機械設計基礎：第10章 軸

1、第10章 軸10.1 軸的類型與材料10.2 軸的結構設計10.3 軸的強度計算10.4 軸的剛度計算10.1 軸的類型與材料10.1.1 軸的功用和類型 功用：軸是機器中的重要零件之一，用來支持旋轉零件，如齒輪、帶輪等。根據承受載荷不同轉軸即承受轉矩又承受彎矩類 型 圖101 減速箱轉軸發(fā)動機后橋傳動軸圖102 汽車傳動軸根據承受載荷不同轉軸即承受轉矩又承受彎矩類 型傳動軸主要承受轉矩10.1 軸的類型與材料10.1.1 軸的功用和類型 功用：軸是機器中的重要零件之一，用來支持旋轉零件，如齒輪、帶輪等。圖103固定心軸根據承受載荷不同轉軸即承受轉矩又承受彎矩類 型傳動軸主要承受轉矩心軸只承受

2、彎矩固定心軸轉動心軸10.1 軸的類型與材料10.1.1 軸的功用和類型 功用：軸是機器中的重要零件之一，用來支持旋轉零件，如齒輪、帶輪等。圖104轉動心軸根據軸的形狀不同直軸光軸階梯軸根據承受載荷不同轉軸即承受轉矩又承受彎矩類 型傳動軸主要承受轉矩心軸只承受彎矩固定心軸轉動心軸10.1 軸的類型與材料10.1.1 軸的功用和類型 功用：軸是機器中的重要零件之一，用來支持旋轉零件，如齒輪、帶輪等。圖105 曲軸曲軸根據軸的形狀不同直軸光軸階梯軸根據承受載荷不同轉軸即承受轉矩又承受彎矩類 型傳動軸主要承受轉矩心軸只承受彎矩固定心軸轉動心軸10.1 軸的類型與材料10.1.1 軸的功用和類型 功用

3、：軸是機器中的重要零件之一，用來支持旋轉零件，如齒輪、帶輪等。撓性軸圖106 撓性軸曲軸根據軸的形狀不同直軸光軸階梯軸根據承受載荷不同轉軸即承受轉矩又承受彎矩類 型傳動軸主要承受轉矩心軸只承受彎矩固定心軸轉動心軸10.1 軸的類型與材料10.1.1 軸的功用和類型 功用：軸是機器中的重要零件之一，用來支持旋轉零件，如齒輪、帶輪等。 另外，為減輕軸的重量，還可以將軸制成空心的形式，如圖107所示。 軸的設計，主要是根據工作要求并考慮制造工藝因素，選用合適的材料，進行結構設計，經過強度和剛度計算，定出軸的結構形狀和尺寸。高速時還要考慮振動穩(wěn)定性。圖107 空心軸10.1.2 軸的材料 在軸的設計中

4、，首先要選擇合適的材料。軸的材料常采用碳素鋼和合金鋼。 碳素鋼有35、45、50等優(yōu)質中碳鋼。它們具有較高綜合機械性能，因此應用較多，特別是45號鋼應用最為廣泛。為了改善碳素鋼的機械性能，應進行正火或調質處理。不重要或受力較小的軸，可采用Q237，Q275等普通碳素鋼。 合金鋼具有較高的機械性能，但價格較貴，多用于有特殊要求的軸。例如采用滑動軸承的高速軸，常用20Cr、 20CrMnTi等低碳合金鋼，經滲碳淬火后可提高軸頸耐磨性；汽輪發(fā)電機轉子軸在高溫、高速和重載條件下工作，必須具有良好的高溫機械性能，常采用27Cr2Mo1V、 38CrMoA1A等合金結構鋼。 軸的毛坯一般用圓鋼或鍛件。有時

5、也可采用鑄鋼或球墨鑄鐵。例如，用球墨鑄鐵制造曲軸、凸輪軸，具有成本低廉、吸振性較好，對應力集中的敏感性較低，強度較好等優(yōu)點。適合制造結構形狀復雜的軸。 值得注意的是：鋼材的種類和熱處理對其彈性模量的影響甚小，因此如欲采用合金鋼或通過熱處理來提高軸的剛度，并無實效。此外，合金鋼對應力集中的敏感性較高，因此設計合金鋼時，更應從結構上避免或減小應力集中，并減小其表面粗糙度。表101 軸的常用材料及其主要機械性能 結構復雜的軸215200600197269QT600-2 結構復雜的軸145300400156197QT400-10028040065060 用于要求強度、韌性及耐磨性均較高的軸375550

6、850表面HRC56621520Cr滲碳淬火回火 用于受重載荷的軸39055075020726910035CrMo調質335500750241286200 性能接近于40Cr，用于重要的軸48580010002540MnB調質 用于載荷較大，而無很大沖擊的重要的軸340550700241266100300350550750241286T2時，軸的最大轉矩為T1；而在圖1021b中，軸的最大轉矩為T1+T2。輸出輸出輸入輸出輸出輸入合理不合理 圖1021 軸上零件的兩種布置方案Tmax = T1T1T1+T2T2（a）Tmax= T1+T2T2T1（b）MmaxMmax 如圖10-22所示的車輪

