上海市浦東新區(qū)2018屆高三數(shù)學(xué)練習(xí)試卷2018浦東

1、2018年上海市浦東新區(qū)高三練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（理科）一.填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1函數(shù)f(x)lgx1的定義域?yàn)?(1,)2x140，則x.22若行列式213若橢圓的一個焦點(diǎn)與圓x2y22x0的圓心重合，且經(jīng)過(5,0)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.x2y21544若會集Axx1，xR，Byyx2，xR，則ACRB.1,05已知一個關(guān)于x、y的二元一次方程組的增廣矩陣是112.601，則x+y=26已知lim(ann)b（其中a,b為常數(shù)），則a2b2.1nn17樣本容量為200的頻率分布直方圖以下列圖.依

2、照樣本的頻率分布直方圖估計,樣本數(shù)據(jù)落在6,10)內(nèi)的頻數(shù)為648153.22x張開式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為x9在ABC中，若AB1，BC5,且sinA5，則sinC.4252510某年級共有210名同學(xué)參加數(shù)學(xué)期中考試，隨機(jī)抽取10名同學(xué)成績以下：成績（分）506173859094人數(shù)221212則整體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計值為（結(jié)果精確到0.01）.17.6011甲乙射擊運(yùn)動員分別對一目標(biāo)射擊一次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，則兩人中最少有1人射中的概率為.0.9812在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A1,，動點(diǎn)B在曲線2cos上搬動，當(dāng)線段AB最短時，2點(diǎn)B的極徑為2213在平面直角坐標(biāo)系中，定

3、義d(P,Q)x1x2y1y2為兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)之間的“折線距離”。則原點(diǎn)O(0,0)與直線2xy50上一點(diǎn)P(x,y)的“折線距離”的最小值是5.214如圖放置的邊長為1的正方形ABCD沿x軸轉(zhuǎn)動，設(shè)極點(diǎn)A(x,y)的軌跡方程是yf(x)，則yf(x)在其兩個相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍地域的面積為.1yCBDOAx二.選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題只有一個正確答案,選對得5分，答案代號必定填在答題紙上注意試題題號與答題紙上相應(yīng)編號一一對應(yīng),不能夠錯位.二.選擇題x的值，輸出相15右圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入應(yīng)的y值若要使輸入的x值與輸出的y值相等

4、，則這樣的x值有（）（A）1個.（B）2個.（C）3個.（D）4個.16若ABC的面積SABC3,33，且ABBC3，22則AB與BC夾角的取值范圍是（）（A）,.（B）,.3243（C）,.（D）,.646317如圖，正方體ABCDA1BC11D1的棱長為6，動點(diǎn)E、F在棱A1B1上，動點(diǎn)P、Q分別在棱AB、CD上，若EF2,DQx，D1C1APy，則周圍體PEFQ的體積（）A1?1（A）與x,y都沒關(guān).（B）與x有關(guān)，與y沒關(guān).?B（）與x、y都有關(guān)（）與沒關(guān)，與y有關(guān)E.x.FCD18已知關(guān)于x的方程ax2bxc0，其中a、b、c都是非零D?C向量，且a、b不共線，則該方程的解的情況是（

5、）Q（A）至多有一個解（B）最少有一個解A?B（C）至多有兩個解（D）可能有無數(shù)個解P三、解答題19（本題滿分12分）第一題滿分6分，第二題滿分6分已知虛數(shù)z1cosisin，z2cosisin，（1）若z1z225，求cos()的值；5（2）若z1,z2是方程3x22xc0的兩個根，求實(shí)數(shù)c的值。解（）z1z2(coscos)i(sinsin)，2分z1z225，(coscos)2(sinsin)225，5分554cos()=23.6分525（2）由題意可知cos=cos，sin=sin8分且z1z2ccos2sin2110分c3312分，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意。（本題滿分14分）第一題滿分7分，第

6、二題滿分7分如圖，用一平面去截球O，所得截面面積為16，球心O到截面的距離為3cm，O1為截面小圓圓心，AB為截面小圓的直徑。（1）計算球O的表面積；（2）若C是截面小圓上一點(diǎn)，ABC30，M、N分別是線段AO1和OO1的中點(diǎn)，求異面直線AC與MN所成的角(結(jié)果用反三角函數(shù)表示).cm解：（1）連接OA，由題意得，截面小圓半徑為4（2分）在RtOAO1中，O1A4,OO13,的由勾股定理知，AO5，（4分）因此，球O的表面積為：425100（cm3）.（7分）（2）由MN/OA得，OAC為異面直線AC與MN所成的角（或補(bǔ)角）.（9分）在RtABC中，AB=8,ABC30,則AC，（10分）=4

