實(shí)驗(yàn)四 楊氏模量的測(cè)定 (梁彎曲法) 【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?1、學(xué)會(huì)用攸英Ewing

1、實(shí)驗(yàn)四 楊氏模量的測(cè)定 梁彎曲法)【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?、學(xué)會(huì)用攸英(Ewing)裝置測(cè)量長(zhǎng)度的微小變化；2、用梁的彎曲法測(cè)定金屬的楊氏模量3、研究梁的彎曲程度與梁的長(zhǎng)度、寬度、厚度、負(fù)重等之間的關(guān)系【實(shí)驗(yàn)儀器】攸英(Ewing)裝置，砝碼若干個(gè)，螺旋測(cè)微計(jì)，游標(biāo)卡尺，百分表【實(shí)驗(yàn)原理】材料受外力作用時(shí)必然發(fā)生形變，其內(nèi)部應(yīng)力單位面積上受力大小)和應(yīng)變即相對(duì)形變的比值稱(chēng)為彈性模量，這是衡量材料受力后形變大小的參數(shù)之一，是設(shè)計(jì)各種工程結(jié)構(gòu)時(shí)選用材料的主要依據(jù)之一。本實(shí)驗(yàn)采用彎曲法測(cè)量鋼的縱向彈性模量也稱(chēng)楊氏模量。實(shí)驗(yàn)中涉及較多的數(shù)據(jù)，減小隨機(jī)誤差。攸英裝置如圖 4-1所示，在二支架上設(shè)置互相平行的鋼制刀

2、刃，將待測(cè)棒放砝碼時(shí)待測(cè)棒將被壓彎，通過(guò)放在金屬框上的百分表測(cè)量出棒彎曲的馳垂量。圖 圖百分表的構(gòu)造如圖 4-2 D D 0 刻度點(diǎn)移至指針?biāo)傅奈恢?，再旋緊固定螺絲即可。數(shù)據(jù)讀取時(shí)，外面大圈每格代表 0.01mm，而小圈每格為 1.0mm。圖 4-2 中小圈指針在 3-4 之間而外圈在 31-32 之間，所以讀數(shù)為：3.314mm，最后一位為估讀數(shù)值。將寬度為 、厚度為b 的規(guī)則矩形長(zhǎng)梁，兩端自由地放在相距為L(zhǎng)的一對(duì)在同一水平面內(nèi)的平行刀口上，在梁上兩刀口的中點(diǎn)處（L/2處）懸掛質(zhì)量為m 的砝碼（如圖 4-3 。在梁的彈性限圖 4-3 梁受壓彎曲度內(nèi)，如不計(jì)梁本身的重量，則有m gL（4-1

3、）4E a b3式中 E 為梁的彈性模量。由（4-1）式得3（4-2）E 4 ab3只要測(cè)出（4-2）式右邊各有關(guān)物理量就可求出 E。式的詳細(xì)推導(dǎo)如下：圖 4-4 為梁的縱斷面的一部分，在相距 的A A 二點(diǎn)上的橫斷面，彎曲后成一dx12小角度d ，顯然梁的上半部分為壓縮狀態(tài)，下半部為拉伸狀態(tài)。而中間層盡管彎曲但長(zhǎng)度不變。圖 4-4 金屬壓縮拉伸示意圖設(shè)距中間層為 dx ，它所受拉力為 。根據(jù)胡克定律有 E式中 ds 表示形變層的橫截面積，即 dsady。于是 此力對(duì)中間層的轉(zhuǎn)矩為 dM。即2y 而整個(gè)橫斷面的轉(zhuǎn)矩 M 為1dd bb（4-3）M 2 2y a2322001L若將梁的中點(diǎn) O

4、固定在 O點(diǎn)兩側(cè)各為 處，分別施以向上的力 （如圖224-5 4-2所示的完全一致。圖 4-5 彎曲梁受力分析圖梁上距中點(diǎn) O為 x 長(zhǎng)為 dx 的一段，由彎曲而下降的d等于、L (d ) x d（4-4）21當(dāng)梁平衡時(shí)，外力 在 dx 處產(chǎn)生的力矩應(yīng)當(dāng)?shù)扔谟墒剑?-3）求出的 M，即212L1( x) a32由此式求出 d代入式（4-4）中并積分，求出弛重量，即6Lm gLL( x) （4-5）2224E ab3303即E 4 3【實(shí)驗(yàn)方法與步驟】1、將攸英(Ewing)裝置放置在水平的桌面上，并調(diào)節(jié)底座旋鈕，直至水平位置2、將待測(cè)金屬桿放在兩支座上端的刀口上，套上金屬框并使刀刃剛好在儀器兩

5、刀口的中間。3、將百分表安置在金屬框上具體按實(shí)驗(yàn)室儀器的要求。并將測(cè)棒 D 壓至表中的讀數(shù)為 2mm 左右。4.在砝碼盤(pán)上依次加砝碼，共加5 次，每次加砝碼重為200 克，百分表初始讀數(shù)為n ，依次為n ,n ,n ,n ,n 0123455.按相反的次序，依次減去砝碼，并讀出百分表的讀數(shù)并記錄。6. 用相對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度測(cè)量工具，分別測(cè)量梁的長(zhǎng)度 ，梁的厚度 a和梁的寬度 b。其中 b、a分別取不同位置 5 次測(cè)量取平均值。7.將所測(cè)量出的數(shù)據(jù)帶入式（4-2 E。為減小測(cè)量誤差，除多次測(cè)量取平均值外，可用逐差法處理數(shù)據(jù)。用分組逐差法計(jì)算令(n n )(n n )(n n )(n n )，n n ，此時(shí)m g ，所以由304152300ii式就可以計(jì)算楊氏模量 ；并計(jì)算誤差E。（誤差公式為：b a 3 (n n )n n n n n nEL3n n( ) i0012345nni3ELba0i，0其中不計(jì)砝碼質(zhì)量的誤差）。參考數(shù)據(jù)表格：1、數(shù)據(jù)測(cè)量記錄：光桿干平面鏡到尺子的距離L=每個(gè)砝碼的質(zhì)量m=g2、梁的厚度和寬度12345誤差梁的寬度b(mm)3、百分表的讀數(shù)單位：mm)nnnn0124加砝碼