7、軸，如把軸轂配合面分為兩段（圖10-22 b），可以減小軸的彎矩，從而提高其強度和剛度；把轉動的心軸（圖10-22 a）改成不轉動的心軸（圖10-22 b），可使軸不承受交變應力。 圖1022 軸上零件的兩種布置方案10.3 軸的強度計算 軸的強度計算應根據軸的承載情況，采用相應的計算方法。常見的軸的強度計算有以下兩種：一、按扭轉強度估算最小軸徑二、按彎扭合成強度計算10.3.1 按扭轉強度估算最小軸徑對于傳遞轉矩的圓截面軸，其強度條件為:式中， 轉矩T（Nmm）在軸上產生的扭剪應力；材料的許用剪切應力，MPa; 3WT抗扭截面系數(shù)，mm 對圓截面軸：P 軸所傳遞的功率，KW；n 軸的轉速，r

8、/min；d 軸的直徑，mm(10-1) 對于既傳遞轉矩又承受轉矩的軸，也可用上式初步估算軸的直徑；但必須把軸的許用扭剪應力適當降低（見表102），以補償彎矩對軸的影響。將降低后的許用應力代入式（10-1），并改寫為設計公式：(10-2) 式中，C是由軸的材料和承載情況確定的常數(shù)，見表102。應用上式求出的d值作為軸最細處的直徑。表10-2 常用材料的值和C值 10798118107135118160135C4052304020301220/MPa40Cr，35SiMn45Q275,35Q235,20軸的材料 注：當作用在軸上的彎矩比傳遞的轉矩小或只傳遞轉矩時，C取較小值；否則取較大值。 此外

9、，也可采用經驗公式來估算軸的直徑。例如在一般減速器中，高速輸入軸的直徑可按與其相連的電動機軸的直徑D估算，d（0.81.2）D；各級低速軸的軸徑可按同級齒輪中心距a估算，d（0.30.4）a。10.3.2 按彎扭合成強度計算 圖10-23為一單級圓柱齒輪減速器設計草圖，圖中各符號表示有關的長度尺寸。顯然當零件在草圖上布置妥當后，外載荷和支反力的作用位置即可確定。由此可作軸的受力分析及繪制彎矩圖和轉矩圖。這時就可按彎扭合成強度計算軸徑。 圖1023 單級齒輪減速器設計草圖l5l4l3l2BBbal2al1l 式中， b為危險截面上彎矩M產生的彎曲應力。對于直徑為d的圓軸: 對于一般鋼制的軸，可用

10、第三強度理論求出危險截面的當量應力e，其強度條件為:其中，W，WT為軸的抗彎和抗扭截面系數(shù)。（10-3） 由于一般轉軸的b為對稱循環(huán)變應力，而的循環(huán)特性往往與b不同，為了考慮兩者循環(huán)特性不同的影響，對上式中的轉矩T乘以折合系數(shù)，即 將 b和值代入式(10-3)，得（10-5）（10-4）式中，Me為量彎矩，為校正系數(shù)。 對不變的轉矩0.3；當轉矩脈動變化時， 0.6；對于頻繁正反轉的軸，可看為對稱循環(huán)變應力，=1。若轉矩的變化規(guī)律不清楚，一般也按脈動循環(huán)處理。-1b、0b和+1b分別為對稱循環(huán)、脈動循環(huán)及靜應力狀態(tài)下的許用彎曲應力，見表10-3。 材料B+1b0b-1bMPa碳素鋼400130

11、70405001707545600200955570023011065合金鋼8002701307590030014080100033015090鑄鋼40010050305001207040表103 軸的許用彎曲應力計算軸的直徑時，式（10-5）可寫成 （10-6） 通常外載荷不是作用在同一平面內，這時應先將這些力分解到水平面和垂直面內，并求出各面的支反力，再繪出水平面彎矩MH圖、垂直面彎矩Mv圖和合成彎矩圖M圖， ，再繪出轉矩T圖；最后由公式繪出當量彎矩圖。 對于一般用途的軸，按上述方法設計計算即可。對于重要的軸，尚須作進一步的強度較核，其計算方法可查閱有關參考書。 若該截面有鍵槽，可將計算出

