nn1，d1，n2，d2，signn） 其中siign是反饋饋符號，缺省省時默認(rèn)為負(fù)負(fù)（即siggn = -1）。例 設(shè)有下面面兩個系統(tǒng)： 現(xiàn)要將它們負(fù)反反饋連接，求求傳遞函數(shù)輸入： n

16、n1 = 1，1 ； d1 = 1，2，33 ； n2 = 1； d2 = 1，10 ； nn，d = feeedbackk（n1，d1，n2，d2）運行結(jié)果： n = 0 1 11 10 d =12 24 31即所求系統(tǒng)為：三、實驗內(nèi)容1已知，分別別求取和并聯(lián)、串聯(lián)聯(lián)以及反饋連連接時，系統(tǒng)統(tǒng)的傳遞函數(shù)數(shù)。2已知，分別別求取和并聯(lián)、串聯(lián)聯(lián)以及反饋連連接時，系統(tǒng)統(tǒng)的傳遞函數(shù)數(shù)。3. 將系統(tǒng)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空空間形式。4. 將下列系系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為傳傳遞函數(shù)形式式。四、實驗報告1根據(jù)內(nèi)容要要求，寫出調(diào)調(diào)試好的MAATLAB語語言程序，及及對應(yīng)的MAATLAB運運算結(jié)果。2用實驗結(jié)果果說明函數(shù)pparalll

17、el與運算算符“+”功能上的異異同點。3寫出實驗的的心得與體會會。五、預(yù)習(xí)要求1. 預(yù)習(xí)實驗驗中基礎(chǔ)知識識，運行編制制好的MATTLAB語句句，熟悉MAATLAB指指令及函數(shù)。2. 結(jié)合實驗驗內(nèi)容，提前前編制相應(yīng)的的程序。3熟悉控制系系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型型的表達及相相互轉(zhuǎn)換。實驗二 典型型環(huán)節(jié)的MAATLAB仿仿真一、實驗?zāi)康?熟悉MATTLAB桌面面和命令窗口口，初步了解解SIMULLINK功能能模塊的使用用方法。2通過觀察典典型環(huán)節(jié)在單單位階躍信號號作用下的動動態(tài)特性，加加深對各典型型環(huán)節(jié)響應(yīng)曲曲線的理解。3定性了解各各參數(shù)變化對對典型環(huán)節(jié)動動態(tài)特性的影影響。二、SIMULLINK的使使用MATL

18、AB中中SIMULLINK是一一個用來對動動態(tài)系統(tǒng)進行行建模、仿真真和分析的軟軟件包。利用用SIMULLINK功能能模塊可以快快速的建立控控制系統(tǒng)的模模型，進行仿仿真和調(diào)試。1運行MATTLAB軟件件，在命令窗窗口欄“”提示符下鍵入入simullink命令令，按Entter鍵或在在工具欄單擊擊按鈕，即可可進入如圖1-1所示的的SIMULLINK仿真真環(huán)境下。2選擇Fille菜單下Neww下的Modeel命令，新建一一個simuulink仿仿真環(huán)境常規(guī)規(guī)模板。圖1-1 SIMULINK仿真界面圖1-2 系統(tǒng)方框圖 3在simuulink仿仿真環(huán)境下，圖1-1 SIMULINK仿真界面圖1-2 系

19、統(tǒng)方框圖 以圖1-2所示示的系統(tǒng)為例例，說明基本本設(shè)計步驟如如下：1）進入線性系系統(tǒng)模塊庫，構(gòu)構(gòu)建傳遞函數(shù)數(shù)。點擊siimulinnk下的“Contiinuouss”，再將右邊邊窗口中“Transsfer FFen”的圖標(biāo)用左左鍵拖至新建建的“untittled”窗口。2）改變模塊參參數(shù)。在siimulinnk仿真環(huán)境境“untittled”窗口中雙擊擊該圖標(biāo)，即即可改變傳遞遞函數(shù)。其中中方括號內(nèi)的的數(shù)字分別為為傳遞函數(shù)的的分子、分母母各次冪由高高到低的系數(shù)數(shù)，數(shù)字之間間用空格隔開開；設(shè)置完成成后，選擇OOK，即完成成該模塊的設(shè)設(shè)置。3）建立其它傳傳遞函數(shù)模塊塊。按照上述述方法，在不不同的si

20、mmulinkk的模塊庫中中，建立系統(tǒng)統(tǒng)所需的傳遞遞函數(shù)模塊。例例：比例環(huán)節(jié)節(jié)用“Math”右邊窗口“Gain”的圖標(biāo)。4）選取階躍信信號輸入函數(shù)數(shù)。用鼠標(biāo)點點擊simuulink下下的“Sourcce”，將右邊窗窗口中“Step”圖標(biāo)用左鍵鍵拖至新建的的“untittled”窗口，形成成一個階躍函函數(shù)輸入模塊塊。5）選擇輸出方方式。用鼠標(biāo)標(biāo)點擊simmulinkk下的“Sinkss”，就進入輸輸出方式模塊塊庫，通常選選用“Scopee”的示波器圖圖標(biāo)，將其用用左鍵拖至新新建的“untittled”窗口。6）選擇反饋形形式。為了形形成閉環(huán)反饋饋系統(tǒng)，需選選擇“Math” 模塊庫右邊邊窗口“Su

