電工學第2章電路的瞬態(tài)分析課件

1、第 2 章 電路的瞬態(tài)分析 2.1 瞬態(tài)分析的基本概念 2.2 儲能元件 2.3 換路定律2.4 RC 電路的瞬態(tài)分析 2.5 RL 電路的瞬態(tài)分析 2.6 一階電路瞬態(tài)分析 的三要素法 下一章 上一章 返回主頁 1第 2 章 電路的瞬態(tài)分析 2.1 瞬態(tài)分析的基本概念2.1 瞬態(tài)分析的基本概念一、穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài) 電路的結構和元件的參數(shù)一定時，電路的工作狀態(tài)一定，電壓和電流不改變。這時電路所處的狀態(tài)稱為穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱穩(wěn)態(tài)。當電路在接通、斷開、改接以及參數(shù)和電源發(fā)生突變時，都會引起電路工作狀態(tài)的變化。換路2大連理工大學電氣工程系2.1 瞬態(tài)分析的基本概念一、穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài) 電路的結構 換路后為什么會有瞬

2、態(tài)過程？換路后，舊的工作狀態(tài)被破壞、新的工作狀態(tài)在建立，電路將從一個穩(wěn)態(tài)變化到另一個穩(wěn)態(tài)，這種變化往往不能瞬間完成，而是有一個瞬態(tài)過程。電路在瞬態(tài)過程中所處的狀態(tài)稱為瞬態(tài)狀態(tài)，簡稱瞬態(tài)。換路是引起瞬態(tài)過程的外因。電容中的電場能和電感中的磁場能的不能突變是引起瞬態(tài)過程的內(nèi)因。3大連理工大學電氣工程系 換路后為什么會有瞬態(tài)過程？換路后，舊的工作狀態(tài)被破壞、新的二、激勵和響應 電路從電源（包括信號源）輸入的信號統(tǒng)稱為 激勵。激勵有時又稱輸入。 電路在外部激勵的作用下，或者在內(nèi)部儲能的 作用下產(chǎn)生的電壓和電流統(tǒng)稱為響應。響應有 時又稱輸入。 (1) 零輸入響應 電路在無外部激勵的情況下，僅由內(nèi)部儲能元

3、件中所儲存的能量引起的響應。 按照產(chǎn)生響應原因的不同，響應可分為： 4大連理工大學電氣工程系二、激勵和響應 電路從電源（包括信號源）輸入的信號統(tǒng)稱為 (2) 零狀態(tài)響應(3) 全響應在換路時儲能元件未儲存能量的情況下，由激勵所引起的響應。在儲能元件已儲有能量的情況下，再加上外部激勵所引起的響應。 在線性電路中: 全響應零輸入響應零狀態(tài)響應 5大連理工大學電氣工程系(2) 零狀態(tài)響應(3) 全響應在換路時儲能元件未儲存能量的 階躍響應即在直流電源作用下的響應。按照激勵波形的不同，零狀態(tài)響應和全響應可分為階躍響應、正弦響應和脈沖響應等。utOUu ( t ) =0 ,當 t 0 時階躍激勵換路前電

4、路與電源斷開換路后電路與電源接通 在階躍激勵作用下的響應稱為階躍響應。6大連理工大學電氣工程系 階躍響應即在直流電源作用下的響應。按照激勵波形的不同，零狀2.2 儲能元件電容是用來表征電路中電場能量儲存這一物理性質(zhì)的理想元件。C = qu電荷量，單位為庫侖( C )電壓，單位為伏特( V )電容，單位為法拉( F )一、電容qi u q C i u 7大連理工大學電氣工程系2.2 儲能元件電容是用來表征電路中電C = qC i u i = Cdudt電容的瞬時功率p = ui = Cududtu 的絕對值增大時， 0 , p 0 ,電容從外部輸入功率，u dudt把電能轉換成了電場能。u 的絕

5、對值減小時， 0 , p 0 , p 0 ,電感從外部輸入功率，i didt 把電能轉換成了磁場能。 i 的絕對值減小時， 0 , p US ,電容放電uCtOU0US當 U0 US 例2.4.1圖示電路中，U015 V，US10 V，R10k ，C20F 。開關 S 合在 a 端時電路已處于穩(wěn)態(tài)?，F(xiàn)將開關由 a 端改合到 b 端。求換路瞬 間的電容電流以及 uC 降至 12 V 時所需要的時間。R uC U0C iC S a b US解iC =USU0Ret根據(jù)換路瞬間的電容電流為iC =USU0R=151010mA = 0.5 mA32大連理工大學電氣工程系 例2.4.1圖示電路中，U01