12、的軸徑加大4%。計算出的軸徑還應與結構設計中初步確定的軸徑相比較，若初步確定的直徑較小，說明強度不夠，結構設計要進行修改；若計算出的軸徑較小，除非相差很大，一般就以結構設計的軸徑為準。 例10-1 如圖10-24所示，已知作用在帶輪D上轉矩T=78100N，斜齒輪C的壓力角n=20，螺旋角=94146，分度圓直徑d=58.333 mm，帶輪上的壓力Q1147N，其他尺寸如圖10-24a所示，試計算該軸危險截面的直徑。解： （1）計算作用在軸上的力齒輪受力分析: 如圖所示圖1024 軸受力圖Ft1Fa1Fr1QCDBVHA976666132Fr1Ft1QFa1Fr1CDBVHA976666132

13、Ft1Fa1圓周力徑向力軸向力QFr1QFt1QFa1Fr1CDBVHA976666132RBHRAHFt1Fa1RAVRBV（2）計算支反力水平面垂直面RAVFr1RBVQFt1QFa1Fr1CDBVHA976666132RBHRAHFt1Fa1MCHMCV1MCV2MAV（3）作彎矩圖水平面彎矩垂直面彎矩RAVFr1RBVQFt1QFa1Fr1CDBVHA976666132RBHRAHFt1Fa1MCHMCV1MCV2MAVMCV2MCV1MAT1(4)作轉矩圖T1 =78100 Nmm合成彎矩RAVFr1RBVQFt1QFa1Fr1CDBVHA976666132RBHRAHFt1Fa1M

14、CHMCV1MCV2MAVMCV2MCV1MA(5)作當量彎矩圖 當扭剪應力為脈動循環(huán)變應力時，取系數(shù)0.6，則 McaDMcaC2McaAMcaC1T1由當量彎矩圖可見，A處的當量彎矩最大（6）最大彎矩CDBVHA976666132McaDMcaC2McaAMcaC1考慮到鍵槽對軸的削弱，將直徑增大4，故mmmm 軸的材料選用45號鋼，調質處理，由表10-1查得B=650 MPa，由表10-3查得許用彎曲應力-1b=60 MPa，則 （7）計算危險截面處直徑彎矩 彎曲變形扭矩 扭轉變形 式中， y 、分別為許用撓度、許用偏轉角和許用扭轉角，其值見表104 。10.4 軸的剛度計算 撓度 y

15、y偏轉角 扭轉角 （10-7） 因此，為了使軸不致因剛度不夠而失效，設計時必須根據軸的工作條件限制其變形量，即P1R1ly2R2圖1025 軸的撓度和彎角Tl圖1026 軸的扭轉角0.25重要傳動0.250.5較精密的傳動0.51一般傳動每米長的扭轉/ （/m）0.0010.002安裝齒輪處的截面l支承間跨距； 電機定子與轉子間的氣隙；m n齒輪法面模數(shù)；m t蝸輪端面模數(shù)。0.0016圓錐滾子軸承(0.020.05)mt安裝蝸輪的軸0.0025圓柱滾子軸承(0.010.05)mn安裝齒輪的軸0.05調心球軸承0.1感應電機軸0.05徑向球軸承0.0002l剛度要求較高的軸0.001滑動軸承偏

16、轉角 /rad(0.00030.0005)l一般用途的軸繞度y/mm許用值適用場合變形種類許用值適用場合變形種類表104 軸的許用繞度y、許用偏轉角和許用扭轉角10.4.1 彎曲變形計算1.按微分方程求解2.變形能法適用于等直徑軸。適用于階梯軸。 計算軸在彎矩作用下所產生的繞度y和偏轉角的方法很多。才材料力學課程中已介紹過兩種：10.4.2 扭轉變形的計算 等直徑的軸受轉矩T作用時，其扭轉角可按材料力學中的扭轉變形公式求出，即： 式中：T 為轉矩，Nmm；l 為軸受轉矩作用的長度,mm；G為材料的切變模量； d 為軸徑,mm；Ip為軸截面的極慣性矩 。 （10-8） 式中，Ti、li、Ii分別

17、代表階梯軸第i段上所傳遞的轉矩、長度和極慣性矩，單位同式（10-8）。對階梯軸，其扭轉角的計算式為：（10-9）例10-2 一鋼制等直徑軸，傳遞的轉矩T=4000Nm。已知軸的許用剪切應力=40MPa，軸的長度l=1700mm，軸在全上的扭轉角不得超過10，鋼的切變模量G=8104MPa，試求該軸的直徑。解：（1）按強度要求，應使故軸的直徑mm故該軸的直徑取決于剛度要求。圓整后可取d=85mm。 按題意l=1700mm，在軸的全長上，=1= rad故mm（2）按扭轉鋼度要求，應使 如第二十章所述，由于回轉件的結構不對稱、材質不均勻、加工有誤差等原因，要使回轉件的重心精確地位于幾何軸線上，幾乎是不可能的。實際上，重心與幾何軸線間一般總有一微小的偏心距，因而回轉時產生離心力，使軸受到周期性載荷的干擾。10.4.3 軸的臨界轉速的概念 若軸所受的外力頻率與軸的自振頻率一致時，運轉便不