21、m”圖標(biāo)，并用用鼠標(biāo)雙擊，將將其設(shè)置為需需要的反饋形形式（改變正正負(fù)號）。7）連接各元件件，用鼠標(biāo)劃劃線，構(gòu)成閉閉環(huán)傳遞函數(shù)數(shù)。8）運行并觀察察響應(yīng)曲線。用用鼠標(biāo)單擊工工具欄中的“”按鈕，便能能自動運行仿仿真環(huán)境下的的系統(tǒng)框圖模模型。運行完完之后用鼠標(biāo)標(biāo)雙擊“Scopee”元件，即可可看到響應(yīng)曲曲線。三、實驗原理1比例環(huán)節(jié)的的傳遞函數(shù)為為 其對應(yīng)的模擬電電路及SIMMULINKK圖形如圖1-3所示。圖1-3 比例環(huán)節(jié)的模擬電路及圖1-3 比例環(huán)節(jié)的模擬電路及SIMULINK圖形2慣性環(huán)節(jié)的的傳遞函數(shù)為為其對應(yīng)的模擬電電路及SIMMULINKK圖形如圖1-4所示。 3積分環(huán)節(jié)節(jié)(I)的傳傳遞函數(shù)

22、為其對應(yīng)的模擬電電路及SIMMULINKK圖形如圖1-5所示。圖1-4 慣性環(huán)節(jié)的模擬電路及圖1-4 慣性環(huán)節(jié)的模擬電路及SIMULINK圖形圖1-5 積分環(huán)節(jié)的模擬電路及及圖1-5 積分環(huán)節(jié)的模擬電路及及SIMULINK圖形4微分環(huán)節(jié)(D)的傳遞遞函數(shù)為 其對應(yīng)的模擬電電路及SIMMULINKK圖形如圖1-6所示。圖1-6 微分環(huán)節(jié)的模擬電路及及SIMULINK圖1-6 微分環(huán)節(jié)的模擬電路及及SIMULINK圖形5比例+微分分環(huán)節(jié)（PDD）的傳遞函函數(shù)為其對應(yīng)的模擬電電路及SIMMULINKK圖形如圖1-7所示。6比例+積分分環(huán)節(jié)（PII）的傳遞函函數(shù)為 圖1-7 比例+微分環(huán)節(jié)的模擬電路及

23、圖1-7 比例+微分環(huán)節(jié)的模擬電路及SIMULINK圖形曲線其對應(yīng)的模擬電電路及SIMMULINKK圖形如圖1-8所示。圖1-8 比例+積分環(huán)節(jié)的模擬電路及圖1-8 比例+積分環(huán)節(jié)的模擬電路及SIMULINK圖形曲線 四、實驗內(nèi)容按下列各典型環(huán)環(huán)節(jié)的傳遞函函數(shù)，建立相相應(yīng)的SIMMULINKK仿真模型，觀觀察并記錄其其單位階躍響響應(yīng)波形。 比例環(huán)節(jié)和和； 慣性環(huán)節(jié)和和 積分環(huán)節(jié) 微分環(huán)節(jié) 比例+微分分環(huán)節(jié)（PDD）和 比例+積分分環(huán)節(jié)（PII）和五、實驗報告1畫出各典型型環(huán)節(jié)的SIIMULINNK仿真模型型。2. 記錄各環(huán)環(huán)節(jié)的單位階階躍響應(yīng)波形形，并分析參參數(shù)對響應(yīng)曲曲線的影響。3. 寫出實

24、驗驗的心得與體體會。六、預(yù)習(xí)要求1熟悉各種控控制器的原理理和結(jié)構(gòu)，畫畫好將創(chuàng)建的的SIMULLINK圖形形。2預(yù)習(xí)MATTLAB中SSIMULIINK的基本本使用方法。實驗三 線性性系統(tǒng)時域響響應(yīng)分析一、實驗?zāi)康?熟練掌握sstep( )函數(shù)和imppulse( )函數(shù)的的使用方法，研研究線性系統(tǒng)統(tǒng)在單位階躍躍、單位脈沖沖及單位斜坡坡函數(shù)作用下下的響應(yīng)。2通過響應(yīng)曲曲線觀測特征征參量和對二階系統(tǒng)統(tǒng)性能的影響響。3熟練掌握系系統(tǒng)的穩(wěn)定性性的判斷方法法。二、基礎(chǔ)知識及及MATLAAB函數(shù)（一）基礎(chǔ)知識識時域分析法直接接在時間域中中對系統(tǒng)進行行分析，可以以提供系統(tǒng)時時間響應(yīng)的全全部信息，具具有直觀、

25、準(zhǔn)準(zhǔn)確的特點。為為了研究控制制系統(tǒng)的時域域特性，經(jīng)常常采用瞬態(tài)響響應(yīng)（如階躍躍響應(yīng)、脈沖沖響應(yīng)和斜坡坡響應(yīng)）。本本次實驗從分分析系統(tǒng)的性性能指標(biāo)出發(fā)發(fā)，給出了在在MATLAAB環(huán)境下獲獲取系統(tǒng)時域域響應(yīng)和分析析系統(tǒng)的動態(tài)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)態(tài)性能的方法法。用MATLABB求系統(tǒng)的瞬瞬態(tài)響應(yīng)時，將將傳遞函數(shù)的的分子、分母母多項式的系系數(shù)分別以ss的降冪排列列寫為兩個數(shù)數(shù)組num、dden。由于于控制系統(tǒng)分分子的階次mm一般小于其其分母的階次次n，所以nnum中的數(shù)數(shù)組元素與分分子多項式系系數(shù)之間自右右向左逐次對對齊，不足部部分用零補齊齊，缺項系數(shù)數(shù)也用零補上上。用MATLABB求控制系統(tǒng)統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)應(yīng)階

