四川省廣安市悅來中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省廣安市悅來中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；分類法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：函數(shù)是R上的減函數(shù)，解得：a，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵2. 函數(shù)的定義域為( )A. （一，0B. 0，）C. （0，）D. （，）參考答案：A【分析】根據(jù)偶次根

2、式的條件，借助于指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得結(jié)果.【詳解】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域是，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)定義域的求解問題，屬于簡單題目.3. 若=3，則角的終邊在( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】象限角、軸線角【專題】計算題【分析】直接由實(shí)數(shù)的大小比較判斷角的終邊所在的象限【解答】解：因為，所以=3的終邊在第三象限故選C【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，考查了象限角的概念，是基礎(chǔ)題4. 已知, ,則 在上的投影為 ( )A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：在上的投影為考點(diǎn)：向量的投影5. （5分）函數(shù)y=|x1|的圖象是（）ABCD參

3、考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)絕對值函數(shù)的值域即可判斷解答：y=|x1|0，只有A符合，故選：A點(diǎn)評：本題主要考查絕對值函數(shù)的圖象識別，屬于基礎(chǔ)題6. 若角滿足45k180，kZ，則角的終邊落在()A第一或第三象限 B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第四象限參考答案：A7. 函數(shù)y=xcosx的部分圖象是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)排除A，C，然后根據(jù)當(dāng)x取無窮小的正數(shù)時，函數(shù)小于0得答案【解答】解：函數(shù)y=xcosx為奇函數(shù)，故排除A，C，又當(dāng)x取無窮小的正數(shù)時，x0，cosx1，則xcosx0，故選：D【點(diǎn)評】本

4、題考查利用函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象，訓(xùn)練了常用選擇題的求解方法：排除法，是基礎(chǔ)題8. 如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（ ） A4 B 8 C 16 D20參考答案：C略9. 已知平面，直線，且有，則下列四個命題正確的個數(shù)為若則； 若則；若則； 若則；A B C D參考答案：A10. 定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x）2，當(dāng)x（0，2時，f（x）=，若x（0，4時，t2f（x）3t恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A2，+）BCD1，2參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由f（x+2）=2f（x）2，求出x（2，3

5、），以及x3，4的函數(shù)的解析式，分別求出（0，4內(nèi)的四段的最小值和最大值，注意運(yùn)用二次函數(shù)的最值和函數(shù)的單調(diào)性，再由t2f（x）3t恒成立即為由t2f（x）min，f（x）max3t，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：當(dāng)x（2，3），則x2（0，1），則f（x）=2f（x2）2=2（x2）22（x2）2，即為f（x）=2x210 x+10，當(dāng)x3，4，則x21，2，則f（x）=2f（x2）2=2當(dāng)x（0，1）時，當(dāng)x=時，f（x）取得最小值，且為；當(dāng)x1，2時，當(dāng)x=2時，f（x）取得最小值，且為；當(dāng)x（2，3）時，當(dāng)x=時，f（x）取得最小值，且為；當(dāng)x3，4時，當(dāng)x=4時，f（x）取得最

6、小值，且為1綜上可得，f（x）在（0，4的最小值為若x（0，4時，t2f（x）恒成立，則有t2解得1t當(dāng)x（0，2）時，f（x）的最大值為1，當(dāng)x（2，3）時，f（x），2），當(dāng)x3，4時，f（x）1，0，即有在（0，4上f（x）的最大值為1由f（x）max3t，即為3t1，解得t2，即有實(shí)數(shù)t的取值范圍是1，2故選D【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查分段函數(shù)的最小值，運(yùn)用不等式的恒成立思想轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列說法： 存在實(shí)數(shù)，使； 函數(shù)是奇函數(shù)； 是函數(shù)的一條對稱軸方程； 若，則.其中正確說法的序號是_.參考答