6、5 V，US1R uC U0C iC S a b US該電路的時間常數(shù)uC = 12 V 時 = RC= 10 103 20 106 s= 0.2 s根據(jù)uC= US ( U0 US ) et12= 10 ( 1510 ) et0.215t =(ln 0.4) s = 0.183 s33大連理工大學電氣工程系R uC U0C iC S a b US該電路的時間2.5 RL 電路的瞬態(tài)分析一、RL 電路的零輸入響應 換路前，開關 S 斷開，且電路已穩(wěn)定。iL ( 0 ) = I0換路后，開關 S 閉合。iL ( ) = 0換路后外部激勵為零，在內(nèi)部儲能作用下，電感電流將從初始值 I0 逐漸衰減到

7、零。零輸入響應R uLI0LiL S R uLI0LiL R uLI0LiL 34大連理工大學電氣工程系2.5 RL 電路的瞬態(tài)分析一、RL 電路的零輸入響應根據(jù) KVL ，由換路后的電路得uLRiL = 0而uL = LdiLdt得diLdtiL = 0LR微分方程式解法與電容放電時的微分方程式相同。R uLI0LiL 35大連理工大學電氣工程系根據(jù) KVL ，由換路后uLRiL = 0而uL = LuL = LdiLdt=RI0te=U0 etI0電壓發(fā)生突變uLtOiLU0RL電路的時間常數(shù)工程上，只要 t3 ，即可認為衰減已基本結束。iL = I0 et= I0 eRLtuLiL =

8、LR36大連理工大學電氣工程系uL = LdiL=RI0te=U0 etI0電壓發(fā)生R ULS 換路瞬間，電感電壓 發(fā)生突變?nèi)绻?L 大， 大，則diLdt開關 S 斷開時 ，電流的變化率很大，則電感兩端產(chǎn)生很高的感應電壓。極高感應電壓 二極管具有單向導電性 ，不影響電路的正常工作。當 開關 S 斷開時 ，為電感線圈提供放電回路。D續(xù)流二極管換路瞬間，電感電壓的突變值 U0 就大。37大連理工大學電氣工程系R ULS 換路瞬間，電感電壓如果 L 大， 二、RL 電路的零狀態(tài)響應 換路前，開關 S 閉合，電路已穩(wěn)定。iL ( 0 ) = 0換路后，開關 S 斷開。iL ( ) = IS換路時電感

9、中無儲能，在外部輸入的階躍電流的作用下，電感電流將從零逐漸增長到穩(wěn)態(tài)值 IS 。 階躍零狀態(tài)響應R uLISLiL S R uLISLiL R uLISLiL 38大連理工大學電氣工程系二、RL 電路的零狀態(tài)響應 換路前，開關 S 閉合，iL 根據(jù) KVL ，由換路后的電路得而uL = LdiLdt得diLdtiL = ISLRR uLISLiL S iL = ISuLR微分方程式解法與電容充電時的微分方程式相同。39大連理工大學電氣工程系根據(jù) KVL ，由換路后而uL = LdiL得diLiLuL = LdiLdt= RISte= US etRL電路的時間常數(shù)工程上，只要 t3 ，即可認為瞬

10、態(tài)過程基本結束。 = LRRLtiL = IS ( 1e )t= IS( 1e )電壓發(fā)生突變uLtOiLUSISiLuL40大連理工大學電氣工程系uL = LdiL= RISte= US etRL電路的工三、RL 電路的全響應 iL ( 0 ) = I0iL ( ) = IS換路時已有儲能，同時又輸入了一個階躍電流。 階躍全響應如果 RL 電路在換路后41大連理工大學電氣工程系三、RL 電路的全響應 iL ( 0 ) = I0iL (由 RL 電路的零輸入響應和零狀態(tài)響應求得全響應為iL = I0 etIS ( 1e )t= IS + ( I0IS ) etuL =RI0RIS eett=