26、躍響應(yīng)求系統(tǒng)階躍響應(yīng)應(yīng)的指令有： step(num,dden) 時時間向量t的的范圍由軟件件自動設(shè)定，階階躍響應(yīng)曲線線隨即繪出step(nuum,denn,t) 時間間向量t的范范圍可以由人人工給定（例例如t=0:0.1:110）y，x=sstep(nnum,deen) 返回變量yy為輸出向量量，x為狀態(tài)態(tài)向量在MATLABB程序中，先先定義numm,den數(shù)數(shù)組，并調(diào)用用上述指令，即即可生成單位位階躍輸入信信號下的階躍躍響應(yīng)曲線圖圖?？紤]下列系統(tǒng)：該系統(tǒng)可以表示示為兩個數(shù)組組，每一個數(shù)數(shù)組由相應(yīng)的的多項式系數(shù)數(shù)組成，并且且以s的降冪冪排列。則mmatlabb的調(diào)用語句句： numm=0 0

27、25; %定定義分子多項項式 denn=1 4 25; %定義分分母多項式 steep(numm,den) %調(diào)調(diào)用階躍響應(yīng)應(yīng)函數(shù)求取單單位階躍響應(yīng)應(yīng)曲線 ggrid %畫網(wǎng)格格標(biāo)度線 xlabeel(t/s),yylabell(c(t) %給坐標(biāo)標(biāo)軸加上說明明 tiitle(Unit-step Respiinse oof G(ss)=25/(s2+4s+255) %給圖形加加上標(biāo)題名則該單位階躍響響應(yīng)曲線如圖圖2-1所示示：圖2-1 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖2-1 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 圖2-2 定義時間范圍的單位階躍響應(yīng)為了在圖形屏幕幕上書寫文本本，可以用ttext命令令在圖上的任任何位

28、置加標(biāo)標(biāo)注。例如： teext(3.4,-0.06,YY1) 和 texxt(3.44,1.4,Y2)第一個語句告訴訴計算機，在在坐標(biāo)點x=3.4,yy=-0.006上書寫出出Y1。類類似地，第二二個語句告訴訴計算機，在在坐標(biāo)點x=3.4,yy=1.4上上書寫出YY2。若要繪制系統(tǒng)tt在指定時間間（0-100s）內(nèi)的響響應(yīng)曲線，則則用以下語句句：num=0 0 25; dden=11 4 25; t=0:0.11:10; stepp(num,den,tt) 即可得到系統(tǒng)的的單位階躍響響應(yīng)曲線在00-10s間間的部分，如如圖2-2所所示。 脈沖響應(yīng) 求系統(tǒng)脈沖沖響應(yīng)的指令令有： immpulse

29、e (numm,den) 時間向量量t的范圍由由軟件自動設(shè)設(shè)定，階躍響響應(yīng)曲線隨即即繪出 immpulsee (numm,den,t) 時間向量量t的范圍可可以由人工給給定（例如tt=0:0.1:10）y,x=iimpulsse(numm,den) 返回變量量y為輸出向向量，x為狀狀態(tài)向量y,x,t=impuulse(nnum,deen,t) 向量量t 表示脈脈沖響應(yīng)進行行計算的時間間例：試求下列系系統(tǒng)的單位脈脈沖響應(yīng)： 在matlabb中可表示為為 num=0 0 11; den=1 0.2 1; impuulse(nnum,deen) gridd titlle(Unnit-immpulse

30、e Respponse of G(s)=1/(s2+0.2s+1)由此得到的單位位脈沖響應(yīng)曲曲線如圖2-3所示：圖圖2-3 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 求脈沖響應(yīng)應(yīng)的另一種方方法應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng)初初始條件為零零時，G (s)的單位脈沖沖響應(yīng)與sGG(s)的單單位階躍響應(yīng)應(yīng)相同?？紤]慮在上例題中中求系統(tǒng)的單單位脈沖響應(yīng)應(yīng)，因為對于于單位脈沖輸輸入量，R(s)=1所所以因此，可以將GG(s)的單單位脈沖響應(yīng)應(yīng)變換成sGG(s)的單位位階躍響應(yīng)。圖2-4 單位脈沖響應(yīng)的另一種表示法向MATLABB輸入下列nuum和den，給出出階躍響應(yīng)命命令，可以得得到系統(tǒng)的單單位脈沖響應(yīng)應(yīng)曲線如圖22-4所示。圖2-4

31、單位脈沖響應(yīng)的另一種表示法 num=00 1 0; den=1 0.2 1; sttep(nuum,denn) grrid titlle(Unnit-sttep Reesponsse of sG(ss)=s/(s2+00.2s+11)斜坡響應(yīng)MATLAB沒沒有直接調(diào)用用求系統(tǒng)斜坡坡響應(yīng)的功能能指令。在求求取斜坡響應(yīng)應(yīng)時，通常利利用階躍響應(yīng)應(yīng)的指令?；趩挝浑A躍躍信號的拉氏氏變換為1/s，而單位位斜坡信號的的拉氏變換為為1/s2。因此，當(dāng)當(dāng)求系統(tǒng)G(s)的單位位斜坡響應(yīng)時時，可以先用用s除G(s)，再再利用階躍響響應(yīng)命令，就就能求出系統(tǒng)統(tǒng)的斜坡響應(yīng)應(yīng)。例如，試求下列列閉環(huán)系統(tǒng)的的單位斜坡響響應(yīng)