7、案： .12. 右圖給出的計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 參考答案：13. （4分）圓心是點(diǎn)（1，2），且與直線2x+y1=0相切的圓的方程是 參考答案：考點(diǎn)：圓的切線方程 專題：直線與圓分析：直線與圓相切，則圓心到直線的距離即為圓的半徑利用點(diǎn)到直線的距離公式求出半徑即可得到圓的方程解答：解；圓心（1，2）到直線2x+y1=0的距離為=圓與直線直線2x+y1=0相切，半徑r=所求圓的方程為故答案為：點(diǎn)評：本題考查直線與圓相切的性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14. 不等式(2+1)()0的解集是_.參考答案：15. 已知函數(shù)f（x）=2sin（+2），如果存在

8、實(shí)數(shù)x1，x2使得對任意的實(shí)數(shù)，都有f（x1）f（x2），則|x1x2|的最小值是參考答案：4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】先根據(jù)f（x1）f（x2）對任意實(shí)數(shù)x成立，進(jìn)而可得到x1、x2是函數(shù)f（x）對應(yīng)的最大、最小值的x，得到|x1x2|一定是的整數(shù)倍，然后求出函數(shù)f（x）=2sin（+2）的最小正周期，根據(jù)|x1x2|=n=4n可求出求出最小值【解答】解：存在實(shí)數(shù)x1，x2使得對任意的實(shí)數(shù)，都有f（x1）f（x2），x1、x2是函數(shù)f（x）對應(yīng)的最小、最大值的x，故|x1x2|一定是的整數(shù)倍；函數(shù)f（x）=2sin（+2

9、）的最小正周期T=8，|x1x2|=n=4n（n0，且nZ），|x1x2|的最小值為4；故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查了求正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)深刻理解題意，靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識，屬于中檔題16. （5分）函數(shù)f（x）=loga（x+1）2（a0，a1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 參考答案：（0，2）考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由于函數(shù)y=logax的圖象恒過定點(diǎn)（1，0），將y=logax的圖象先向左平移1個單位，再下平移2個單位，即可得到函數(shù)f（x）的圖象，進(jìn)而得到定點(diǎn)解答：由于函數(shù)y=logax的圖象恒過定點(diǎn)（1，0），將y=loga

10、x的圖象先向左平移1個單位，再下平移2個單位，即可得到函數(shù)f（x）=loga（x+1）2（a0，a1）的圖象，則恒過定點(diǎn)（0，2）故答案為：（0，2）點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象的特征，考查函數(shù)圖象的變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題17. 已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為 .參考答案：16略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)，（其中A0，0，的部分圖象如圖所示，（1）求函數(shù)的解析式；（2）求使f(x)取最小值的x的取值集合參考答案：解：（1）根據(jù)題意，可知A， 且624，所以T16， 于是 將點(diǎn)（2，）

11、代入，得， 即1， 又，所以 從而所求的函數(shù)解析式為：，-6分（2）-12分19. 已知關(guān)于的不等式的解集為.(1).求實(shí)數(shù)a，b的值；(2).解關(guān)于的不等式(c為常數(shù)）.參考答案：略20. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時有 （1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并用定義證明； （2）求函數(shù)的解析式（寫成分段函數(shù)的形式）.參考答案：（1）證明：設(shè)，則= -3分 又，所以，所以 則，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增 -6分（2）解：當(dāng)時有 而當(dāng)時，即（） -12分略21. 已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，xR（）求f（）的值；（）試寫出一個函數(shù)g（x），使得g（x）f（x）=cos2x，并求g（x）的單

12、調(diào)區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）把函數(shù)解析式提取后利用兩角和的正弦化積，然后直接取x=求得f（）的值；（）由二倍角的余弦公式可知g（x）=cosxsinx，化積后利用余弦型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間【解答】解：（）f（x）=sinx+cosx=，；（）g（x）=cosxsinx下面給出證明：g（x）f（x）=（cosxsinx）（sinx+cosx）=cos2xsin2x=cos2x，g（x）=cosxsinx符合要求又g（x）=cosxsinx=，由，得，g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ又由，得，g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ【點(diǎn)評】本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、兩角和與差三角公式、二倍角公式、三角函數(shù)的恒等變換等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等是中檔題22. （12分）某企業(yè)要建造一個容積為18m3，深為2m的長方體形無蓋貯水池，如果池底和池壁每平方米的造價