四川省德陽市松林中學2022-2023學年高一數(shù)學理模擬試題含解析

1、四川省德陽市松林中學2022-2023學年高一數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 1和4的等比中項為（ ）A. -2B. 2C. D. 2參考答案：D【分析】由等比中項的定義計算即可.【詳解】根據(jù)等比中項定義知，1和4的等比中項為，故選：D.【點睛】本題主要考查了等比中項的概念，屬于容易題.2. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，則的前n項和為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)與關(guān)系可求得等差數(shù)列的，利用等差數(shù)列通項公式可求得，進而得到；采用裂項相消法可求得結(jié)果.【詳解】當時，又，

2、 當時， 整理可得： 則的前項和 本題正確選項：B【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式的求解、裂項相消法求解數(shù)列的前項和的問題；關(guān)鍵是能夠根據(jù)與關(guān)系求得數(shù)列通項公式，根據(jù)通項公式的形式準確采用裂項相消的方法來進行求解.3. 已知，在1，2上的最大值與最小值的差為2，則實數(shù)的值是 ( )A. 2 B. -2 C. 2,-2 D. 0 參考答案：C略4. 已知=（2，m），=（1，m），若（2），則|=（）A2B3C4D5參考答案：B【考點】向量的?！緦ｎ}】計算題；對應思想；向量法；平面向量及應用【分析】化簡可得2=（5，m），故（5，m）（1，m）=0，從而求得m2=5，從而求|【解答】解：2=2（

3、2，m）（1，m）=（5，m），（2），（5，m）（1，m）=0，即5m2=0，即m2=5，故|=3；故選：B【點評】本題考查了平面向量的線性運算及數(shù)量積的應用，同時考查了向量的模的求法5. 下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）A B C D 參考答案：D略6. 先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣三次,則至少一次正面朝上的概率是 ( )A. B. C. D. 參考答案：D 7. 若從集合P到集合Q=a,b,c所有的不同映射共有81個，則從集合Q到集合P可作的不同映射共有（ ）A32個 B。27個 C。81個 D。64個參考答案：D8. 下列函數(shù)是偶函數(shù)的是 ( )A. B. C. D. 參考

4、答案：A9. 已知函數(shù)f（x）=x2x，（0，），且sin=，tan=，cos=，則（）Af（）f（）f（）Bf（）f（）f（）Cf（）f（）f（）Df（）f（）f（）參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，開口向上，對稱軸是x=；再由題意求出，的范圍，即可得出f（）、f（）與f（）的大小關(guān)系【解答】解：函數(shù)f（x）=x2x是二次函數(shù)，開口向上，且對稱軸是x=；f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，）單調(diào)遞增；又，（0，），且sin=，tan=1，cos=，或，f（）f（）f（）故選：A10. 下列說法中正確的是 ( ) A.經(jīng)過兩條平行直線,有

5、且只有一個平面 B.如果兩條直線平行于同一個平面,那么這兩條直線平行C. 三點確定唯一一個平面D.不在同一平面內(nèi)的兩條直線相互垂直,則這兩個平面也相互垂直參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)在區(qū)間(,1)上為單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_參考答案：2，3）解：函數(shù)在區(qū)間（，1上為單調(diào)遞減函數(shù)，a1時，y=x2ax+2在（，1上為單調(diào)遞減函數(shù)，且x2ax+20在（，1）上恒成立，需y=x2ax+2在（，1上的最小值1a+2=3a0，且對稱軸x=a1，2a3；0a1時，y=x2ax+2在（，1上為單調(diào)遞增函數(shù)，不成立綜上可得a的范圍是2，3）12. 如

6、圖，在直四棱柱中，點分別在上，且，點到的距離之比為3：2，則三棱錐和的體積比= _. 參考答案：略13. 已知角的終邊經(jīng)過點P(-5,12),則的值為_.參考答案： 由三角函數(shù)的定義可知： ；14. 函數(shù)在，上有2個零點，則實數(shù)的取值范圍 參考答案：15. （5分）函數(shù)f（x）=loga（x+1）2（a0，a1）的圖象恒過定點P，則P點的坐標是 參考答案：（0，2）考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由于函數(shù)y=logax的圖象恒過定點（1，0），將y=logax的圖象先向左平移1個單位，再下平移2個單位，即可得到函數(shù)f（x）的圖象，進而得到定點解答：由于函數(shù)y=l

