四川省德陽(yáng)市嘉陵江路學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省德陽(yáng)市嘉陵江路學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知拋物線C：y2=mx（m0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（0，），若射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)D，且|FM|：|MD|=1：2，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】作出M在準(zhǔn)線上的射影，根據(jù)|KM|：|MD|確定|KD|：|KM|的值，進(jìn)而列方程求得m，再求出M的坐標(biāo)【解答】解：依題意F點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為K，由拋物線的定義知|MF|=|MK|，|FM|：|M

2、D|=1：2：則|KD|：|KM|=：1，kFD=，kFD=，求得m=4直線FM的方程為y=（x1），與y2=4x，聯(lián)立方程組，解得x=3（舍去）或x=，y2=，解y=或y=（舍去），故M的坐標(biāo)為（，），故選：D2. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組且的最小值為（ ）A3 B4 C.5 D6參考答案：A3. 記曲線y=與x軸所圍成的區(qū)域?yàn)镈，若曲線y=ax（x2）（a0）把D的面積均分為兩等份，則a的值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】求出區(qū)域D表示（1，0）為圓心，1為半徑的上半圓，利用曲線y=ax（x2）（a0）把D的面積均分為兩等份，可得=，即可得到結(jié)論【解答】解：由

3、y=得（x1）2+y2=1，（y0），則區(qū)域D表示（1，0）為圓心，1為半徑的上半圓，而曲線y=ax（x2）（a0）把D的面積均分為兩等份，=，（ax2）=，a=，故選：B4. 有一個(gè)長(zhǎng)方體容器,裝的水占恰好占其容積的一半；表示水平的桌面,容器一邊緊貼桌面，沿將其翻轉(zhuǎn)使之略微傾斜，最后水面(陰影部分)與其各側(cè)棱的交點(diǎn)分別是（如圖），設(shè)翻轉(zhuǎn)后容器中的水形成的幾何體是，翻轉(zhuǎn)過(guò)程中水和容器接觸面積為,則下列說(shuō)法正確的是 （ ）A是棱柱，逐漸增大 B是棱柱，始終不變C是棱臺(tái)，逐漸增大 D是棱臺(tái)，積始終不變參考答案：B略5. 設(shè)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，將圖像向右平移個(gè)單位得到一個(gè)新的的單調(diào)減區(qū)間的是 A

4、B. C. D.參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，在當(dāng)為減函數(shù)，圖像向右平移個(gè)單位，此時(shí)單調(diào)減區(qū)間為，選D.6. 平面向量與的夾角為60，=(2,0)，| =1，則|+2|等于A. B. C. 4 D.參考答案：D略7. 函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（ ） A B C D參考答案：B 解析： 令，由選項(xiàng)知8. 已知a，b，c滿足cba且ac0，則下列選項(xiàng)中不一定能成立的是（）AabacBc（ba）0Ccb2ca2Dac（ac）0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，逐一分析給定四個(gè)命題的真假，可得答案【解答】解：cba且ac0，故c0，a0，abac一定

5、成立，又ba0，c（ba）0一定成立，b2與a2的大小無(wú)法確定，故cb2ca2不一定成立，ac0，ac（ac）0一定成立，故選：C9. 將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)f(x)的圖像，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 函數(shù)f(x)的最小正周期為B. 函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增C. 函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值為D. 是函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸參考答案：C【分析】由三角函數(shù)圖象的伸縮變換及平移變換得f（x）函數(shù)解析式，再由三角函數(shù)圖象及性質(zhì)依次判斷選項(xiàng)即可【詳解】=2cos（x+），將其向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得函數(shù)解析式為h（x）2cos（x），再把得到的

6、圖象再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)yf（x）的圖象，得f（x）2cos（2x），則函數(shù)yf（x）的最小正周期為，對(duì)稱軸方程為x（kz），故A，D選項(xiàng)不正確，又當(dāng)時(shí)，2x，函數(shù)不單調(diào)，故B錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，2x，函數(shù)在x=時(shí)取得最小值為C正確，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的伸縮變換及平移變換，三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，屬于中檔題.10. 已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則A68 B76 C78 D86參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)A是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（-1，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是 。參考答案：【

7、知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃問(wèn)題 E5作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)由得表示，斜率為1縱截距為的一組平行直線，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大，由，即B（1，2），此時(shí)由，即D（2，1）此時(shí)，故，故答案為：.【思路點(diǎn)撥】設(shè)由得表示，斜率為1縱截距為的一組平行直線，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論.12. 如圖，AB是O的直徑，AC是弦，BAC的平分線AD交O于點(diǎn)D，DEAC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E若AE=8，AB=10，則CE的長(zhǎng)為 參考答案：1考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段 專(zhuān)題：直線與圓分析：連接OD，BC，根據(jù)角平分

8、線定義和等腰三角形性質(zhì)推行CAD=ODA，推出ODAC，根據(jù)平行線性質(zhì)和切線的判定推出即可；解答：解：連接OD，可得ODA=OAD=DACODAE又AEDE，DEOD而OD為半徑，DE是O的切線；連接BC，交OD于G，AB是圓的直徑，所以ACBC，所以四邊形CEDG是矩形，ODAE，O是AB中點(diǎn)，G是BC中點(diǎn)，CG=DE=BC=3，BG=3，OG=4，DG=1，所以CE=1；故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理以及切線的判斷、矩形的判斷等知識(shí)點(diǎn)；比較綜合，但難度不大13. 已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，且,則該三棱錐的外接球的體積為 參考答案： 1 14. 已知