7、連接OC,在OAC中，OA=OC=5,由余弦定理知：cosOACAC2OA2OC24252522（12分）2OAAC245，5故異面直線與所成的角為2（14分）521（本題滿分14分）第一題滿分4分，第二題滿分4分，第三題滿分6分某企業(yè)投入81萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品，經(jīng)銷時間共60個月，市場調(diào)研表示，該企業(yè)在經(jīng)銷這個產(chǎn)品時期第x個月的利潤f(x)1,1x20(xN*)1x,21x60(xN*)（單位：萬元）。為了獲得更10 x個月的利潤率為多的利潤，企業(yè)將每個月獲得的利潤再投入到次月的經(jīng)營中。記第第x個月的利潤，比方g(3)f(3).g(x)f(1)第x個月前的資本總和81f(2)（1）求g(10)；

8、（2）求第x個月的當(dāng)月利潤率；（3）求該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品時期，哪一個月的當(dāng)月利潤率最大，并求出該月的當(dāng)月利潤率。解：（1）依題意得f(1)f(2)f(3)f(9)f(10)1因此g(10)81f(1)f(10)f(9)14分f(2)9012）當(dāng)x1時，g(1)81當(dāng)1x20時，f(1)f(2)f(x1)f(x)1則g(x)f(x)1f(1)f(2)f(x1)x8081x1也吻合上式。故當(dāng)1x20時，g(x)1分6x80當(dāng)21x60時，g(x)f(x)f(20)f(21)f(x1)81f(1)f(2)1x1x2x10108120f(21)f(x1)(x21)(x20)x2x160010120分61

9、,1x20因此第x個月的當(dāng)月利潤率為g(x)x808分2x,21x60 x2x1600（3）當(dāng)1x20時，g(x)1是減函數(shù)，此時g(x)的最大值為g(1)110分x8081當(dāng)21x60時，g(x)2x22x1600160079x2x1x當(dāng)且僅當(dāng)x1600，即x40時，g(x)有最大值2.12分x79因?yàn)?1，因此，當(dāng)x40時，g(x)有最大值2.7981792。14即該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品時期，第40個月的當(dāng)月利潤率最大，其當(dāng)月利潤率為79分22.（本題滿分16分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分6分某同學(xué)將命題“在等差數(shù)列an中，若pm2n，則有apam2an（p,m,nN*）”改寫成

10、：“在等差數(shù)列an中，若1p1m2n，則有1ap1am2an（p,m,nN*）”，進(jìn)而猜想：“在等差數(shù)列an中，若2p3m5n，則有2ap3am5an（p,m,nN*）.”1）請你判斷以上同學(xué)的猜想可否正確，并說明原由；2）請你提出一個更一般的命題，使得上面這位同學(xué)猜想的命題是你所提出命題的特例，并恩賜證明.（3）請類比（2）中所提出的命題，關(guān)于等比數(shù)列bn，請你寫出相應(yīng)的命題，并恩賜證明.解：（1）命題“在等差數(shù)列an中，若2p3m5n，則有2ap3am5an（p,m,nN*）”正確.證明：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由2p3m5n得:2ap3am2a1p1d3a1m1d5a1d2

11、p3m55a15(n1)d=5a1(n1)d5an，因此命題成立.（4分）（2）解法一：在等差數(shù)列an中，若sptmkn,stk，則有saptamkan（s,t,k,p,m,nN）.顯然，當(dāng)s2,t3,k5時為以上某同學(xué)的猜想.（7分）證明：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由sptmkn,stk得saptamsa1p1dta1m1d(st)a1dsptmstka1d(knk)ka1(n1)dkan，因此命題成立.（10分）（3）解法一：在等比數(shù)列bn中，若sptmkn,stk，則有bpsbmtbnk（s,t,k,p,m,nN）.（13分）證明：設(shè)等比數(shù)列bn的首項(xiàng)為b1，公比為q，由sp

12、tmkn,stk（s,t,k,p,m,nN）得，bpsbmt(b1qp1)s(b1qm1)tb1stqpsmt(st)b1kqk(n1)(b1qn1)kbnk，因此命題成立.（16分）（2）解法二：在等差數(shù)列an中，若m1m2msn1n2nt，且m1p1m2p2mspsn1q1n2q2ntqt,則有m1ap1m2ap2msapsn1aq1n2aq2ntaqt（m1,m2,ms,n1,n2,nt,p1,p2,ps,q1,q2,qtN）.顯然，當(dāng)s2,t1,m12,m23,n15,pp1,mp2,nq1時為某同學(xué)的猜想（7分）證明：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由m1m2msn1n2nt，