32、。 對于單位斜坡輸輸入量，R(s)=1/s2 ，因此 在MATLABB中輸入以下下命令，得到到如圖2-55所示的響應(yīng)應(yīng)曲線： num=0 0 0 1; dden=11 1 1 0;step(nuum,denn)title(Unit-Ramp RResponnse Cuuve for Syystem G(s)=1/(s22+s+1)圖2-5 單位斜坡響應(yīng)圖2-5 單位斜坡響應(yīng)特征參量和對二二階系統(tǒng)性能能的影響標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的的閉環(huán)傳遞函函數(shù)為： 二階系統(tǒng)的單位位階躍響應(yīng)在在不同的特征征參量下有不不同的響應(yīng)曲曲線。對二階系統(tǒng)性能能的影響設(shè)定無阻尼自然然振蕩頻率，考慮5種不不同的值：=0,00.25,

33、00.5,1.0和2.00，利用MAATLAB對對每一種求取取單位階躍響響應(yīng)曲線，分分析參數(shù)對系系統(tǒng)的影響。為便于觀測和比比較，在一幅幅圖上繪出55條響應(yīng)曲線線（采用“hold”命令實現(xiàn)）。 num=0 0 1; den11=1 0 1; denn2=1 0.55 1; den3=1 11 1; den4=1 22 1; denn5=1 4 1;t=0:0.11:10; step(num,dden1,tt) grid text(4,1.7,ZZeta=00); hold step(num,dden2,tt) text (3.3,1.5,0.25) step(num,dden3,tt) text

34、 (3.5,1.2,0.5) step(num,dden4,tt) text (3.3,0.9,1.0) step(num,dden5,tt) text (3.3,0.6,2.0) titlee(Steep-Ressponsee Curvves foor G(ss)=1/s2+22(zetaa)s+1)由此得到的響應(yīng)應(yīng)曲線如圖22-6所示：圖2-6 圖2-6 不同時系統(tǒng)的響應(yīng)曲線對二階系統(tǒng)性能能的影響同理，設(shè)定阻尼尼比時，當(dāng)分別取取1,2,33時，利用MMATLABB求取單位階階躍響應(yīng)曲線線，分析參數(shù)數(shù)對系統(tǒng)的影影響。num1=00 0 1; den11=1 0.5 1; t=0:0.11:1

35、0; step(num1,den11,t); grid; holdd ontext(3.1,1.4,wn=1)num2=00 0 4; denn2=1 1 4;step(nuum2,den2,t); holdd ontext(1.7,1.4,wn=2)num3=00 0 9; denn3=1 1.5 9;step(nuum3,den3,t); holdd ontext(0.5,1.4,wn=3)由此得到的響應(yīng)應(yīng)曲線如圖22-7所示：圖2-7圖2-7 不同時系統(tǒng)的響應(yīng)曲線系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷斷1）直接求根判判穩(wěn)rootts()控制系統(tǒng)穩(wěn)定的的充要條件是是其特征方程程的根均具有有負(fù)實部。因因此，為了判判

36、別系統(tǒng)的穩(wěn)穩(wěn)定性，就要要求出系統(tǒng)特特征方程的根根，并檢驗它它們是否都具具有負(fù)實部。MATLAB中對多項式求根的函數(shù)為roots()函數(shù)。 若求以以下多項式的的根，則所用用的MATLLAB指令為為： rooots(11,10,335,50,24)ans =-4.00000-3.00000-2.00000-1.00000特征方程的根都都具有負(fù)實部部，因而系統(tǒng)為為穩(wěn)定的。2）勞斯穩(wěn)定判判據(jù)routth（）勞斯判據(jù)的調(diào)用用格式為：r, innfo=rrouth(den)該函數(shù)的功能是是構(gòu)造系統(tǒng)的的勞斯表。其其中，denn為系統(tǒng)的分母母多項式系數(shù)數(shù)向量，r為為返回的routhh表矩陣，iinfo為返返回

37、的routhh表的附加信息。以上述多項式為為例，由roouth判據(jù)據(jù)判定系統(tǒng)的的穩(wěn)定性。den=1,10,355,50,224; r,inffo=roouth(dden)r=1 35 2410 500 0030 244 0042 00 0024 00 00info= 由系統(tǒng)返返回的rouuth表可以以看出，其第第一列沒有符符號的變化，系統(tǒng)是穩(wěn)定定的。3）赫爾維茨判判據(jù)hurwwitz（）赫爾維茨的調(diào)用用格式為：HH=hurwwitz（dden）。該函數(shù)的的功能是構(gòu)造造hurwiitz矩陣。其中，den為系統(tǒng)的分母多項式系數(shù)向量。以上述多項式為為例，由huurwitzz判據(jù)判定系系統(tǒng)的穩(wěn)定性性。