9、復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z=_。參考答案：15. 已知集合A=（x，y）|（x1）2+（y2）2，B=（x，y）|x1|+2|y2|a，且A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：a【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】首先，令|x1|=m，|y2|=n，（m0，n0），然后，將集合A，B用m，n表示，再結(jié)合條件A?B，進(jìn)行求解【解答】解：令|x1|=m，|y2|=n，（m0，n0），根據(jù)集合A得，m2+n2，根據(jù)集合B得，m+2na，A?B，a（a+2b）max，構(gòu)造輔助函數(shù)f（m）=m+2na+（m2+n2）f（n）=m+2na+（m2+n2），f（m）=1+2m，f（n）=2+

10、2n，令f（m）=1+2m=0，f（n）=2+2n=0，得到 m=，n=，m2+n2=，=1，m0，n0，=1，m=，n=1時(shí)，m+2n有最大值，a（m+2n）max=+2=，a，故答案為：a16. 某人從標(biāo)有1、2、3、4的四張卡片中任意抽取兩張.約定如下：如果出現(xiàn)兩個(gè)偶數(shù)或兩個(gè)奇數(shù)，就將兩數(shù)相加的和記為；如果出現(xiàn)一奇一偶，則將它們的差的絕對(duì)值記為，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為 .參考答案：略17. 已知函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)，則它在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)參考答案：，在點(diǎn)處的切線方程為，且，由題易得，且，點(diǎn)處切線方程為，即三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或

11、演算步驟18. 已知函數(shù).(I)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間()若不等式有解,求實(shí)數(shù)m的取值菹圍；()定義：對(duì)于函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，稱的值為兩函數(shù)在處的差值。證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有差值都大干2。參考答案：略19. 已知函數(shù)f（x）=|xa|（aR）（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式|x|+f（x）1；（2）若不等式|x|+f（x）x的解集包含，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】（1）通過(guò)討論x的范圍，去掉絕對(duì)值，解各個(gè)區(qū)間上的x的范圍，取并集即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x+|xa|x，求出x的范圍，得到關(guān)于a的不等式組，

12、解出即可【解答】解：（1）a=2時(shí)，f（x）=|x2|，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式|x|+|x2|1，x2時(shí)，x+（x2）1，x+x1，解得：x；x2時(shí)，x+（2x）1，解得：x1，故1x2；x時(shí)，x+（2x）1，解得：x0，綜上，不等式的解集是：x|x0或x1；（2）|x|+|xa|x的解集包含，x+|xa|x，故1|xa|1，解得：1+ax1+a，故，解得：a20. 某市為了引導(dǎo)居民合理用水，居民生活用水實(shí)行二級(jí)階梯式水價(jià)計(jì)量方法，具體如下；第一階梯，每戶居民每月用水量不超過(guò)12噸，價(jià)格為4元/噸；第二階梯，每戶居民用水量超過(guò)12噸，超過(guò)部分的價(jià)格為8元/噸，為了了解全是居民月用水量的分布情況，通

13、過(guò)抽樣獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照（全市居民月用水量均不超過(guò)16噸）分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖. （）求頻率分布直方圖中字母a的值，并求該組的頻率；（）通過(guò)頻率分布直方圖，估計(jì)該市居民每月的用水量的中位數(shù)m的值（保留兩位小數(shù)）；（）如圖2是該市居民張某2016年16月份的月用水費(fèi)y（元）與月份x的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是若張某2016年17月份水費(fèi)總支出為312元，試估計(jì)張某7月份的用水噸數(shù).參考答案：（）第四組的頻率為0.2（）8.15（）15試題分析：（）根據(jù)小長(zhǎng)方形的面積之和為1，即可求出a；（）由頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，規(guī)律是：

14、中位數(shù)，出現(xiàn)在概率是0.5的地方；（）根據(jù)回歸方程即可求出答案.詳解：（），第四組的頻率為：（）因所以（）且所以張某7月份的用水費(fèi)為設(shè)張某7月份的用水噸數(shù)噸，則張某7月份的用水噸數(shù)15噸.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，方圖中求中位數(shù)的方法，即出現(xiàn)在概率是0.5的地方，以及回歸方程的求法，在頻率分布直方圖中求平均值，需要將每個(gè)長(zhǎng)方條的中點(diǎn)值乘以相應(yīng)的概率值相加即可.21. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N、G分別是A1A，D1C，AD的中點(diǎn)求證：（1）MN平面ABCD；（2）MN平面B1BG參考答案：考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定 專(zhuān)題：證明題；綜合

15、題分析：（1）取CD的中點(diǎn)記為E，連接NE，AE，證明MNAE，即可MN平面ABCD；（2）證明AEBG，BB1AE，即證明 AE平面B1BG，然后可得MN平面B1BG解答：證明：（1）取CD的中點(diǎn)記為E，連接NE，AE由N，E分別為CD1與CD的中點(diǎn)可得NED1D且NE=D1D，又AMD1D且AM=D1D，所以AMEN且AM=EN，即四邊形AMNE為平行四邊形，所以MNAE，又AE?平面ABCD，所以MN平面ABCD（2）由AG=DE，BAG=ADE=90，DA=AB可得EDAGAB所以AGB=AED，又DAE+AED=90，所以DAE+AGB=90，所以AEBG，又BB1AE，所以AE平面B1BG，又MNAE，所以MN平面B1BG點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行，直線與平面垂直，考查學(xué)生邏輯思維能力，是中檔題22. 已知函數(shù)()若時(shí)，函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求b的取值范圍； ()在（）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)的最小值； ()設(shè)函數(shù)的圖象C1與函數(shù)的圖象C2交于P、Q，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，問(wèn)是否存在點(diǎn)R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平