13、且m1p1m2p2mspsn1q1n2q2ntqt得m1ap1m2ap2msapsm1a1p11dm2a1p21dmsa1ps1(m1m2ms)a1(m1m2ms)dm1p1m2p2mspsd=(n1n2nt)a1n1n2ntd(n1q1n2q2ntqt)d=n1a1q11dn2a2q21dnsa1qs1=n1aqn2aq2ntaq，因此命題成立。（10分）1t（3）解法二：在等比數(shù)列bn中，若m1m2msn1n2nt，且m1p1m2p2mspsn1q1n2q2ntqt,，則有bpm1bpm2bpmsbqn1bqn2bqnt12s12t（m1,m2,ms,n1,n2,nt,p1,p2,ps,q

14、1,q2,qtN）.（13分）證明：設(shè)等比數(shù)列bn的首項(xiàng)為b1，公比為q，由m1m2msn1n2nt，且m1p1m2p2mspsn1q1n2q2ntqt得，mmsmsbpm1bpm2bpmsb1qp111bq1p212b1qp112sb1m1m2pmpmpm(mmm)n1n2ntqq1n1q2n2qsns(n1n2ns)msq1122ss12sa1=b1qq11n1b1qq21n2bqqt1ns=bn1bn2bnt，因此命題成立.（16分）2t1獲得以下一般命題不得分（p,m,n,kN）：1）在等差數(shù)列an中，若類比：在等比數(shù)列bn中，若2kp3km5kn，則有2kap3kam5kan.2p3

15、m5n，則有bp2kbm3kbn5k.（2）在等差數(shù)列an中，若sptm5nst5，則有saptam5an.類比：在等比數(shù)列bn中，若sptm5n,st5，則有bpsbmtbn5.（3）在等差數(shù)列an中若2ptmkn,2tk,則有2aptamkan.類比：在等比數(shù)列bn中，若2ptmkn,2tk，則有bp2bmtbnk.（4）在等差數(shù)列an中，若sp3mkn，s3k，則有sap3amkan.類比：在等比數(shù)列bn中，若sp3mkn，s3k，則有bpsbm3bnk.23.（本題滿分18分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分8分已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2，拋

16、物線M:y24mx(m0)的準(zhǔn)線與x軸交于F1，橢圓C與拋物線M的一個交點(diǎn)為P.1）當(dāng)m1時，求橢圓C的方程；2）在（1）的條件下，直線l過焦點(diǎn)F2，與拋物線M交于A、B兩點(diǎn)，若弦長AB等于PF1F2的周長，求直線l的方程；（3）由拋物線弧y24mx(0 x2m)和橢圓弧x2y21(2mx2m)34m23m23（m0）合成的曲線叫“拋橢圓”,可否存在以原點(diǎn)O為直角極點(diǎn)，另兩個極點(diǎn)A1、A2落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA1A2，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明原由.解：（1）設(shè)橢圓的實(shí)半軸長為a,短半軸長為b，半焦距為c,當(dāng)m=1時，由題意得，a=2c=2,b2a2c23

17、,a24,因此橢圓的方程為x2y21.（4分）43y2（2）依題意知直線l的斜率存在，設(shè)l:yk(x1)，由4x得，yk(x1)k2x2(2k24)xk20，由直線l與拋物線M有兩個交點(diǎn)，可知k0.設(shè)A(x,y),B(x,y)，由韋達(dá)定理得x1x22k24，則|AB|x1x2241k21122k2k2k2（6分）又PF1F2的周長為2a2c6，因此416，（8分）k2解得k2，進(jìn)而可得直線l的方程為2x2y20（10分）（3）由題意得，“拋橢圓”由拋物線弧y24mx(0 x2m)和橢圓弧3x2y21(2mx2m)合成，且P1(2m,26m)、P2(2m,26m)。4m23m233333假設(shè)存在OA1A2為等腰直角三角形，由A1、A2所在曲線的地址做以下3種情況談?wù)摚寒?dāng)A1、A2同時在拋物線弧y24mx(0 x2m)上時，由OP1、OP2的斜率分別為36,6，A1OA2比為鈍角，顯然與題設(shè)矛盾.此時不存在（12分）當(dāng)A1、A2同時在橢圓弧x2y21(2mx2m)上時，由橢圓與等腰直角三角形4m23m23的斜率為1，直線OA2的斜率為的對稱性知，則兩直角邊關(guān)于x軸對稱.即直線OA11，yx2212mx2y22m得x,2m吻合題意；此時存在（15分）