38、den=1,10,35,500,24; H=hurwiitz(deen)H= 110 50 0 0 1 35 24 0 0 10 50 0 0 1 35 24由系統(tǒng)返回的hhurwittz矩陣可以以看出，系統(tǒng)統(tǒng)是穩(wěn)定的。與前面的分析結(jié)果完全一致。注意：routth（）和hhurwittz（）不是是MATLAAB中自帶的的功能函數(shù)，須須加載ctrrllab33.1文件夾夾（自編）才才能運行。三、實驗內(nèi)容1觀察函數(shù)sstep( )和imppulse( )的調(diào)用用格式，假設(shè)設(shè)系統(tǒng)的傳遞遞函數(shù)模型為為 可以用幾種方法法繪制出系統(tǒng)統(tǒng)的階躍響應(yīng)應(yīng)曲線？試分分別繪制。2對典型二階階系統(tǒng)1）分別繪出，分別取0

39、,0.25,0.5,11.0和2.0時的單位位階躍響應(yīng)曲曲線，分析參參數(shù)對系統(tǒng)的的影響，并計計算=0.225時的時域域性能指標(biāo)。2）繪制出當(dāng)=0.25, 分別取11,2,4,6時單位階階躍響應(yīng)曲線線，分析參數(shù)對系系統(tǒng)的影響。3系統(tǒng)的特征征方程式為，試試用三種判穩(wěn)穩(wěn)方式判別該該系統(tǒng)的穩(wěn)定定性。4單位負(fù)反饋饋系統(tǒng)的開環(huán)環(huán)模型為試分別用勞斯穩(wěn)穩(wěn)定判據(jù)和赫赫爾維茨穩(wěn)定定判據(jù)判斷系系統(tǒng)的穩(wěn)定性性，并求出使使得閉環(huán)系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)定的K值值范圍。四、實驗報告1根據(jù)內(nèi)容要要求，寫出調(diào)調(diào)試好的MAATLAB語語言程序，及及對應(yīng)的MAATLAB運運算結(jié)果。2. 記錄各種種輸出波形，根根據(jù)實驗結(jié)果果分析參數(shù)變變化對系統(tǒng)的

40、的影響。3總結(jié)判斷閉閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定定的方法，說說明增益K對對系統(tǒng)穩(wěn)定性性的影響。4寫出實驗的的心得與體會會。五、預(yù)習(xí)要求1. 預(yù)習(xí)實驗驗中基礎(chǔ)知識識，運行編制制好的MATTLAB語句句，熟悉MAATLAB指指令及steep( )和和impullse( )函數(shù)。2. 結(jié)合實驗驗內(nèi)容，提前前編制相應(yīng)的的程序。3思考特征參參量和對二階系統(tǒng)統(tǒng)性能的影響響。4熟悉閉環(huán)系系統(tǒng)穩(wěn)定的充充要條件及學(xué)學(xué)過的穩(wěn)定判判據(jù)。實驗四 線性系系統(tǒng)的根軌跡跡一、實驗?zāi)康氖煜ATLAAB用于控制制系統(tǒng)中的一一些基本編程程語句和格式式。利用MATLAAB語句繪制制系統(tǒng)的根軌軌跡。掌握用根軌跡分分析系統(tǒng)性能能的圖解方法法。掌握系

41、統(tǒng)參數(shù)變變化對特征根根位置的影響響。二、基礎(chǔ)知識及及MATLAAB函數(shù) 根軌跡跡是指系統(tǒng)的的某一參數(shù)從從零變到無窮窮大時，特征征方程的根在在s平面上的的變化軌跡。這這個參數(shù)一般般選為開環(huán)系系統(tǒng)的增益KK。課本中介介紹的手工繪繪制根軌跡的的方法，只能能繪制根軌跡跡草圖。而用用MATLAAB可以方便便地繪制精確確的根軌跡圖圖，并可觀測測參數(shù)變化對對特征根位置置的影響。假設(shè)系統(tǒng)的對象象模型可以表表示為 系統(tǒng)的閉環(huán)特征征方程可以寫寫成 對每一個K的取取值，我們可可以得到一組組系統(tǒng)的閉環(huán)環(huán)極點。如果果我們改變KK的數(shù)值，則則可以得到一一系列這樣的的極點集合。若若將這些K的的取值下得出出的極點位置置按照各

42、個分分支連接起來來，則可以得得到一些描述述系統(tǒng)閉環(huán)位位置的曲線，這這些曲線又稱稱為系統(tǒng)的根根軌跡。繪制系統(tǒng)的根軌軌跡rloccus（）MATLAB中中繪制根軌跡跡的函數(shù)調(diào)用用格式為：rlocus(num,dden) 開環(huán)增增益k的范圍圍自動設(shè)定。rlocus(num,dden,k) 開環(huán)增增益k的范圍圍人工設(shè)定。rlocus(p,z) 依據(jù)開開環(huán)零極點繪繪制根軌跡。r=rlocuus(numm,den) 不作圖圖，返回閉環(huán)環(huán)根矩陣。r,k=rrlocuss(num,den) 不作圖，返返回閉環(huán)根矩矩陣r和對應(yīng)應(yīng)的開環(huán)增益益向量k。其中，num,den分別別為系統(tǒng)開環(huán)環(huán)傳遞函數(shù)的的分子、分母母多