7、ogax的圖象恒過定點（1，0），將y=logax的圖象先向左平移1個單位，再下平移2個單位，即可得到函數(shù)f（x）=loga（x+1）2（a0，a1）的圖象，則恒過定點（0，2）故答案為：（0，2）點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象的特征，考查函數(shù)圖象的變換規(guī)律，屬于基礎題16. 函數(shù)的定義域是_ 參考答案：略17. 函數(shù)的定義域為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是BC、CD上的點，且求證：（1）E、F、G、H四點共面；（2）三條直線EF、GH、AC交于一點參

8、考答案：考點：平面的基本性質(zhì)及推論 專題：證明題分析：（1）由E、H分別是AB、AD的中點，根據(jù)中位線定理，我們可得，EHBD，又由F、G分別是BC、CD上的點，且根據(jù)平行線分線段成比例定理的引理，我們可得FGBD，則由平行公理我們可得EHFG，易得E、F、G、H四點共面；（2）由（1）的結(jié)論，直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長線必相交于一點P，而由于AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點P是上述兩平面的公共點，由公理3知PAC故三線共點解答：證明：（1）在ABD和CBD中，E、H分別是AB和AD的中點，EHBD又，F(xiàn)GBDEHFG所以，E、F、G、H四點共面（2）

9、由（1）可知，EHFG，且EHFG，即直線EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長線必相交于一點PAC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點P是上述兩平面的公共點，由公理3知PAC所以，三條直線EF、GH、AC交于一點點評：所謂線共點問題就是證明三條或三條以上的直線交于一點（1）證明三線共點的依據(jù)是公理3（2）證明三線共點的思路是：先證兩條直線交于一點，再證明第三條直線經(jīng)過該點，把問題轉(zhuǎn)化為證明點在直線上的問題實際上，點共線、線共點的問題都可以轉(zhuǎn)化為點在直線上的問題來處理19. 已知函數(shù)的定義域為集合，（1）求集合；（2）若，求的范圍參考答案：(1)由題意得，即A=(2,3；（2

10、）.20. 等差數(shù)列an的前n項和為Sn，等比數(shù)列bn滿足，.（1）求數(shù)列an，bn的通項公式；（2）求數(shù)列的前15項和.參考答案：（1），；（2）125.【分析】（1）直接利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的公式得到答案.（2），前5項為正，后面為負，再計算數(shù)列的前15項和.【詳解】解：（1）聯(lián)立，解得，故，聯(lián)立，解得，故.（2）.【點睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，絕對值和，判斷數(shù)列的正負分界處是解題的關(guān)鍵.21. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x0時，f（x）=x2+2x（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補充畫出函數(shù)f（x）的完整圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的

11、單調(diào)區(qū)間；（2）已知關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個不等的實根，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，可補充函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，分析圖象與y=m的交點情況，可得關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個不等的實根時，實數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故函數(shù)圖象如下圖所示：由圖可得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：（1，0，（1，+），函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（，1，（0，1；（2）方程f（x）=m根的個數(shù)，等同于圖象與y=m的交點個數(shù)，由圖可得方程f（x）=m有兩個不等的實根，即圖象與y=m的有兩個交點，則m（0，+）1【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵22. 如圖，PCBM是直角梯形，PCB90，PMBC，PM1，BC2，又AC1，ACB=120，ABPC，直線AM與直線PC所成的角為60.（1）求證：平面PAC平面ABC；（2）求二面角MACB的平面角的余弦值;（3）求三棱錐PMAC的體積.參考答案：解：（1）PCAB，PCBC，ABBC=B PC平面ABC 又PC平面PAC 平面PAC平面ABC（2）取BC的中點N，則CN=1，連接AN，M