11、( USU0 ) etet= R ( IS I0 )42大連理工大學電氣工程系由 RL 電路的零輸入響應和零狀態(tài)響應求得iL = I0 eiL= IS + ( I0 IS ) et當 I0 IS iLtO I0 IS當 I0 I解 例2.5.1已知兩電感電流的變化規(guī)律分別為 iL110 ( 1e ) A 和 iL210 ( 1e ) A 。試問哪個電流增長得快？當 t 0.15 s 時，它們已增長到多少？t0.2t0.1由于 10.2 s， 20.1 s， 1 2所以 iL1 增長得慢， iL2 增長得快。當 t 0.15 s 時，iL110 ( 1e ) A5.28 A0.150.2 iL2

12、10 ( 1e ) A7.77 A0.150.1 44大連理工大學電氣工程系解 例2.5.1已知兩電感電流的變化規(guī)律分別為2.6 一階電路瞬態(tài)分析的三要素法 凡是含有一個儲能元件或經(jīng)等效簡化后含有 一個儲能元件的線性電路，在進行瞬態(tài)分析 時所列出的微分方程式都是一階微分方程 式。這種電路稱為一階電路。 任何形式的一階電路只要將儲能元件從電路 中提出，使剩下的電路成為有源二端網(wǎng)絡， 都可以利用等效電源定理將該電路簡化成上 兩節(jié)介紹的最簡單的一階電路。45大連理工大學電氣工程系2.6 一階電路瞬態(tài)分析的三要素法 凡是含有一個儲能元uC= US ( U0 US ) etiL= IS + ( I0 I

13、S ) et由于零輸入響應和零狀態(tài)響應可看成全響應在初始值為零或穩(wěn)態(tài)值為零時的特例因此，任何形式的一階電路的零輸入響應、階躍零狀態(tài)響應和階躍全響應可歸納為f ( t )= f ( ) f ( 0 ) f ( ) et46大連理工大學電氣工程系uC= US ( U0 US ) etiL= IS + f ( t )= f ( ) f ( 0 ) f ( ) etf ( 0 ) 、 f ( ) 和 是確定任何一個一階電路階躍響應的三要素。f ( )f ( )f ( 0 )待求響應待求響應的初始值待求響應的穩(wěn)態(tài)值電路的時間常數(shù)f ( t )= f ( ) f ( 0 ) f ( ) et三要素法47大

14、連理工大學電氣工程系f ( t )= f ( ) f ( 0 ) 的求法用除源等效法將換路后電路中的電源除去求出從儲能元件（ C 或 L）兩端看進去的等效電阻 R f ( 0 ) 、 f ( ) 的求法見 2.3 節(jié) = LR = RC或48大連理工大學電氣工程系 的求法用除源等效法求出從儲能元 f ( 0 ) 、 例2.6.1在圖示電路中，換路前開關 S 閉合在a 端，電路已穩(wěn)定。換路后將 S 合到 b 端。試求響應 i1 、i2 和 i3 。 R1 uC USC i2 S a b R048 V 2 6 R21.6 25 F R34 i3 i1 49大連理工大學電氣工程系 例2.6.1在圖示

15、電路中，換路前開關 S 閉合 解（1）初始值 由換路前電路 = 16 V4264 48 VuC ( 0 ) =R3R0R1R3USR1 uC USC i2 S a b R048 V 2 6 R21.6 25 F R34 i3 i1 50大連理工大學電氣工程系 解（1）初始值 由換路前電路 = 16 V4再由換路后電路 uC ( 0 ) R2i2 ( 0 ) = R1R3R1R3= 16 1.66 464A = 4 Ai1 ( 0 ) = R3R1R3i2 ( 0 ) =464 4 A = 1.6 Ai3 ( 0 ) = R1R1R3i2 ( 0 ) =664 4 A = 2.4 A51大連理工大學電氣工程系再由換路后電路 uC ( 0 ) i2 ( 0 )（2）穩(wěn)態(tài)值 由于換路后電路無外部激勵i1 ( ) = i2 ( ) = i3 ( ) = 0（3）時間常數(shù) 6 464 25 106 s = 104 s = 1.6 + () = RC = R2R1R3R1R3()CR1 uC USC i2 S a b R048 V 2 6 R21.6 25 F R34 i3 i1 52大連理工大學電氣工程系（2）穩(wěn)態(tài)值 由于換路后電i1 ( ) = i2 ( i1= i1 ( ) i1 ( 0 ) i1 ( ) et= 0 ( 1.60