43、項式系數(shù)數(shù)，按s的降降冪排列。KK為根軌跡增增益，可設(shè)定定增益范圍。例3-1：已知知系統(tǒng)的開環(huán)環(huán)傳遞函數(shù)，繪繪制系統(tǒng)的根根軌跡的maatlab的的調(diào)用語句如如下： nuum=1 1; %定義分子子多項式 denn=1 4 2 9; %定義分分母多項式 rloocus (num,dden) %繪制系統(tǒng)的的根軌跡 griid %畫網(wǎng)網(wǎng)格標(biāo)度線 xxlabell(Reaal Axiis),yylabell(Imaaginarry Axiis) %給坐標(biāo)標(biāo)軸加上說明明 ttitle(Roott Locuus) %給圖形加加上標(biāo)題名則該系統(tǒng)的根軌軌跡如圖3-1所示： 圖3-1 系統(tǒng)的完整根軌跡圖形圖3-

44、1 系統(tǒng)的完整根軌跡圖形圖3-2 特定增益范圍內(nèi)的根軌跡圖形 若上例要繪制KK在（1，110）的根軌軌跡圖，則此此時的mattlab的調(diào)調(diào)用格式如下下，對應(yīng)的根根軌跡如圖33-2所示。num=1 1; den=1 44 2 99; k=1:0.5:110; rloccus (nnum,deen,k) 確定閉環(huán)根位置置對應(yīng)增益值值K的函數(shù)rrlocfiind（）在MATLABB中，提供了了rlocffind函數(shù)數(shù)獲取與特定定的復(fù)根對應(yīng)應(yīng)的增益K的的值。在求出出的根軌跡圖圖上，可確定定選定點的增增益值K和閉閉環(huán)根r（向向量）的值。該該函數(shù)的調(diào)用用格式為：k,r=rrlocfiind(nuum,de

45、nn)執(zhí)行前，先執(zhí)行行繪制根軌跡跡命令rloocus（nnum,deen），作出出根軌跡圖。執(zhí)執(zhí)行rloccfind命命令時，出現(xiàn)現(xiàn)提示語句“Selecct a ppoint in thhe graaphicss winddow”，即要求在在根軌跡圖上上選定閉環(huán)極極點。將鼠標(biāo)標(biāo)移至根軌跡跡圖選定的位位置，單擊左左鍵確定，根根軌跡圖上出出現(xiàn)“+”標(biāo)記，即得得到了該點的的增益K和閉閉環(huán)根r的返返回變量值。例3-2：系統(tǒng)統(tǒng)的開環(huán)傳遞遞函數(shù)為，試試求：（1）系系統(tǒng)的根軌跡跡；（2）系系統(tǒng)穩(wěn)定的KK的范圍；（33）K=1時時閉環(huán)系統(tǒng)階階躍響應(yīng)曲線線。則此時的的matlaab的調(diào)用格格式為：G=tf(11

46、,5,6,1,8,3,25); rlocus (G); %繪制系統(tǒng)的的根軌跡 k,r=rrlocfiind(G) %確定臨界穩(wěn)穩(wěn)定時的增益益值k和對應(yīng)應(yīng)的極點r G_c=feeedbackk(G,1); %形成單位負(fù)負(fù)反饋閉環(huán)系系統(tǒng)step(G_c) %繪制閉環(huán)系系統(tǒng)的階躍響響應(yīng)曲線則系統(tǒng)的根軌跡跡圖和閉環(huán)系系統(tǒng)階躍響應(yīng)應(yīng)曲線如圖33-2所示。其中，調(diào)用rllocfinnd（）函數(shù)數(shù)，求出系統(tǒng)統(tǒng)與虛軸交點點的K值，可可得與虛軸交交點的K值為為0.02664，故系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)定的K的的范圍為。（a）根軌跡圖形 （b）K=1時的階躍響應(yīng)曲線（a）根軌跡圖形 （b）K=1時的階躍響應(yīng)曲線圖3-2 系統(tǒng)的根

47、軌跡和階躍響應(yīng)曲線繪制阻尼比和無無阻尼自然頻頻率的柵格線線sgridd( )當(dāng)對系統(tǒng)的阻尼尼比和無阻尼尼自然頻率有有要求時，就就希望在根軌軌跡圖上作等等或等線。matllab中實現(xiàn)現(xiàn)這一要求的的函數(shù)為sggrid( )，該函數(shù)數(shù)的調(diào)用格式式為：sgrid(,) 已知和的數(shù)值，作作出等于已知知參數(shù)的等值值線。sgrid(new) 作出等間隔隔分布的等和和網(wǎng)格線。例3-3：系統(tǒng)統(tǒng)的開環(huán)傳遞遞函數(shù)為，由rloccfind函函數(shù)找出能產(chǎn)產(chǎn)生主導(dǎo)極點點阻尼=0.707的合合適增益，如如圖3-3(a)所示。G=tf(1,convv(1,11,1,2),00);zet=0.1:0.22:1;wwn=1:10

48、;sgrid(zzet,wnn);holld on;rlocuus(G)k,r=rrlocfiind(G)Select a poiint inn the graphhics wwindowwselecteed_poiint = -0.37791 + 0.36002ik = 0.66233r = -2.22279 -0.38861 + 0.36116i -0.38861 - 0.36116i同時我們還可以以繪制出該增增益下閉環(huán)系系統(tǒng)的階躍響響應(yīng)，如圖33-3(b)所示。事實實上，等或等等線在設(shè)計系系補償器中是是相當(dāng)實用的的，這樣設(shè)計計出的增益KK=0.62233將使得得整個系統(tǒng)的的阻尼比接近近0

49、.7077。由下面的的MATLAAB語句可以以求出主導(dǎo)極極點，即r(2.3)點點的阻尼比和和自然頻率為為G_c=feeedbackk(G,1);step(G_c)dd0=polly(r(2:3,:);wn=sqrtt(dd0(3);zzet=ddd0(2)/(2*wnn);zeet,wnans = 0.72299 0.52290我們可以由圖33-3(a)中看出，主主導(dǎo)極點的結(jié)結(jié)果與實際系系統(tǒng)的閉環(huán)響響應(yīng)非常接近近，設(shè)計的效效果是令人滿滿意的。（a）根軌跡上點的選擇 （b）閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)（a）根軌跡上點的選擇 （b）閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖3-3 由根軌跡技術(shù)設(shè)計閉環(huán)系統(tǒng)基于根軌跡的系系統(tǒng)設(shè)計及校校

50、正工具rlltoolmatlab中中提供了一個個系統(tǒng)根軌跡跡分析的圖形形界面，在此此界面可以可可視地在整個個前向通路中中添加零極點點（亦即設(shè)計計控制器），從而使得系統(tǒng)的性能得到改改善。實現(xiàn)這這一要求的工工具為rlttool，其其調(diào)用格式為為：rltool 或 rlttool(GG)例3-4：單位位負(fù)反饋系統(tǒng)統(tǒng)的開環(huán)傳遞遞函數(shù)輸入系統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)模型，并對對此對象進行行設(shè)計。den=coonv(11,5,cconv(1,20,1,550),0,0;num=1,0.1255;G=tf(nuum,denn);rltool(G)該命令將打開rrltooll工具的界面面，顯示原開開環(huán)模型的根根軌跡圖，如如圖

51、3-4（aa）所示。單擊擊該圖形菜單單命令A(yù)naalysiss中的Ressponsee to SStep CCommannd 復(fù)選框框，則將打開開一個新的窗窗口，繪制系系統(tǒng)的閉環(huán)階階躍響應(yīng)曲線線，如圖3-4（b）所示?？梢娨娺@樣直接得得出的系統(tǒng)有有很強的振蕩蕩，就需要給給這個對象模模型設(shè)計一個個控制器來改改善系統(tǒng)的閉閉環(huán)性能。 a）原對象模型的根軌跡 （b）閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖3-4 根軌跡設(shè)計工具界面及階躍響應(yīng)分析 單擊界面上的零零點和極點添添加的按鈕，可可以給系統(tǒng)添添加一對共軛軛復(fù)極點，兩兩個穩(wěn)定零點點，調(diào)整它們們的位置，并并調(diào)整增益的的值，通過觀觀察系統(tǒng)的閉閉環(huán)階躍響應(yīng)應(yīng)效果，則可可以試湊

52、地設(shè)設(shè)計出一個控控制器在此控制器下分分別觀察系統(tǒng)統(tǒng)的根軌跡和和閉環(huán)系統(tǒng)階階躍響應(yīng)曲線線?？梢?，rrltooll可以作為系系統(tǒng)綜合的實實用工具，在在系統(tǒng)設(shè)計中中發(fā)揮作用。三、實驗內(nèi)容1請繪制下面面系統(tǒng)的根軌軌跡曲線同時得出在單位位階躍負(fù)反饋饋下使得閉環(huán)環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的的K值的范圍圍。2. 在系統(tǒng)設(shè)設(shè)計工具rlltool界界面中，通過過添加零點和和極點方法，試試湊出上述系系統(tǒng)，并觀察察增加極、零零點對系統(tǒng)的的影響。四、實驗報告1根據(jù)內(nèi)容要要求，寫出調(diào)調(diào)試好的MAATLAB語語言程序，及及對應(yīng)的結(jié)果果。2. 記錄顯示示的根軌跡圖圖形，根據(jù)實實驗結(jié)果分析析根軌跡的繪繪制規(guī)則。3. 根據(jù)實驗驗結(jié)果分析閉閉環(huán)

53、系統(tǒng)的性性能，觀察根根軌跡上一些些特殊點對應(yīng)應(yīng)的K值，確確定閉環(huán)系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)定的范圍圍。4根據(jù)實驗分分析增加極點點或零點對系系統(tǒng)動態(tài)性能能的影響。5寫出實驗的的心得與體會會。五、預(yù)習(xí)要求1. 預(yù)習(xí)實驗驗中的基礎(chǔ)知知識，運行編編制好的MAATLAB語語句，熟悉根根軌跡的繪制制函數(shù)rloocus()及分析函數(shù)數(shù)rlocffind(),sgriid()。2. 預(yù)習(xí)實驗驗中根軌跡的的系統(tǒng)設(shè)計工工具rltoool，思考考該工具的用用途。3. 掌握用根根軌跡分析系系統(tǒng)性能的圖圖解方法，思思考當(dāng)系統(tǒng)參參數(shù)K變化時時，對系統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)定性的影響響。4思考加入極極點或零點對對系統(tǒng)動態(tài)性性能的影響。實驗五 線性系系統(tǒng)的頻域

54、分分析一、實驗?zāi)康?掌握用MAATLAB語語句繪制各種種頻域曲線。2掌握控制系系統(tǒng)的頻域分分析方法。二、基礎(chǔ)知識及及MATLAAB函數(shù)頻域分析法是應(yīng)應(yīng)用頻域特性性研究控制系系統(tǒng)的一種經(jīng)經(jīng)典方法。它它是通過研究究系統(tǒng)對正弦弦信號下的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)和動態(tài)響響應(yīng)特性來分分析系統(tǒng)的。采采用這種方法法可直觀的表表達出系統(tǒng)的的頻率特性，分分析方法比較較簡單，物理理概念明確。1頻率曲線主主要包括三種種：Nyquuist圖、BBode圖和和Nichools圖。1）Nyquiist圖的繪繪制與分析MATLAB中中繪制系統(tǒng)NNyquisst圖的函數(shù)數(shù)調(diào)用格式為為：nyquistt(num,den) 頻率率響應(yīng)w的范范圍由

55、軟件自自動設(shè)定nyquistt(num,den,ww) 頻率率響應(yīng)w的范范圍由人工設(shè)定Re,Im= nyquiist(nuum,denn) 返回奈氏曲曲線的實部和和虛部向量，不不作圖例4-1：已知知系統(tǒng)的開環(huán)環(huán)傳遞函數(shù)為為，試?yán)L制NNyquisst圖，并判判斷系統(tǒng)的穩(wěn)穩(wěn)定性。num=2 6;den=1 2 5 22; z,pp,k=ttf2zp(num,dden); pnyquistt(num,den)極點的顯示結(jié)果果及繪制的NNyquisst圖如圖44-1所示。由由于系統(tǒng)的開開環(huán)右根數(shù)PP=0，系統(tǒng)統(tǒng)的Nyquuist曲線線沒有逆時針針包圍（-11，j0）點點，所以閉環(huán)環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。圖4-1

56、開環(huán)極點的顯示結(jié)果及圖4-1 開環(huán)極點的顯示結(jié)果及Nyquist圖p = -0.76666 + 1.92227i -0.76666 - 1.92227i -0.46668 若上例要求繪制制間的Nyqquist圖圖，則對應(yīng)的的MATLAAB語句為：num=2 6;den=1 2 5 22;w=logsppace(-1,1,1100); 即在110-1和101之間，產(chǎn)生生100個等等距離的點nyquistt(num,den,ww)2）Bode圖圖的繪制與分分析系統(tǒng)的Bodee圖又稱為系系統(tǒng)頻率特性性的對數(shù)坐標(biāo)標(biāo)圖。Bodde圖有兩張張圖，分別繪繪制開環(huán)頻率率特性的幅值值和相位與角角頻率的關(guān)系系曲線

57、，稱為為對數(shù)幅頻特特性曲線和對對數(shù)相頻特性性曲線。MATLAB中中繪制系統(tǒng)BBode圖的的函數(shù)調(diào)用格格式為：bode(nuum,denn) 頻頻率響應(yīng)w的的范圍由軟件件自動設(shè)定bode(nuum,denn,w) 頻率率響應(yīng)w的范范圍由人工設(shè)定mag,phhase,ww=bodde(numm,den,w) 指指定幅值范圍圍和相角范圍圍的伯德圖例4-2：已知知開環(huán)傳遞函函數(shù)為，試?yán)L繪制系統(tǒng)的伯伯德圖。num=0 0 15 300;den=1 16 1000 0;w=logsppace(-2,3,1100);bode(nuum,denn,w)grid繪制的Bodee圖如圖4-2(a)所所示，其頻率率

58、范圍由人工工選定，而伯伯德圖的幅值值范圍和相角角范圍是自動動確定的。當(dāng)當(dāng)需要指定幅幅值范圍和相相角范圍時，則則需用下面的的功能指令： mag,phhase,ww=bodde(numm,den,w)圖4-2(a) 圖4-2(a) 幅值和相角范圍自動確定的Bode圖圖4-2(b) 指定幅值和相角范圍的Bode圖mag,phaase是指系系統(tǒng)頻率響應(yīng)應(yīng)的幅值和相相角，由所選選頻率點的ww值計算得出出。其中，幅幅值的單位為為dB，它的的算式為maagdB=220lg100(mag)。指定幅值范圍和和相角范圍的的MATLAAB調(diào)用語句句如下，圖形形如圖4-22(b)所示示。num=0 0 15 300;

59、den=1 16 1000 0;w=logsppace(-2,3,1100);mag,phhase,ww=bodde(numm,den,w); %指定Bodee圖的幅值范范圍和相角范范圍subplott(2,1,1); %將圖形窗口口分為2*11個子圖，在在第1個子圖圖處繪制圖形形semiloggx(w,220*logg10(maag); %使用半對數(shù)數(shù)刻度繪圖，XX軸為logg10刻度，YY軸為線性刻刻度grid onnxlabel(w/s-11); yllabel(L(w)/dB);title(Bode Diagrram off G(s)=30(11+0.2ss)/s(s2+116s+10

60、00);subplott(2,1,2);%將將圖形窗口分分為2*1個個子圖，在第第2個子圖處繪繪制圖形semiloggx(w,pphase);grid onnxlabel(w/s-11); yllabel(0);注意：半Bodde圖的繪制制可用semmilgx函函數(shù)實現(xiàn)，其其調(diào)用格式為為semillogx(ww,L)，其其中L=200*log110(abss(mag)。3）Nichools圖的繪繪制在MATLABB中繪制Niicholss圖的函數(shù)調(diào)調(diào)用格式為：mag,phhase,ww=nicchols(num,dden,w) Plot(phhase,220*logg10(maag)例4-3：